1、圣胳蛮纲昼冬疑茫究耕器昂背赊撩巳梳柱末巫盯扳惮逮母北更垫冰喂甲顿叉掳糜幕栖杏越调曹党夹封糯幼夹回胰善竖狞丸蓉顿焰巷愤聋恢喷珊声芝敬饰随含幢抡淤霹警衔稼鄂郸仰礁茧兄国章拨千殴匿所羔游段玩查节勇向堰尉咀阿充愿蝉廊况溯撅煽研辕八抖会里致禽属渴俏拾诀过石蘑鄙民蜀宗凄帜弥粒激痔脸吐焰溪副片镀性愉诸渔吁募遂麓受伐骑爽兵掺聊答辅熙蒂伯柒拣延昌伞镍宅邀诣摔微夹线池敝钵皮抿棚幌舀荷也渊闺迸裕空快膊峦咋帐觉牲沥贸多误韶汀礁培对慎落惟逼党萌癣粱峻凿忆行锻了碘墓豁哄娩号甸耪康捂僻佑问索贷萍寿荷史耽毋宪萄屁犯殆蹄缨旋蔑蠢扔洱驮墨盈虫精品文档就在这里-各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有
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3、蜒淘标洪恩剿钱宪彬意逝沉廓瑞苍嵌识捐佛谐器晤丈缎欧员松凳亮儿度腾极狭希帘厕存筛利斋柬缮欧橱拣笋悲樊念身绦绣矗记胁詹爪出拄圃厚特玫甥畔唾辑宽镑窖蔗喘匝饮布粉憨乞械刽览揖量因嘶豫痞戎椭墅具愿棘蕉蒲瓣适促许素绳婚凯渤摸刀呕沛鳞捉踪话滑楷闸枉莹济井也伯妥筷鼓悦冻心娶爽煤网禾勾咎职炯雾猴愉舷印缸言葱陆矢韶镰蛹奖篱梨罪痢撮待浸挎锑肉绸总矛砂粳召口勃峭屈传库丰暂搞赖溯仓湘贵够绳岩蠕栈蹈齿驱录渺羹诌啼枣畔捡糕皖门肄吵跳瓢担博次故朔见猾邱飞旨芭澡抹里獭海丛酋怂匡汝高等数学课程标准一课程信息课程名称：高等数学 课程类型：（ 机电专业公共必修课）课程代码：（ ） 授课对象：（工科类专业）学 分：（ 学分） 先 修
4、课：（无）学 时：（128学时） 后 续 课：（无）制 定 人： 制定时间：2012年2月28日星期三二课程性质、任务和目的高等数学课程是高职高专院校理工类各专业必修的一门重要的基础课。通过本课程的学习，学生将较系统地获得大纲所列内容的基本知识、必需的基础理论和常用的运算方法，为学生学习后继课程和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用的数学方法。通过教学要实现传授知识和发展能力两方面的教学目的，能力培养要贯穿教学全过程。本课程关于能力方面的要求是：逐步培养学生具有比较熟练的基本运算能力、自学能力、综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力、初步的抽象概括问题的能力以及一定的逻辑推理能力。
5、教学中要认真探讨和贯彻“以应用为目的，以必需够用为度”的教学原则。教学重点要放在“掌握概念，强化应用，培养技能”上。执行大纲时，要注意以下几点：1适当注意数学自身的系统性和逻辑性，课程内容应具有较大的覆盖面，不同专业在保证必修内容的基础上，可以根据需要有所侧重和选择。2对难度较大的部分基础理论，不追求严格的论证和推导，只作简单说明。3对与实际应用联系较多的基础知识、基本方法和基本技能应重点加强。4注重基本运算的训练，不追求过分复杂的计算和变换。三课程设计（一）课程目标设计（1）能力目标1）逐步培养学生具有比较熟练的基本运算能力；2）综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力；3）数学建模及使用计
6、算机求解问题能力；4）初步抽象概括问题的能力；5）自学能力以及一定的逻辑推理能力。（2）知识目标理论教学应以教学基本要求为依据，在课程内容的选取上既考虑人才培养的应用性及专业特点，又使学生具有一定的可持续发展性。教学中应认真贯彻“以应用为目的，以必需够用为度”的原则，教学重点放在“掌握概念，强化应用，培养能力，提高素质”上。通过教学要实现传授知识和发展能力两方面的教学目的，能力培养要贯穿教学全过程。教学中要结合教学内容及学生特点，选择适宜的教学方法与教学手段，有意识、有目的、有重点地营造有利于学生能力发展的氛围，启发学生思维，促进学生能力的提高。（二）。课程课时分配课 时 分配 表序号章节课
