1、专题一 绝对值题型一、基本定义化简【典型例题】例1、（1）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简 (2)已知有理数a , b, c,在数轴上的位置如图所示，化简：.例2、已知，那么例3、已知，化简【课后练习】1、实数在数轴上的对应点如图，化简2、已知有理数在数轴上的位置如图所示，化简3、若有理数a、b满足|a+4|+|b-1|=0，则a+b=_若|a|=5,|b|=3,且|a-b|=b-a，则a+b=_.若m是有理数，则|m|-m一定是( ) A.零 B.非负数 C. 正数 D 负数如图，有理数在数轴上的位置如图所示，则在，中，负数共有（ ） A 1个 B2个 C3个 D4个题型二、绝对
2、值零点分段化简【典型例题】例4、阅读下列材料并解决相关问题：我们知道，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式时，可令和，分别求得（称分别为与的零点值），在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成不重复且不易遗漏的如下中情况：当时，原式当时，原式当时，原式综上讨论，原式通过阅读上面的文字，请你解决下列的问题：分别求出和的零点值化简代数式【课后练习】化简： （7） （8）题型三、关于的探讨应用【典型例题】例5、已知，且都不等于，求的所有可能值。例6、11、已知是非零整数，且，求的值。【课后练习】1、已知是非零有理数，求的值.2、若，求的值。13、如果，则的值。14、，为非零有
3、理数，且，则的值等于多少？题型四、绝对值的几何意义的应用【典型例题】例7、的几何意义是数轴上表示的点与表示( )的点之间的距离。的几何意义是数轴上表示的点与表示( )的点之间的距离。例8、的几何意义是数轴上表示的点与之间的距离； 的几何意义是数轴上表示2的点与表示1的点之间的距离；则=；的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，若=1，则=.的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，若=2，则=.当=-1时，则例9、（1）如图表示数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为别为若则(2) 不相等的有理数在数轴上的对应点分别为，如果，那么在数轴上的位置关系是（ ） A、点 在点，之间
4、 B、点在点，之间 C、点 在点，之间 D、以上三种情况均有可能例10、（1）利用绝对值得几何意义完成下题： 已知利用绝对值的几何意义可得 若利用绝对值的几何意义可得或-3. 已知利用绝对值在数轴上的几何意义得.（2） 利用绝对值的几何意义求的最小值.的最小值. 的最小值.的最小值.【课后练习】1、设，其中，求的最小值.2、如图所示，在一条笔直的公路上有7个村庄，其中、到城市的距离分别为4、10、15、17、19、20千米，而村庄正好是的中点，现要在某个村庄建一个活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，则活动中心应建立在什么位置？3、如图，在一条数轴上有依次排列的5台机床在工作，现要设置一个零件供应站，使这5台机床到供应站的距离总和最小，供应站建在哪？最小值为多少？5
