1、2.1 不等式基本性质,实数运算的符号法则,正数+正数=正数负数+负数=负数正数-负数=正数负数-正数=负数正数正数=正数负数负数=正数正数负数=负数任意实数的完全平方数是非负数非负数的算术平方根是非负数正数的相反数是负数,作差比较法,比较两个实数的大小,实际上就是判断它们差的符号.注意：这里只是判断差的符号,至于差的值具体是多少,在这里无关紧要.比较两个代数式的大小,实际上是比较它们值的大小,注意字母的取值范围.,作差比较法的一般步骤,作差直接将两式相减；变形化简成多个因式之积、完全平方式或常数的形式；判断符号判断差值与零的大小关系，必要时须进行分类讨论；得出结论.,不等式基本性质,ab,等
2、价于a-b0;a=b,等价于a-b=0;ab,等价于a-bb,或者a=b”,等价于“a不小于b”,即ab或a=b中,有一个正确,则ab正确.不等式ab读作“a小于或者等于b”,其含义是指“或者ab,或者a=b”,等价于“a不大于b”,即ab或a=b中,有一个正确,则ab正确.,练习,例1. 比较（a+3)(a-5)与(a+2)(a-4)的大小.解:因为(a+3)(a-5)-(a+2)(a-4)=(a2-2a-15)-(a2-2a-8)=-70所以（a+3)(a-5)b,那么bb.证明:因为ab,所以a-b0.由正数的相反数是负数,得-(a-b)b等价于bb,且bc,那么ac.证明:因为ab,b
3、c,所以a-b0,b-c0,根据两个正数的和仍是正数,得(a-b)+(b-c)0,即a-c0,所以ac.由基本性质，性质1也可表述为：如果cb,且ba,那么cb,那么a+cb+c.证明:因为(a+c)-(b+c)=a-b0所以a+cb+c.这表明:不等式的两边都加上同一个实数,所得的不等式与原不等式同向.,移项法则,推论：如果a+bc,那么ac-b.证明：因为a+bc,所以(a+b)+(-b)c+(-b),即ac-b.这说明:不等式中任何一项改变符号后,可以把它从一边移到另一边.简而言之:移项要变号.,同向不等式可相加,推论 如果ab,且cd,那么a+cb+d.证明:因为ab,所以a+cb+c
4、.因为cd,所以b+cb+d.由,得a+cb+d.推广:两个或更多(有限)个同向不等式两边分别相加,所得不等式与原不等式同向.异向不等式可相减:若ab,db-c.,不等式乘法性质,性质3： 如果ab,c0,那么acbc. 如果ab,cb, a-b0, ac-bc=(a-b)c0所以acbc.这表明:不等式的两边都乘以一个正数,所得的不等式与原不等式同向.同样可以证明:不等式的两边都乘以一个负数,所得的不等式与原不等式异向.,例题分析,例2：判断下列命题的真假。（1）若ab，那么ac2bc2 .（2）若ac2bc2 ，那么ab.（3）若ab，cd，那么a-cb-d.（4）若 ，那么 .（5）若ab0,cd0，那么acbd. （6）若ab0，那么 .,巩固与练习,1课本P30练习2.1(1) 1、4,作业布置,1、练习册P13-2.1(A组) 1、4、8（做在作业本上）2、练习册P13-2.1（A组）2、3（做在练习册上）3、思考题：有三个不等式 ，以其中两个作为条件，余下一个作为结论，可组成正确命题有几个？,