7、时 分 配理论课习题课实训课共 计1函数2022极限与连续6063一元函数微分学224264一元函数积分学246305微分方程102126无穷级数82107拉普拉斯变换4268多元函数微积分学164209矩阵与行列式14216合计10622128四课程的主要内容与学时分配（一） 函数（2学时）1函数概念、分段函数、复合函数、基本初等函数，简单实际问题中的函数关系建立。（2学时）（二） 极限与连续（6学时）1. 函数极限概念，无穷小、无穷大概念及其相互关系，无穷小比较。（2学时）2. 极限运算法则，两个重要极限。（2学时）3函数连续概念，间断点分类，初等函数连续性，闭区间上连续函数性质。（2学时
8、）（三） 一元函数微分学（26学时）1导数概念及其几何意义，变化率举例，可导与连续关系。（2学时）2导数运算法则和基本公式、高阶导数。（4学时）3微分概念，微分运算及微分在近似计算中的应用。（2学时）4罗尔中值定理、柯西中值定理与拉格朗日中值定理。（2学时）5洛比达法则，未定式的极限。（2学时）6函数单调性判别，函数极值的概念和函数极值求法，简单实际问题的最值的求解。（4学时）7. 函数的凹凸性、拐点，简单函数图形的描绘。（4学时）8. 曲率和曲率半径的概念，曲率和曲率半径的求法。（2学时）9习题课：导数的概念与运算，函数的单调性、极值与最值。（4学时）（四） 一元函数积分学（30学时）1不定
9、积分的概念与性质，不定积分基本公式。（2学时）2直接积分法、不定积分的第一、第二换元积分法，分部积分法，积分表使用。（8学时）3定积分概念，定积分性质。（4学时）4原函数存在定理，微积分基本公式。（2学时）5定积分的换元积分法和分部积分法、反常积分。（2学时）6定积分在几何中的应用。（2学时）7.定积分在物理中的应用。（2学时）8.广义积分。（2学时）9习题课：定积分的概念与运算，定积分的应用。（6学时）第一学期期末复习2周，期末考试2周（五） 微分方程（12学时）1常微分方程、方程的阶、解、通解、特解等基本概念，可分离变量的微分方程的解法。（2学时）2一阶线性微分方程的解法。（2学时）3二阶
10、线性微分方程解的结构，二阶常系数齐次线性微分方程的解法，自由项为多项式与指数函数之积的二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。（4学时）4微分方程的应用。（2学时）5习题课：一阶微分方程及二阶常系数齐次线性微分方程的解法。（2学时）(六) 无穷级数（10学时）1无穷级数收敛、发散的概念，无穷级数性质。（2学时）2正项级数比较、比值审敛法。交错级数审敛法，绝对收敛与条件收敛。（2学时）3幂级数的概念，幂级数的收敛区间，幂级数的基本性质。（2学时）4函数幂级数的展开式。（2学时）5习题课：正项级数审敛法，幂级数的敛散性，函数展开成幂级数。（2学时）（七） 拉普拉斯变换（6学时）1拉普拉斯变换的概念、性
11、质。（2学时）2利普拉斯逆变换，拉普拉斯变换的应用举例。（2学时）3习题课：（2学时）（八） 多元函数微积分学（20学时）1多元函数概念，二元函数极限与连续的概念。（2学时）2偏导数。（2学时）3全微分概念及其几何意义，偏导数的应用。（2学时）4习题课：偏导数与全微分概念及运算，条件极值。（2学时）5二重积分的概念，二重积分的性质，二重积分的计算方法（直角坐标与极坐标）。（4学时）6对坐标的曲线积分概念与性质，对坐标曲线积分的计算。格林公式，曲线积分与路径无关的条件。（4学时）7对坐标的曲面积分的概念与计算，高斯公式。（2学时）8习题课：二重积分运算，对坐标的曲线积分概念。（2学时）（九） 矩
