第十一讲二次函数及其应用.DOC

上传人:天*** 文档编号:447957 上传时间:2018-10-07 格式:DOC 页数:9 大小:368KB
下载 相关 举报
第十一讲二次函数及其应用.DOC_第1页
第1页 / 共9页
第十一讲二次函数及其应用.DOC_第2页
第2页 / 共9页
第十一讲二次函数及其应用.DOC_第3页
第3页 / 共9页
第十一讲二次函数及其应用.DOC_第4页
第4页 / 共9页
第十一讲二次函数及其应用.DOC_第5页
第5页 / 共9页
点击查看更多>>
资源描述

1、第十一讲 二次函数及其应用 第 1 课时 二次函数 1 (2017 随州中考 )对于二次函数 y x2 2mx 3, 下列结论错 误的是 ( C ) A 它的图象与 x 轴有两个交点 B 方程 x2 2mx 3 的两根之积为 3 C 它的图象的对称轴在 y 轴的右侧 D x m 时 , y 随 x 的增大而减小 2 在下列二次函数中 , 其图象对称轴为 x 2 的是 ( A ) A y (x 2)2 B y 2x2 2 C y 2x2 2 D y 2(x 2)2 3 二次函数 y ax2 bx c 的图象如图 , 点 C 在 y 轴的正半轴上 , 且 OA OC, 则 ( A ) A ac 1

2、 b B ab 1 c C bc 1 a D以上都不是 ,(第 3 题图 ) ,(第 4 题图 ) 4 (2017 齐齐哈尔中考 )如图 , 抛物线 y ax2 bx c(a0) 的对称轴为直线 x 2, 与 x 轴的一个交点在( 3, 0)和 ( 4, 0)之间 , 其部分图象如图所示 , 则下列结论: 4a b 0; c 0; 3a c 0; 4a 2b at2 bt(t 为实数 ); 点 92, y1 , 52, y2 , 12, y3 是该抛物线上的点 , 则 y1 y2 y3, 正确的个数有( B ) A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 5 (2017 安顺中考 )二次函

3、数 y ax2 bx c(a0) 的图象如图 , 给出下列四个结论: 4ac b2 0; 3b 2c 0; 4a c 2b; m(am b) b a(m1) , 其中结论正确的个数是 ( C ) A 1 B 2 C 3 D 4 ,(第 5 题图 ) ,(第 6 题图 ) 6 如图为二次函数 y ax2 bx c(a0) 的图象 , 则下列说法: a 0; 2a b 0; a b c 0; 当 1 x 3 时 , y 0 其中正确的个数为 ( C ) A 1 B 2 C 3 D 4 7 若抛物线 y (x m)2 (m 1)的顶点在第一象限 , 则 m 的取值范围为 ( B ) A m 1 B

4、m 0 C m 1 D 1 m 0 8 (2017 扬州中考 )如图 , 已知 ABC 的顶点坐标分别为 A(0, 2), B(1, 0), C(2, 1), 若二次函数 y x2bx 1 的图象与阴影部分 (含边界 )一 定有公共点 , 则实数 b 的取值范围是 ( C ) A b 2 B b 2 C b 2 D b 2 9 (2017 枣庄中考 )已知函数 y ax2 2ax 1(a 是常数 , a 0), 下列结论正确的是 ( D ) A 当 a 1 时 , 函数图象经过点 ( 1, 1) B 当 a 2 时 , 函数图象与 x 轴没有交点 C 若 a 0, 函数图象的顶点始终在 x 轴

5、的下方 D 若 a 0, 则当 x1 时 , y 随 x 的增大而增大 10 (2017 鄂州中考 )如图抛物线 y ax2 bx c 的图象交 x 轴于 A( 2, 0)和点 B, 交 y 轴负半轴于点 C, 且OB OC. 下列结论: 2b c 2; a 12; ac b 1; a bc 0.其中正确的个数有 ( C ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 11 (2017 陕西中考 )已知抛物线 y x2 2mx 4(m 0)的顶点 M 关于坐标原点 O 的对称点为 M , 若点 M 在这条抛物线上,则点 M 的坐标为 ( C ) A (1, 5) B (3, 13) C (

