1、 第 1 页 共 4 页 线性代数 A 卷 复习资料 一、单项选择题 1.设矩阵 A 的秩为 r，则 A 中（ C ） A.所有 r-1阶子式都不为 0 B.所有 r-1阶子式全为 0 C.至少有一个 r阶子式不等于 0 D.所有 r 阶子式都不为 0 2.设 A是方阵，如有矩阵关系式 AB=AC，则必有（ ） A. A =0 B. B C时 A=0 C. A 0 时 B=C D. |A| 0 时 B=C 3.设 A是 s n矩阵，则齐次线性方程组 Ax 0 有非零解的充分必要条件是 ( D ) A.A 的行向量组线性无关 B.A 的列向量组线性无关 C.A 的行向量组线性相关 D.A 的列向
2、量组线性相关 4.若 ， ， ， 是线性方程组 AX 0的基础解系，则 是 AX0的（ A ） A.解向量 B.基础解系 C.通解 D.A 的行向量 5.下列命题中正确的是 ( ) A.任意 n 个 1 n 维向量 线性相关 B.任意 n 个 1 n维向量线性无关 C.任意 1 n 个 n 维向量线性相关 D. 任意 1 n个 n 维向量线性无关 二、 判断题 （正确的在括号内填“”，错误的在括号内填“”。） 1. 若行列式 D中每个元素都大于零，则 D 0。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组 ， ， ., m中，如果 与 m对应的分量成比例，则向量
3、组 ， ， .， s 线性相关。（ ） 4.若为可逆矩阵 A 的特征值，则 A-1的特征值为。 ( ) 5.n 阶方阵 A满足 A 3A E 0，则 A-1 A 3E。 ( ) 。 三、填空题 1.设 A为 3 阶方阵， A 8,已知 A有 2个特征值 -2、 1，则另一个特征值为 4. 2.已知 4 阶矩阵 A 的第三列的元素依次为 1,3, 2， 2，它们的余子式的值分别为 3， 2， 1， 1，则 A 3.已知三维向量组 ， ， ，线性无关 , 则向量组 ， k ， 也线 性无关的充要条件为 k 1 4.设 bAx 为非齐次线性方程组 ,其有唯一解的充要条件 是 矩阵 A 的列向量组是矩
4、阵),( bA 的列向量组的极大无关组 第 2 页 共 4 页 5.若齐次线性方程组000321321321xxxxxxxxx 只有零解，则 应满足 四、计算题 1. 计算行列式x a b c da x b c da b x c da b c x d。 答：3)(001)(1)( xdcbaxxxdcbdcbaxdxcbxxdcbxddcbaxxcbxdcxb2. 为何值时，线性方程组223321321321xxxxxxxxx 有唯一解，无解和有无穷多解？当方程组有无穷多解时求其通解。 答： 当 1 且 2 时，方程组有唯一解； 当 2 时方程组无解 当 1 时，有无穷多组解，通解为10101
5、100221 cc第 3 页 共 4 页 3. 设 ,1000110001100011B 2000120031204312C 且矩阵 满足关系式 ( ) ,X C B E 求 。 答： 121001210012000112100121001200011234012300120001)(100021003210432111BCEXBCBCBC，4.设 1 0 00 1 00 2 1A，求 A 的特征值及对应的特征向量。 答： 0)1(1200100013 AE 特征值 1321 ，对于 1 1，0200000001 AE，特征向量为100001lk 5.问 a 取何值时，下列向量组线性相关？1 2 3112211,221122aaa 。 答： 五、证明题 设 n 阶矩阵 A 可逆，证明：它的伴随矩阵 *A 亦可逆且 *11* )()( AA ，且当 2n 时 , 有1* | nAA . 第 4 页 共 4 页 答：由关系式 EAAA * ，以及 A 可逆知 A0 ， 1* AAA ，故 *A 可逆， 从而 *1111111* )()()()( AAAAAAAA . 又 A可逆， 111* nn AAAAAA