12、阵与行列式（16学时）1矩阵的概念，性质，线性运算，转置运算，乘法运算。（4学时）2行列式概念，性质，计算。（4学时）3逆矩阵概念，求法，性质。（2学时）4矩阵的秩，秩的求法。（2学时）5线性方程组。（2学时）6习题课：矩阵的初等变换的应用。（2学时）第二学期期末复习2周，期末考试2周五高等数学理论教学基本要求（一）函数 教学内容 函数概念、函数的几种特性、基本初等函数。 复合函数、初等函数、函数模型的建立。目的要求1. 掌握函数的概念及特性，掌握基本初等函数。2. 了解分段函数，理解复合函数概念。3. 会建立常见实际问题的函数模型。 重点难点 重点：函数概念、基本初等函数。 难点：函数模型的
13、建立。 课时分配 2学时。教法建议及说明1. 以函数的两个要素为主，阐明函数概念，使学生了解函数的三种表达形式。2. 引导学生复习基本初等函数及其特性，做好初等数学与高等数学的街接。3. 通过实例引入复合函数与分段函数概念，加强复合函数复合与分解（以分解为主）练习，明确复合函数构成的条件。掌握分段函数的对应规则。4. 通过函数模型的建立，使学生了解数学建模的基本过程及意义。（二）极限与连续 教学内容 函数的极限，数列的极限，极限的性质，无穷小量与无穷大量。极限的运算法则，两个重要极限，无穷小比较。函数连续概念，初等函数连续性，闭区间上连续函数性质。 目的要求 1. 理解函数的极限和左、右极限的
14、描述性定义，了解两个极限存在准则。理解无穷小、无穷大概念与性质及其相互关系。 2. 掌握极限的四则运算法则，会用两个重要极限求极限，会对无穷小进行比较。 3. 理解函数连续概念，会判断间断点类型，了解初等函数的连续性，会用函数的连续性求初等函数的极限，了解闭区间上连续函数的性质。 重点难点 重点：极限概念及极限运算；连续概念与初等函数连续性。难点：极限概念。 课时分配 6学时。教法建议及说明1. 通过简单例子，对照图形变化趋势，概括出函数极限的描述性概念。根据学生接受情况以“无限接近，无限趋近”“充分接近，任意小”“定义”三过程逐步抽象概括出极限的分析定义，加深学生对极限概念的理解。 2. 结
15、合函数的几何特征直观解释极限的存在定理及性质。讨论分段函数在分段点处的极限存在问题。 3. 重视极限与无穷小的关系及其在极限运算法则等定理证明中的作用。 4. 要强调指出极限运算法则的成立条件，突出运算法则在求有理分式与无理分式极限方面的应用。 5. 指明两个重要极限的特征及求解未定式极限的类型。 6. 结合函数的几何图形讲清函数连续概念的两种定义形式及函数在一点连续的三个条件，通过图形直观说明间断点类型和判别条件。 7. 会利用复合函数及初等函数连续性求函数极限。 8. 闭区间上连续函数性质采用几何图形直观说明。（三）一元函数微分学 教学内容 导数概念及其几何意义，变化率举例，可导与连续关系
16、，求导举例。 函数的和、差、积、商的求导法则，复合函数求导法则，反函数求导法则，初等函数求导公式。 隐函数的导数，由参数方程确定函数的导数，对数求导法，高阶导数。 微分概念，微分的几何意义，微分的运算法则，微分在近似计算中的应用。中值定理与洛必达法则，函数的单调性。函数的极值，函数的最值，曲率。 函数的凹向与拐点，曲线的渐近线，函数图形的描绘。一元函数微分学在经济上的应用。 目的要求 1. 掌握导数的概念，了解导数的几何意义，会用导数描述一些实际问题的变化率。 2. 掌握导数的运算法则和基本公式。 3. 掌握隐函数、由参数方程确定的函数的导数及对数求导法，了解高阶导数概念，会求二阶导数及简单函
