1、对勾函数f(x)=ax+的图象与性质繁华分享对勾函数是数学中一种常见而又特殊的函数。它在高中教材上不出现，但考试总喜欢考的函数，所以也要注意它和了解它。(一) 对勾函数的图像对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数，形如f(x)=ax+（接下来写作f(x)=ax+b/x）。当a0，b0时，f(x)=ax+b/x是正比例函数f(x)=ax与反比例函数f(x)= b/x “叠加”而成的函数。当a，b同号时，f(x)=ax+b/x的图象是由直线yax与双曲线y= b/x构成，形状酷似双勾。故称“对勾函数”，也称“勾勾函数”。如下图所示：a0 b0 a0 b0，b0。之后当a0，b0时，。当x0时求f
2、(x)的单调区间(不必写过程);(2)若a0, x1+x20, x2+x30, x3+x10, |xi|(i=1,2,3),求证:f(x1)+f(x2)+f(x3)2.解：整理得：f(x)=ax+(1)当a0时, f(x)的减区间为(,0)和(0,+);当a0时, f(x)的减区间为(,0)和(0,),增区间为(,)和(,+)5分 (2) 证明:由条件知：x1,x2,x3中至多一个负数. 6分()若x1,x2,x3都为正数,由(1)可知|xi|时,f(|xi|)f()=2 (i=1,2,3) f(x1)+f(x2)+f(x3)62 9分()若x1,x2,x3中有一负数,不妨设x30且|x3|, x2x3 f(x2)f(x3)=f(x3)(f(x)为奇函数) f(x2)+f(x3)0 f(x1)+f(x2)+f(x3)f(x1)f()=2 12分综上,f(x1)+f(x2)+f(x3)2. 13分