6、2, 8) D (4, 20) 12 抛物线 y x2 2x 3 的顶点坐标是 _( 1, 2)_ 13 二次函数 y 3x2 的图象如图 , 点 O 为坐标原点 , 点 A 在 y 轴的正半轴上 , 点 B, C 在二次函数 y 3x2的图象上 , 四边形 OBAC 为菱形 , 且 OBA 120, 则菱形 OBAC 的面积为 _2 3_ ,(第 13 题图 ) ,(第 14 题图 ) 14 (2017 乌鲁木齐中考 )如图 , 抛物线 y ax2 bx c 过点 ( 1, 0), 且对称轴为直线 x 1, 有下列结论:abc 0; 10a 3b c 0; 抛物线经过点 (4, y1)与点

7、( 3, y2), 则 y1 y2; 无论 a, b, c 取何值 , 抛物线都经过同一个点 ca, 0 ; am 2 bm a0 , 其中所有正确的结论是 _ _ 15 (2017 鹤岗中考 )如图 , 已知抛物线 y x2 mx 3 与 x 轴交于点 A, B 两点 , 与 y 轴交于 C 点 , 点 B 的坐标为 (3, 0), 抛物线与直线 y 32x 3 交于 C, D 两点连结 BD, AD. (1)求 m 的值; (2)抛物线上有一点 P, 满足 S ABP 4S ABD, 求点 P 的坐标 解: (1) 抛物线 y x2 mx 3 过 (3, 0), 0 9 3m 3, m 2

8、; (2)由y x2 2x 3,y 32x 3, 得x1 0,y1 3, x2 72,y2 94, D 72, 94 . S ABP 4S ABD, 12AB |yP| 4 12AB 94, |yP| 9, yP 9 , 当 y 9 时 , x2 2x 3 9, 无实数解 , 当 y 9 时 , x2 2x 3 9, x1 1 13, x2 1 13, P(1 13, 9)或 (1 13, 9) 16 (2017 随州中考 )在平面直角坐标系中 , 我们定义直线 y ax a 为抛物线 y ax2 bx c(a, b, c 为常数 , a 0)的 “ 梦想直线 ” ;有一个顶点在抛物线上 ,

9、另有一个顶点在 y 轴上的三角形为其 “ 梦想三角形 ” 备用图 已知抛物线 y 2 33 x2 4 33 x 2 3与其 “ 梦想直线 ” 交于 A, B 两点 (点 A 在点 B 的左侧 ), 与 x 轴负半轴交于点 C. (1)填空:该抛物线的 “ 梦想直线 ” 的表达式为 _, 点 A 的坐标为 _, 点 B 的坐标为 _; (2)如图 , 点 M 为线段 CB 上一动点 , 将 ACM 以 AM 所在直线为对称轴翻折 , 点 C 的对称点为 N, 若 AMN 为该抛物线的 “ 梦想三角形 ” , 求点 N 的坐标; (3)当点 E 在抛物线的对称轴上运动时 , 在该抛物线的 “ 梦想

10、直线 ” 上 , 是否存在点 F, 使得以点 A, C, E, F为顶点的四边形为平行四边形?若存在 , 请直接写出点 E, F 的坐标; 若不存在 , 请说明理由 解: (1)y 2 33 x 2 33 ; ( 2, 2 3); (1, 0); (2)如答图 , 过 A 作 ADy 轴于点 D. 答图 在 y 2 33 x2 4 33 x 2 3中 , 令 y 0 可求得 x 3 或 x 1, C( 3, 0), 且 A( 2, 2 3), AC ( 2 3) 2( 2 3) 2 13. 由翻折的性质可知 AN AC 13, AMN 为梦想三角形 , N 点在 y 轴上 , 且 AD 2.