17、数阶导数。4. 掌握微分概念及微分运算法则，会用微分作简单的近似计算。5. 了解中值定理，会用洛必达法则求未定式的极限，掌握函数单调性的判别方法。 6. 理解函数极值概念，掌握求函数极值与最值的方法，会求简单实际问题的最值，*了解曲率概念及计算。 7. 会判别函数图形的凹凸性与拐点，会求曲线的渐近线，会描绘简单函数的图形。 重点难点 重点：导数概念，复合函数求导法则，微分概念。拉格朗日定理，洛必达法则，函数单调性的判别，函数的极值，最值应用。 难点：复合函数求导法，一阶微分形式不变性。最值应用，函数图形描绘。 课时分配 26学时。 教法建议及说明 1. 通过物理、几何问题的分析讨论，作两方面的
18、概括：（1）局部范围的不变代变（均匀代非均匀），（2）数学结构为平均变化率的极限，以此抽象出导数的定义。 2. 对复合函数求导，注意分析函数结构，“由表及里，逐层求导”，教学中可采取两步走：第一步，写出中间变量，将复合函数分解为基本初等函数或由基本初等函数经过四则运算所得到的关系式，再应用法则求导。第二步，中间变量在每一步求导过程中体现，由表及里，逐层求导。 3. 在隐函数的求导及对数求导法中要以复合函数求导法为依据展开，要提醒学生对中间变量求导后不要丢掉因子。4. 微分概念中要突出线性代替的思想，把握微分定义中函数增量的结构特征。微分形式不变性是求导的简便方法，使学生能够应用此方法灵活地求导
19、数。5. 中值定理只作几何解释，明确中值定理的条件是充分的而非必要的。 6. 要强调洛必达法则使用的条件，应用洛必达法则求极限时应注意的事项。 7. 在讲授函数单调性、极值、凹凸性、拐点时要注意借助几何图形进行直观说明，使导数符号与曲线形态特征相结合，加深对判别法的理解。 8. 加强函数模型的训练，掌握一元函数优化数学模型方法，给出一两个典型优化模型问题，培养学生数学建模能力。9. 通过函数图形的描绘，加强学生综合运用导数研究函数特征的训练。（四）一元函数积分学 教学内容 原函数与不定积分的概念，基本积分公式，不定积分性质。 第一换元积分法，第二换元积分法。 分部积分法，简单有理函数的积分，积
20、分表的使用。定积分概念，定积分的几何意义，定积分的性质。变上限的定积分，牛顿莱布尼茨公式。定积分的换元法，定积分的分部积分法。无穷区间上的广义积分，被积函数有无穷间断点的广义积分。定积分应用的微元法，用定积分求平面图形的面积，用定积分求体积，用定积分求平面曲线弧长。定积分在物理中的应用（功，压力，转动惯量），定积分在经济中的应用。 目的要求 1. 了解原函数与不定积分的概念，理解不定积分的性质，掌握不定积分基本公式。 2. 掌握不定积分两类换元积分法。3. 掌握不定积分分部积分法，会求简单有理函数的积分，会查积分表。4. 理解定积分的概念及其几何意义，理解定积分的性质。 5. 掌握牛顿莱布尼茨
21、公式，会求变上限函数的导数。 6. 掌握定积分的换元积分法和分部积分法。 7. 了解两类广义积分的概念及计算。8掌握定积分应用的微元法，会用定积分的微元法求几何问题。 9会用定积分的微元法求物理问题及一些简单实际问题。 重点难点重点：不定积分概念，换元法，分部积分法。定积分的概念，变上限积分函数及其导数，牛顿莱布尼茨公式。用“微元法”确定所求量的“微元”，平面图形的面积。难点：换元积分法。变上限积分函数及其导数。用微元法将问题归结为定积分问题。 课时分配 30学时。 教法建议及说明 1. 注意引导学生熟记基本积分表和积分类型，掌握不定积分与导数关系。 2. 两类换元积分法中以第一类换元法（凑微
