1、 鄢陵县一高高二年级第五次考试试题 数 学 一 . 选择题：本大题共 12小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目。 1、函数 xxaxf ln在 1x处取到极值 ,则 a的值为 ( ) A.12B. 1 C. 0 D.122、 对于 R上可导的任意函数()fx,若满足( 1) ( ) 0x f x,则必有 ( ) A.(0) (2) 2 (1)f f fB.(0) (2) 2 (1)f f fC.( ( ( )f f fD.( ( ( )f f f3、 若函数2()x x bx c 的图象的顶点在第四象限 ,则函数()fx的图象是 ( ) 4、已知二次函数cbxaxx
2、f 2)(的导数为)(xf,0)( f,对于任意实数 都有 0)( xf,则0()1(ff的最小值为 ( ) A. 3 B.25C. 2 D.235、 已知 ( ), ( )f x g x 都是定义在 R 上的函数， ( ) 0gx ， ( ) ( ) ( ) ( )f x g x f x g x ，且)()( xgaxf x (0a ，且 1)a ， (1) ( 1) 5(1) ( 1) 2ffgg若数列 ()()fngn的前 n 项和大于 62 ，则 n 的最小值 为（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 6、 若复数 Z=2cos+isin ( R ) ,则 zz 的最大值为（ ） A.
3、 1 B. 2 C. 4 D. 5 7、 设函数 f（ x） = ，类比课本推导等差数列的前 n项和公式的推导方法计算 f（ 4） +f（ 3） +f （ 0） +f（ 1） +f （ 5）的值为（ ） A. B. C.3 D.8、 从 5 位男教师和 4 位女教师中选出 3 位教师，派到 3 个班担任班 主任（每班 1 位班主任），要求这 3 位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（ ） A 210 种 B 420 种 C 630 种 D 840 种 9、 35 )1()1( xx 的展开式中 3x 的系数为（ ） A 6 B -6 C 9 D -9 10、 要证明 “sin4 c
4、os4 2sin2 1”，过程为： “sin4 cos4 (sin2cos2)(sin2 cos2) sin2 cos2 sin2 (1 sin2) 2sin2 1”，用 的证明方法是 ( ) A分析法 B反证法 C综合法 D间接证明法 11、 用数学归纳法证明 “ 5n 2n能被 3整除 ” 的第二步中， n k 1时，为了使用假设 ,应将 5k 1 2k 1变形为 ( ) A (5k 2k) 4 5k 2k B 5(5k 2k) 3 2k C (5 2)(5k 2k) D 2(5k 2k) 3 5k 12、 若函数 f(x)在 (0， )上可导，且满足 f(x) xf(x)，则一定有 (
5、) A函数 F(x) x 在 (0， )上为增函数 B函数 F(x) x 在 (0， )上为减函数 C函数 G(x) xf(x)在 (0， )上为增函数 D函数 G(x) xf(x)在 (0， )上为减函数 二填空题 (每小题 5 分，共 20 分 ) 13.用五种不同的颜色，给右下图中的（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）的各部分涂色，每部分涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则涂色的方法共有 种。 14. dxx20 sin 等于 15观察下列式子： 1 12232， 1 122 13253， 1 122 132 14274， ，则可以猜想：当 n 2时，有_ 16. 把 1、 2、 3、 4、
6、5 这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列 ,则 43251 是这个数列的第 项 三 .解答 题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17.（ 10分） 已知复数 z1满足 (z1 2)(1 i) 1 i(i为虚数单位 )，复数 z2的虚部为 2，且 z1z2是实数， 求 z2. 18.（ 12 分）已知 nxx 223 )( 的展 开式的系数和比 nx )13( 的展开式的系数和大 992，求 nxx 2)12( 的展开式中： （ 1）二项式系数最大的项； （ 2）系数的绝对值最大的项。 19.(12 分 )已知函数32()f x x ax bx c
7、 在23与 1x时都取得极值 (1)求,ab的值与函数()fx的单调区间 (2)若对 1,2x,不等式2()f x c恒成立 ,求 c的取值范围 20(12 分 ).求由两条曲线 y=- 2x ,4y=- 2x 及直线 -1 所围成的图形的面积。 21(12分 ).已知点 Pn(an， bn)满足 an 1 anbn 1， bn 1 bn1 4a2n(n N*) 且点 P1的坐标为 (1， 1) (1)求过点 P1， P2的直线 l的方程； (2)试用数学归纳法证明：对于 n N*，点 Pn都在 (1)中的直线 l上 22.(12 分 )设函数1( ) ln 1af x x ax x () 当
