1、圆的证明题1如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CDAB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF（1）判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；（2）求证：CF=OC；若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长2如图，点A是直线AM与O的交点，点B在O上，BDAM垂足为D，BD与O交于点C，OC平分AOB，B=60（1）求证：AM是O的切线；（2）若DC=2，求图中阴影部分的面积（结果保留和根号）3如图，已知BF是O的直径，A为O上（异于B、F）一点，O的切线MA与FB的延长线交于点M；P为AM上一点，PB的延长线交O于点C，D
2、为BC上一点且PA=PD，AD的延长线交O于点E（1）求证：=；（2）若ED、EA的长是一元二次方程x25x+5=0的两根，求BE的长；（3）若MA=6，sinAMF=，求AB的长圆的动态问题1平面上，RtABC与直径为CE的半圆O如图1摆放，B=90，AC=2CE=m，BC=n，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且ECD始终等于ACB，旋转角记为（0180）（1）当=0时，连接DE，则CDE= ，CD= ；当=180时，= （2）试判断：旋转过程中的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明（3）若m=10，n=8，当=ACB时，线段BD= （4）若m=6，n
3、=，当半圆O旋转至与ABC的边相切时，线段BD= 2如图所示，点A为半圆O直径MN所在直线上一点，射线AB垂直于MN，垂足为A，半圆绕M点顺时针转动，转过的角度记作a；设半圆O的半径为R，AM的长度为m，回答下列问题：探究：（1）若R=2，m=1，如图1，当旋转30时，圆心O到射线AB的距离是 ；如图2，当a= 时，半圆O与射线AB相切；（2）如图3，在（1）的条件下，为了使得半圆O转动30即能与射线AB相切，在保持线段AM长度不变的条件下，调整半径R的大小，请你求出满足要求的R，并说明理由（3）发现：（3）如图4，在090时，为了对任意旋转角都保证半圆O与射线AB能够相切，小明探究了cos与
4、R、m两个量的关系，请你帮助他直接写出这个关系；cos= （用含有R、m的代数式表示）拓展：（4）如图5，若R=m，当半圆弧线与射线AB有两个交点时，的取值范围是 ，并求出在这个变化过程中阴影部分（弓形）面积的最大值（用m表示）3如图，已知直线l与O相离，OAl于点A，OA=5OA与O相交于点P，AB与O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；（2）若PC=2，求O的半径和线段PB的长；（3）若在O上存在点Q，使QAC是以AC为底边的等腰三角形，求O的半径r的取值范围4如图，在坐标系xOy中，已知D（5，4），B（3，0），过D点分别作DA、DC
5、垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，动点P从O点出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒（1）当t为何值时，PCDB；（2）当t为何值时，PCBC；（3）以点P为圆心，PO的长为半径的P随点P的运动而变化，当P与BCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值5如图，一个RtDEF直角边DE落在AB上，过A点作射线AC与斜边EF平行，已知AB=12，DE=4，DF=3，点P从A点出发，沿射线AC方向以每秒2个单位的速度运动，Q为AP中点，设运动时间为t秒（t0）（1）若点D与点B重合，当t=5时，连接QE，PF，此时AQE为 三角形、四边形QEFP为 形；（2）如图，若在点
6、P运动时，RtDEF同时沿着BA方向以每秒1个单位的速度运动，当D点到A点时，两个运动都停止如图，若M为EF中点，当D、M、Q三点在同一直线上时，求t的值；在运动过程中，以点Q为圆心的圆与RtDEF两个直角边所在直线都相切时，求运动时间t6如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角形的ABC中，ACB=90，ABC=30，BC=12cm，半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上，设运动时间为t（s），当t=0s时，半圆O在ABC的左侧，OC=8cm（1）半圆O在运动过程中，试判断点A与半圆O的位置关系；（2）当t为何值时，直线AB与半圆O所在的圆
7、相切；（3）在（2）的条件下，如果半圆面积与ABC三边围成的区域有重叠部分，求半圆面与ABC重叠部分的面积7（2016邯郸二模）如图1，矩形ABCD中，AB=8，BC=8，半径为的P与线段BD相切于点M，圆心P与点C在直线BD的同侧，P沿线段BD从点B向点D滚动 发现：BD= ；CBD的度数为 ；拓展：当切点M与点B重合时，求P与矩形ABCD重叠部分的面积；在滚动过程中如图2，求AP的最小值；探究：若P与矩形ABCD的两条对角线都相切如图3，求此时线段BM的长，并直接写出tanPBC的值；在滚动过程中如图4，点N是AC上任意一点，直接写出BP+PN的最小值8.（2012河北）如图，A（5，0）
8、，B（3，0），点C在y轴的正半轴上，CBO=45，CDABCDA=90点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒（1）求点C的坐标；（2）当BCP=15时，求t的值；（3）以点P为圆心，PC为半径的P随点P的运动而变化，当P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值9（2015河北）平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且DOQ=60，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为（060）发现：（1）当=0
9、，即初始位置时，点P直线AB上（填“在”或“不在”）求当是多少时，OQ经过点B（2）在OQ旋转过程中，简要说明是多少时，点P，A间的距离最小？并指出这个最小值；（3）如图2，当点P恰好落在BC边上时，求a及S阴影拓展：如图3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x（x0），用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sin的值10（2016河北）如图，半圆O的直径AB=4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在上且不与A点重合，但Q点可与B点重合发现：的长与的长之和为定值l，求l：思考：点M与AB的最大距离为，此时点P，A间的距离为；点M与AB的最小距离为，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为 ；探究：当半圆M与AB相切时，求的长（注：结果保留，cos35=，cos55=）