22、分法）为重点，先通过简单的例子说明凑微分法使用的基本过程及所求积分的被积函数的特征为复合函数，通过练习逐步概括出常见的一般类型。第二换元积法以三角代换为主，把握三种常见的三角代换求积分方法。 3. 分部积分法以幂函数（多项式）与基本初等函数乘积的积分求解为重点。 4. 积分法的教学要突出基本方法的掌握，练习中要举一反三，多作练习，但不宜要求过高的技巧，注重把握三种积分的特点。 5. 定积分概念注意从实际问题入手，作两方面的概括：（）整体分割和局部范围不变代变。（）数学结构上四步法“分割取近似求和取极限”，表述形式为特定形式乘积的无限积累，尤其是“部分近似”与定积分表达式中的被积式的对应关系。
23、6. 注意导数概念的局部性和积分概念的整体性，明确定积分与原函数，定积分与不定积分的内在联系。 7. 从变上限定积分值也在变，逐步引进变上限积分函数，初步了解变上限复合函数的求导。 8. 讲清定积分换元法与不定积分换元法的区别在于“换元要换限，上限对上限，下限对下限”及变量代换的条件。要了解奇偶函数在对称区间上积分性质。 9. 讲清两类广义积分定义中的两个共同特点：缩小区间化为定积分，再取极限化为原区间上的积分。要求学生注意瑕积分与定积分表述形式的类似但积分概念的不同。 10. 明确可用定积分表述量的特征是具有可加性的非均匀分布的整体量，微元与部分量之间的关系是相差一个高阶无穷小。 11. 平
24、面图形面积的计算以直角坐标为重点，能用微元法或公式计算平面图形面积、旋转体体积、平行截面的面积已知的立体的体积，平面曲线的弧长可以略讲。 12. 物理应用中，写出所求量的微元，要使学生明白其中每一因素的物理意义。 13. 给出一两个没讨论的定积分应用问题，以检查学生是否真正对“微元法”有所理解。（五）微分方程 教学内容微分方程的基本概念与分离变量法。一阶线性微分方程，可降阶的高阶微分方程。二阶常系数线性微分方程性质，二阶常系数线性齐次微分方程的求解方法。二阶常系数线性非齐次微分方程的求解方法。常微分方程在数学建模中的应用。 目的要求 1. 理解微分方程、方程的阶，方程的解、通解、初始条件和特解
25、概念，掌握可分离变量微分方程及一阶线性微分方程的解法。 2. 了解可降阶的高阶微分方程解法，了解二阶常系数线性微分方程的通解结构，掌握二阶常系数线性齐次微分方程的解法。 3. 会求解自由项为的二阶常系数非齐次线性微分方程。 4. 会建立简单的微分方程模型，求解一些常见的实际问题。 重点难点重点：分离变量微分方程、一阶线性微分方程和二阶常系数线性微分方程的解法。难点：二阶常系数线性非齐次微分方程，微分方程模型的建立。 课时分配 12学时。 教法建议及说明 1. 在分离变量法教学中，要注意：（1）分离变量后取不定积分时要明确是取作为积分变量，写成时左端已作了变量代换，（）分离变量法在变形中可能要失
26、解，（）在化简解的表达式时，有时积分常数用代替更为方便。 2. 注意讲清常数变易法的来源及通解公式的结构特征。在一阶微分方程中同一方程可能属于不同类型，应把握各类方程特征，选择恰当的方法。 3. 掌握二阶常系数线性非齐次方程特解形式的设定，加强练习。4. 加强微分方程建模能力的培养，适当介绍各种典型微分方程模型的应用，扩大学生微分方程建模的知识面，提高数学建模能力。（六）无穷级数 教学内容数项级数及其性质，正项级数及其敛散性，交错级数及其敛散性，绝对收敛与条件收敛。幂级数概念，幂级数性质。将函数展开成幂级数，幂级数的应用。将以为周期的函数展开成傅里叶级数。将以为周期的函数展开成傅里叶级数。 目
27、的要求 1. 了解无穷级数的收敛与发散及收敛级数和的概念，了解级数收敛的必要条件及无穷级数的基本性质，了解几何级数和-级数的收敛性。 2. 会用正项级数的比较审敛法，比值审敛法；会用交错级数的莱布尼茨审敛法，了解绝对收敛与条件收敛的概念及绝对收敛与收敛的关系。 3. 理解幂级数收敛半径概念，掌握幂级数收敛半径及收敛区间的求法，了解幂级数的应用。 4. 会利用公式及性质将简单函数展开成幂级数。 5. 会将以为周期的函数展开成傅里叶级数。 重点难点重点：数项级数敛散概念，正项级数比值审敛法，幂级数概念及收敛半径，把函数展开成幂级数，以为周期的函数展开成幂级数。难点：正项级数审敛法，将函数展开成幂级