8、1a时，求曲线()fx在1x处的切线方程； () 讨论函数 的单调性； () 当31时，设函数2 5( ) 2 12g x x bx ，若对于 1 1,2x， 2 0,1x，使12( ) ( )f x g x成立，求实数b的取值范围 . 高二第五阶段数学考试答案 一 选择题（ 5 12=60 分） 1 5 BBACA, 6 10 CBBAC 11 12 BC 二填空题 （ 5 4=20 分） 13， 180 14, 4 15, 1 122 132 1n22n 1n 16, 88 三 . 17 （ 10分） 解： (z1 2)(1 i) 1 i， z1 2 i. 设 z2 a 2i， a R，
9、z1z2 (2 i)(a 2i) (2a 2) (4 a)i. z1z2 R， a 4， z2 4 2i. 18 (12 分 ) 解：对于 nxx 223 )( 的展开式，令 x=1,则其系数和为 nnn 42)11( 2223 ， 对于 nx )13( 的展开式，令 x=1,则其系数和为 nn 2)113( ， 所以， 99224 nn ， n2 =32，或 n2 =-31（舍去）， n=5 (1) n=5 10)12( xx 的展开式中二项式系数最大的项为 55510555106 806432)1()2( xxCxxCT （ 2） 10)12( xx 的展开式通项 rrrr xxCT )1
10、()2( 10101 rrrr xC 21010102)1( 系数绝对值为 rrC10102 设 10)12( xx 展开式中系数绝对值最大的项为 1rT ，其系数绝对值为 rrC10102 所以有 1109101011011101022 22 rrrrrrrrCC CC 即 11010110102 2 rrrrCC CC 解得 322319 r 7r 系数的绝对值最大的项 4710737108 8)1()2( xCxxCT 4960 x 19 （ 12 分） 解 :(1)3 2 2( ) , ( ) 3 2f x x ax bx c f x x ax b 由 2 12 4( ) 03 9 3
11、f a b , (1) 3 2 0f a b 得1 ,22ab 2( ) 3 2 ( 3 2) ( 1 )f x x x x x ,函数()fx的单调区间如下表 : x2( , )3232( ,1)31 (1, )()fx 0 0 极大值 极小值 所以函 数()的递增区间是2( , )3与(1, ),递减区间是2( ,1)3; (2)321( ) 2 , 1 , 22f x x x x c x ,当23x时 ,2 22()3 27fc 为极大值 ,而(2) 2,则(2) 2为最大值 ,要使2( ) , 1, 2f x c x 恒成立 , 则只需要2 (2) 2c f c ,得1,cc 或 c的
12、取值范围是( , 1) (2, ) . 20 （ 12 分） 解 :由图形对称性知 ,所求图形面积为位于 y轴右侧图形面积的 2 倍 .由 12y xy得 C(1,-1).同理得 D(2,-1). 故所求图形的面积 S=2 2212201( ) ( 1 )44xxx d x d x =2 221 2 20 1 13 144xxdx dx dx =2 3 1201 4|43x x 21 （ 12 分） (1)解 由 P1的坐标为 (1， 1)知 a1 1， b1 1. b2 b11 4a21 13， a2 a1b2 13. 点 P2的坐标为 ),( 3131 . 直线 l的方程为 2x y 1.
13、 (2)证明 当 n 1时， 2a1 b1 2 1 ( 1) 1成立 假设 n k(k N*， k 1)时， 2ak bk 1成立 则 2ak 1 bk 1 2akbk 1 bk 1 bk1 4a2k(2ak 1) bk1 2ak 1 2ak1 2ak 1. n k 1时，命题也成立 由 知，对 n N*，都有 2an bn 1，即点 Pn在直线 l上 22 （ 12 分） 解：函数()fx的定义域为(0, )， 211() af x axx ( )当1a时，( ) ln 1f x x x ， 1(1 ) 2 , ( ) 1 , (1 ) 0f f x fx ()fx在1x处的切线方程为2y(
14、 )2222 )1()1()1(11)( x aaxxx axaxx aaxf ，)(xf的定义域为),0当0a时，21)( xxxf ，)(xf的增区间为),1，减区间为)1,0(当0a时， 时，即 21011 aa a，)(xf的增区间为)1,1( a，减区间为)1,0(，),( aa时，即 211 aa a， )(f在 ),0上单调递减 时或，即 02111 aaa a， 21时，),1(),1,0()1,1()( a aa axf ，减区间为的增区间为( )当13a时，由 ( )知函数()fx在区间(1,2)上为增函数， 所以函数()fx在 1,上的最小值为2(1) 3f 若 对于 121, 2 , 0 ,1xx 使( ) ( )f x g x成立 ()gx在0,1上的最小值不大于 在上的最小值23（ *） 又 2 2 255( 2 ( ) , 0 , 112 12g x x bx x b b x 当0b时，()gx在上 ,1为增函数，m in 52( ) ( 0) 12 3g x g 与（ *）矛盾 当01b时，2m in 5( ) ( ) 12g x g b b ， 由2 5212 3b 及01b得，12 b当1b时， 在上 ,1为减函数，m in 72( ) (1 ) 212 3g x g b ， 此时1b综上所述， 的取值范围是1,2