11、在 Rt AND 中 , 由勾股定理可得 DN AN2 AD2 13 4 3, OD 2 3, ON 2 3 3 或 ON 2 3 3, N 点坐标为 (0, 2 3 3)或 (0, 2 3 3); (3) 当 AC 为平行四边形的边时 , 如答图 , 过 F 作对称轴的垂线 FH, 过 A 作 AKx 轴于点 K, 答图 则有 ACEF 且 AC EF, ACK EFH. 在 ACK 和 EFH 中 , ACK EFH , AKC EHF ,AC EF, ACK EFH(A.A.S.), FH CK 1, HE AK 2 3, 抛物线对称轴为直线 x 1, F 点的横坐标为 0 或 2. 点

12、 F 在直线 AB 上 , 当 F 点横坐标为 0 时 , 则 F 0, 2 33 , 此时点 E 在直线 AB 下方 , E 到 y 轴的距离为 EH OF 2 3 2 33 4 33 , 即 E 点纵坐标为 4 33 , E 1, 4 33 ; 当 F 点的横坐标为 2 时 , 则 F 与 A 重合 , 不合题意 , 舍去; 当 AC 为平行四边形的对角线时 , C( 3, 0), 且 A( 2, 2 3), 线段 AC 的中点坐标为 ( 2.5, 3) 设 E( 1, t), F(x, y), 则 x 1 2( 2.5), y t 2 3, x 4, y 2 3 t, 代入直线 AB 表

13、达式可得 2 3 t 2 33 ( 4) 2 33 , 解得 t 4 33 , E 1, 4 33 , F 4, 10 33 ; 综上可知存在满足条件的点 F, 此时 E 1, 4 33 , F 0, 4 33 或 E 1, 4 33 , F 4, 10 33 . 17 (2017 白银中考 )如图 , 已知二次函数 y ax2 bx 4 的图象与 x 轴交于点 B( 2, 0),点 C(8, 0), 与 y轴交于点 A. (1)求二次函数 y ax2 bx 4 的表达式; (2)连结 AC, AB, 若点 N 在线段 BC 上运动 (不与点 B, C 重合 ), 过点 N 作 NMAC ,

14、交 AB 于点 M, 当 AMN 面积最大时 , 求 N 点的坐标; (3)连结 OM, 在 (2)的结论下 , 求 OM 与 AC 的数量关系 解 : (1)将点 B, 点 C 的坐标分别代入 y ax2 bx 4, 得4a 2b 4 0,64a 8b 4 0, 解得 a 14,b 32, 二次函数的表达式为 y 14x2 32x 4; (2)设点 N 的坐标为 (n, 0)(2 n 8), 则 BN n 2, CN 8 n. B( 2, 0), C(8, 0), BC 10. 在 y 14x2 32x 4 中 , 令 x 0, 解得 y 4, 点 A(0, 4), OA 4, MN AC,

15、 AMAB NCBC 8 n10 . OA 4, BC 10, S ABC 12BC OA 12 10 4 20. S ABN 12BN OA 12(n 2)4 2(n 2), 又 S AMNS ABN AMAB CNCB 8 n10 , S AMN 8 n10 S ABN 15(8 n)(n 2) 15(n 3)2 5. 当 n 3 时 , 即 N(3, 0)时 , AMN 的面积最大; (3)当 N(3, 0)时 , N 为 BC 边中点 M 为 AB 边中点 , OM 12AB. AB OB2 OA2 4 16 2 5, AC OC2 OA2 64 16 4 5, AB 12AC, OM

16、 14AC. 第 2 课时 二次函数的应用 1 图 是图 中拱形大桥的示 意图,桥拱与桥面的交点为 O, B, 以点 O 为原点 , 水平直线 OB 为 x 轴 , 建平面直角坐标系 , 桥的拱形可近似看成抛物线 y 1400(x 80)2 16, 桥拱与桥墩 AC 的交点 C 恰好在水面 , 有ACx 轴 , 若 OA 10 m, 则桥面离水面的高度 AC 为 ( B ) 图 图 A 16940 m B.174 m C 16740 m D.154 m 2如图 , 抛物线 y ax2 bx c(a0) 过点 ( 1, 0)和点 (0, 3), 且顶点在第四象限 , 设 P a b c, 则P

17、的取值范围是 ( B ) A 3 P 1 B 6 P 0 C 3 P 0 D 6 P 3 3 赵州桥的桥拱是近似的抛物线形 , 建立如图所示的平面直角坐标系 , 其函数的关系式为 y 125x2, 当水面离桥拱顶的高度 DO 是 4 m 时 , 这时水面宽度 AB 为 ( C ) A 20 m B 10 m C 20 m D 10 m 4 在平面直角坐标系中 , 将抛物线 y 12x2 向下平移 1 个单位 , 再向左平移 1 个单位 , 得到的抛物线的表达式 ( A ) A y 12x2 x 32 B y 12x2 x 3 C y 3x2 x 3 D y 3x2 x 3 5 (2017 江汉