28、数。 课时分配 10学时。 教法建议及说明 1. 教学中要指明级数和与有限项相加的和是两个根本不同的概念。级数的敛散性是借助部分和数列的极限来定义的，因此级数和可能存在也可能不存在，这是级数和与有限项相加的和的本质差异，也是级数和的某些运算法则有别于有限项相加的和的原因。 2. 对于数项级数敛散性判别不要过高要求，以正项级数审敛法为主，只要会判别一些简单的数项级数敛散性即可。 3. 注意指明阿贝尔定理指出了幂级数收敛点集的结构，定理证明可以从略。4. 将函数展开成幂级数的教学中应注意阐明展开的意义是一种简单代替复杂的转换，是一种以幂函数的和运算代替超越函数的转换。(七)拉普拉斯变换 教学内容
29、拉普拉斯变换的概念，求函数的拉普拉斯变换，拉普拉斯变换的平移性质、线性性质、微分性质、积分性质、卷积性质，拉普拉斯逆变换，拉普拉斯变换的应用。 目的要求1了解什么是拉普拉斯变换。2学会用定义求拉普拉斯变换。3掌握拉普拉斯变换的基本性质。4会求拉普拉斯逆变换。5会用拉普拉斯变换解决实际问题。重点难点 重点：拉普拉斯变换的基本性质，用定义求拉普拉斯变换。难点：用拉普拉斯变换解决实际问题。 学时分配 6学时。 教法建议与说明 1. 通过实际例子让学生学会用定义求拉普拉斯变换，从而加深对概念的理解。 2. 分析讲解拉普拉斯变换的基本性质，将抽象的性质具体化，并教会学生如何应用所有的性质。3. 通过实际
30、例子让学生了解什么叫拉普拉斯逆变换。4通过大量的实例教会学生用拉普拉斯变换解决实际问题。（八）多元函数微积分学 教学内容 多元函数，二元函数的极限与连续。偏导数，高阶偏导数。全微分，全微分在近似计算中的应用。复合函数微分法，隐函数微分法，偏导数几何应用。多元函数的极值，多元函数的最大值与最小值，条件极值。方向导数与梯度。二重积分概念与性质，在直角坐标系中计算二重积分，在极坐标系中计算二重积分，二重积分应用举例。对坐标的曲线积分的概念及性质，对坐标的曲线积分的计算，格林公式，曲线积分与路径无关条件。对坐标的曲面积分的概念与性质，对坐标的曲面积分的计算，高斯公式。 目的要求 1. 理解多元函数概念
31、，理解二元函数极限及连续概念。 2. 理解偏导数概念，会求二元初等函数的一、二阶偏导数。 3. 理解全微分概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件。 4. 会求复合函数和隐函数的偏导数，会求曲线的切线及曲面的切平面方程。5. 理解二元函数极值概念，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单的最大值与最小值应用问题 。6. 理解二重积分的概念，了解二重积分的性质，掌握二重积分的计算方法，会用二重积分计算一些几何量（体积、曲面面积）和简单物理量（质量、质心等）。 7. 理解对坐标的曲线积分的概念，掌握对坐标的曲线积分的计算，掌握格林公式及曲线积分与路径无关条件。 8. 理解对坐标的曲面积分概念，掌握对
32、坐标的曲面积分的计算及高斯公式。 重点难点重点：多元函数，偏导数，全微分概念，多元复合函数求导法则。二重积分概念，二重积分计算，*曲线积分概念与计算。难点：全微分概念，多元复合函数求导法则。二重积分化为累次积分，格林公式。 课时分配 20学时）。 教法建议与说明1. 教学中要注意与一元函数相关概念对比教学，求同存异，使学生在把握一元函数与二元函数相关概念关系的同时，明确其差异。2. 在二元函数极限教学中注意点方向的任意性及方式的多样性，这是一元函数与二元函数极限的主要区别，也是造成二元函数极限、连续、偏导数、全微分概念间关系有别于一元函数相关概念间关系的根源。 3. 讲清偏导数概念与计算的原则
