1、寒假作业之解析几何1.垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是 2. 直线xay30与直线ax4y60平行的充要条件是_3已知直线与圆相交于两点，若点M在圆C上，且有（为坐标原点），则实数= 4.已知方程和(其中,)，它们所表示的曲线可能序号是 .5.已知双曲线，两渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为 6.已知椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点和两个焦点的连线构成一个正三角形，且焦点到椭圆上的点的最短距离为，则椭圆的方程为 7.双曲线的左、右焦点分别为，渐近线分别为，点P在第一象限内且在上，若，则双曲线的离心率为 8.双曲线的渐近线被圆 所截得的弦长为 9.已知圆的方程为,点是坐标原点.直线
2、与圆交于两点.()求的取值范围;()设是线段上的点,且.请将表示为的函数. 10.椭圆 的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为(1)求椭圆C的方程；(2)点是椭圆上除长轴端点外的任一点，过点作斜率为k的直线，使得与椭圆有且只有一个公共点，设直线的斜率分别为，若，试证明:为定值，并求出这个定值 11.已知椭圆与直线相交于两点（1）若椭圆的半焦距，直线与围成的矩形的面积为8，求椭圆的方程；（2）如果又椭圆的离心率满足，求椭圆长轴长的取值范围 12.在直角坐标系中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆的圆心.求椭圆E的方程；设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之
3、积为的直线，当直线都与圆相切时，求P点坐标. 分 寒假作业之解析几何参考答案1.垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是2. 直线xay30与直线ax4y60平行的充要条件是a23已知直线与圆相交于两点，若点M在圆C上，且有（为坐标原点），则实数=：04.已知方程和(其中,)，它们所表示的曲线可能序号是 . （2）5.已知双曲线，两渐近线的夹角为，双曲线的离心率为6.已知椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点和两个焦点的连线构成一个正三角形，且焦点到椭圆上的点的最短距离为，则椭圆的方程为7.双曲线的左、右焦点分别为，渐近线分别为，点P在第一象限内且在上，若，则双曲线的离心率为28.双曲线的渐近
4、线被圆 所截得的弦长为49.已知圆的方程为,点是坐标原点.直线与圆交于两点.()求的取值范围;()设是线段上的点,且.请将表示为的函数.解:()将代入得 则 ,(*) 由得 . 所以的取值范围是 ()因为M、N在直线l上,可设点M、N的坐标分别为,则 ,又, 由得, 所以 由(*)知 , 所以 , 因为点Q在直线l上,所以,代入可得, 由及得 ,即 . 依题意,点Q在圆C内,则,所以 , 于是, n与m的函数关系为 ()10.椭圆 的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为(1)求椭圆C的方程；(2)点是椭圆上除长轴端点外的任一点，过点作斜率为k的直线，使得与椭圆有且
5、只有一个公共点，设直线的斜率分别为，若，试证明:为定值，并求出这个定值解：(1)由于c2a2b2，将xc代入椭圆方程1，得y.由题意知 1，即a2b2. 又e， 所以a2，b1. 所以椭圆C的方程为y21. (2)设P(x0，y0)(y00)，则直线l的方程为yy0k(xx0) 得(14k2)x28(ky0k2x0)x4(y2kx0y0k2x1)0.由题意0，即(4x)k22x0y0k1y0. 又y1，所以16yk28x0y0kx0，故k. 由(2)知， 所以8，因此为定值，这个定值为8. 11.已知椭圆与直线相交于两点（1）若椭圆的半焦距，直线与围成的矩形的面积为8，求椭圆的方程；（2）如果又椭圆的离心率满足，求椭圆长轴长的取值范围12.在直角坐标系中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆的圆心.求椭圆E的方程；设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线，当直线都与圆相切时，求P点坐标.解：（1）（2）设，得 ，依题意到的距离为 整理得同理 是方程的两实根10分
