1、 1 22.2 .6 一元二次方程的解法 (6) 【教学目标】： 1、 使学生会列出一元二次方程解有关变化率的问题 。 2、 培养学生分析问题、解决问题的能力，提高数学应用的意识 。 【重点难点】： 本节课的重点和难点都是列出一元二次方程，解决有关变化率的实际问题 。 【教学过程】： 一、 创设问题情境 百分数的概念在生活中常常见到，而量的变化率更是经济活动中经常接触，下面，我们就来研究这样的问题。 问题：某商品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率一样 。 求每次降价的百分率。（精确到 0.1%） 二、探索解决问题 分析：“两次降价的百分率一样”，指的是第一次和第二次降价的百
2、分数是一个相同的值，即两次按 同样的百分数减少，而减少的绝对数是不相同的，设每次降价的 百分率为 x ，若原 价为 a ，则第一次降 价后的 零售价为(1 )a ax a x ，又以这个价格为基础，再算第二次降价后的零售价。 思考：原价和现在的价格没有具体数字，如何列方程？请同学们联系已有的知识讨论、交流。 解 设原价为 1 个单位，每次降价的百分率为 x.根据题意，得 (1 x) 2 21 解这个方程，得 x 222 由于降价的百分率不可能大于 1，所以 x 222 不符合题意，因此符合本题要求的 x 为 222 29.3%. 答：每次降价的百分率为 29.3%. 2 三、拓展引申 某药品两
3、次升价，零售价升为原来的 1.2 倍，已知两次升价的百分率一样，求每次 升价的百分率（精确到 0.1%） 解，设 原价为 a 元，每次升价的百分率为 x ，根据题意，得 2(1 ) 1.2a x a 解这个方程，得 301 5x 由于升价的百分率不可能是负数，所以 301 5x 不符合题意，因此符合题意要求的 x 为 301 9 .5 %5x 答：每次升价的百分率为 9.5%。 四、巩固练习 37 练习 1、 2 五、小结 关于量的变化率问题，不管是增加还是减少，都是变化前的数据为基础，每次按相同的百分数变化，若原始数据为 a ，设平均变化率为 x ，经第一次变化后数据为 (1 )ax ；经第二次变化后数据为 2(1 )ax 。在依题意列出方程并解 得 x值后，还要依据 01x的条件，做符合题意的解答。 六、作业 38 习题 8、 9