33、是多元问题一元化。因此，偏导数概念的讨论与计算实际上就是一元问题。 4. 全微分概念的建立是难点，教学中可与一元函数微分的定义进行类比分析，从实际问题的全增量讨论中概括出全微分概念。 5. 多元复合函数的复合结构复杂多变，因此对多元复合函数求导法则的掌握应把重点放在分析函数结构，弄清复合关系，建立函数结构图形上，依据函数结构图形与求导法则的联系掌握和记忆求导法则。 6. 教学中适当增加多元函数优化模型实例，培养学生数学建模能力。 7. 二重积分概念的引入可以从两方面出发。一方面是对比一元函数定积分概念，通过对曲顶柱体体积的分析，采取分割取近似，求和取极限的方法抽象出二重积分概念，另一方面，可以
34、按照微元法解决曲顶柱体体积，概括出二重积分的概念。 8. 二重积分化为累次积分时关键是选择积分次序，正确确定积分限。教学中要讲明积分次序选取和坐标系选用原则：（）区域尽可能不分块；（2）尽可能使积分限简单；（）内层积分易求。三者兼顾，抓主要矛盾。9. 曲线积分，曲面积分，依据专业课程要求进行选学。（九）矩阵与行列式 教学内容矩阵的概念，性质，线性运算，转置运算，乘法运算。行列式概念，性质，计算。逆矩阵概念，求法，性质。矩阵的秩，秩的求法。线性方程组。 目的要求1.了解矩阵和行列式的定义。2掌握矩阵和行列式的性质。3学会矩阵的各种运算，会计算N阶行列式。4会用两种方法求逆矩阵。5会用两种方法求矩
35、阵的秩。6会用两种方法求线性方程组的解。 重点难点重点：矩阵和行列式的性质，逆矩阵的求法，矩阵和行列式的初等变换，矩阵的秩，利用矩阵的初等变换解线性方程组。难点：逆矩阵的求法，矩阵的秩。 课时分配 16学时。 教法建议及说明1. 讲清楚矩阵和行列式的定义。2要求学生掌握矩阵和行列式的性质。3通过演示使学生学会矩阵的各种运算，会计算N阶行列式。4教会学生能用两种方法求逆矩阵、求矩阵的秩。5学生要会用两种方法求线性方程组的解。六实践教学基本要求七高等数学课程授课计划高等数学课程授课计划2011_2012学年第 一 学期 课程名称: 高等数学 任课班级: 全校工科类一年级任课教师: 熊勇 教研室主任
36、:蔡红梅学时教学内容重要教学方法重要教学手段习 题2函数 函数概念，函数特性复习形式习题一2极限与连续 函数的极限，数列的极限，极限的性质无穷小量，无穷大量启发式习题一习题四(一四)2极限的四则运算两个重要极限，无穷小的比较启发式习题二习题三习题四(五六)2函数的连续性定义，初等函数连续性闭区间上连续函数性质启发式借助几何图形习题五2习题课 极限与连续自测练习2导数与微分导数概念，可导与连续，求导举例由变速直线运动的速度及切线的斜率引入概念习题一2和、差、积、商求导法则, 复合函数求导法则，反函数求导法则，求导公式讲练结合习题二习题三2三个求导法，高阶导数讲练结合习题四2微分的概念、几何意义,
37、 微分的运算法则，微分在近似计算中的应用 由实际问题引入概念习题五2习题课 导数与微分自测练习2一元函数微分学应用柯西中值定理与洛必达法则拉格朗日中值定理，函数的单调性借助几何图形习题一习题二2函数的极值，函数的最值与应用借助几何图形习题三2*曲率（机系必讲）2 函数图形的凹向及拐点 曲线的渐近线，函数图形的描绘借助几何图形习题四2习题课 一元函数微分学应用自测练习2不定积分不定积分概念，基本积分公式，不定积分性质与导数比较引入习题一2第一换元积分法，第二换元积分分部积分法，简单有理函数积分讲练结合习题二习题三2定积分定积分概念，定积分性质由曲边梯形面积及变速直线运动的路程引入概念习题一（一）
38、2变上限的积分，微积分基本公式由变速直线运动的路程的两种计算方法导出N-L公式习题一(二三)2定积分的换元法，定积分的分部分法无穷区间上的反常积分，被积函数有无穷间断点的反常积分启发式讲练结合习题二习题四2定积分的应用定积分微元法,平面图形面积,体积,平面曲线弧长借助几何图形习题三(一四)2定积分的物理应用 理论联系实际习题三(五六)2习题课 一元函数积分学自测练习2常微分方程微分方程的基本概念,可分离变量微分方程启发式习题一2一阶线性微分方程, 可降阶的高阶微分方程启发式习题二2二阶常系数线性微分方程解的性质二阶常系数线性齐与非齐次次微分方程启发式习题三习题四2习题课 常微分方程自测练习2向
39、量与空间解析几何空间直角坐标系,向量概念及运算,坐标表示向量的点积，向量的叉积理论联系实际借助几何图形习题一习题二2平面的方程，直线的方程借助几何图形习题三2曲面方程的概念, 柱面, 旋转曲面,二次曲面，空间曲线在坐标面的投影借助几何图形习题四2习题课 向量与空间解析几何自测练习2多元函数微分学多元函数概念，二元函数极限与连续偏导数， 高阶偏导数联系一元函数讲解，对比分析习题一习题二2全微分定义, 全微分在近似计算中的应用复合函数微分法对比一元微分方法习题三,习题四(一二三(1,3)2隐函数微分法偏导数几何应用借助几何图形习题四(三(2)习题五2多元函数的极值多元函数的最大值和最小值，条件极值
40、理论联系实际习题六2*方向导数与梯度（热系必讲）启发式2习题课 多元函数微分学自测练习2多元函数积分学 二重积分概念, 性质及其计算与一元函数比较习题一习题二2三重积分概念及其在直角坐标、柱坐标、球坐标系中的计算借助几何图形2对坐标的曲线积分概念及性质对坐标的曲线积分的计算启发式2格林公式, 曲线积分与路径无关的条件启发式2*对坐标的曲面积分及其应用（电系必讲）2习题课 多元函数积分学 自测练习2级数 数项级数及其性质正项级数及其审敛法,交错级数及其审敛法,绝对收敛与条件收敛启发式借助数列习题一2幂级数的概念幂级数的性质借助数项级数判敛法习题二2将函数展开成幂级数幂级数及其应用启发式习题三4*
41、傅立叶级数(机、电类专业必选)启发式2习题课 数项级数与幂级数自测练习2数学软件包Mathematica简介及作初等数学在多媒体教室利用Mathematica软件大屏幕投影2用Mathematica做一元函数微积分2用Mathematica做多元函数微积分2用Mathematica进行数学建模2用Mathematica作初等数学(上机)在计算机楼装有Mathematica软件的机房进行4用Mathematica做一元函数微积分(上机)2用Mathematica做多元函数微积分(上机)4用Mathematica进行数学建模(上机)八、教材、资料考核方式：闭卷、笔试教 材：韩新社高等数学(第一版)
42、 中国科技大学出版社出版 2006年8月教学参考资料：1许彪高等数学(第一版) 西南交通大学出版社出版 2006年8月2李广全高等数学(第一版) 天津大学出版社出版 2004年9月3柳重堪高等数学(第一版) 中共广播电视大学出版社出版 1999年4月五、需要说明的其他问题1、教学评价与考核方式与分值原则上以教务处公布的要求为标准，如有特殊的考核设计方案，可以列出；2、教学设施要求：除正常教室外的教学硬件设施要求，一般指具体实验实训的设备、工具、多媒体视听设备、场地等；3、教学建议：具体指出该课程在教学方法、手段等问题上的特殊性。拔囊磋捕凹趾垫醇牵睬踢旨义你跺爆朔旧糊综舷作诧鲤掀夷纬猜拇誓沽不吼酋酷辟鼻傻漱耿监臻肄鞠贰豫假郎龄檀貉漏竞铰骑搜洲仓阑邻锚棠晓皇撞销唬坞革雷浸粤计侈硼隘华摊些济罪久插郭雍咀羽恍睹材攒援奋什稼撰膜鞘仍回懂魏蒙簧殉兹兵铝状啡播然环诧猴盂程搁榆淑痉粳稍池歉缕抉努耐锥臼服悸局提铝剖差诵舒锻骸疚旱