18、中考 )飞机着陆后滑行的距离 s(单位: m)关于滑行的时间 t(单位: s)的函数表达式是 s 60t32t2, 则飞机着陆后滑行的最长时间为 _20_s. 6 九年级数学兴趣小组经过市场调查 , 得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如表: 售价 (元 /件 ) 100 110 120 130 月销量 (件 ) 200 180 160 140 已知该运动服的进价为每件 60 元 , 设售价为 x 元 (1)请用含 x 的式子表示: 销售该运动服每件的利润 是 _元; 月销量是 _件; (直接写出结果 ) (2)设销售该运动服的月利润为 y 元 , 那么售价为多少时 , 当月的利润最大 ,

19、 最大利润是多少? 解: (1)(x 60); ( 2x 400); (2)由题意 , 得 y (x 60)( 2x 400) 2x2 520x 24 000 2(x 130)2 9 800, 售价为 130 元 时 ,当 月的利润最大,最大利润是 9 800 元 7 (2017 随州中考 )某水果店在两周内 , 将标价为 10 元 /斤的某种水果 , 经过两次降价后的价格为 8.1 元 /斤 , 并且两次降价的百分率相同 (1)求该种水果每次降价的百分率; (2)从第一次降价的第 1 天算起 , 第 x 天 (x 为整数 )的售价、销量及储存和损耗费 用的相关信息如表所示 已知该种水果的进价

20、为 4.1 元 /斤 , 设销售该水果第 x(天 )的利润为 y(元 ), 求 y 与 x(1x 15)之间的函数 关系式 , 并求出第几天时销售利润最大? 时间 x(天 ) 1x 9 9x 15 x15 售价 (元 /斤 ) 第 1 次降价 后的价格 第 2 次降价 后的价格 销量 (斤 ) 80 3x 120 x 储存和损 耗费用 (元 ) 40 3x 3x2 64x 400 (3)在 (2)的条件下 , 若要使第 15 天的利润比 (2)中最大利润最多少 127.5 元 , 则第 15 天在第 14 天的价格基础上最多可降多少元? 解: (1)设该种水果每次降价的百分率是 x. 10(1

21、 x)2 8.1, x 10%或 x 190%(舍去 ) 答: 该种水果每次降价的百分率是 10%; (2)当 1x 9 时 , 第 1 次降价后的价格: 10 (1 10%) 9(元 ), y (9 4.1)(80 3x) (40 3x) 17.7x 352, 17.7 0, y 随 x 的增大而减小 , 当 x 1 时 , y 有最大值 , y 大 17.71 352 334.3(元 ), 当 9x 15 时 , 第 2 次降价后的价格: 8.1 元 , y (8.1 4.1)(120 x) (3x2 64x 400) 3x2 60x 80 3(x 10)2 380, 3 0, 当 9x1

22、0 时 , y 随 x 的增大而增大 , 当 10 x 15 时 , y 随 x 的增大而减小 , 当 x 10 时 , y 有最大值 , y 大 380(元 ), 综上所述 , y 与 x(1x 15)之间的函数关系式为: y 17.7x 352( 1x 9) , 3x2 60x 80( 9x 15) , 第 10 天时销售利润最大; (3)设第 15 天在第 14 天的价格基础上最多可降 a 元 , 由题意 , 得 380 127.5(4 a)(120 15) (315 2 6415 400), 252 5 105(4 a) 115, a 0.5. 答:第 15 天在第 14 天的价格基础

23、上最多可降 0.5 元 8 (2017 葫芦岛中考 )五一期间 , 恒大影城隆重开业 , 影城每天运营成本为 1 000 元 , 试营业期间统计发现 , 影城每天售出的电影票张数 y(张 )与电影票售价 x(元 /张 )之间满足一次函数: y 4x 220(10x50 , 且x 是整数 ), 设影城每天的利润为 w(元 )(利润票房收入运营成本 ) (1)试求 w 与 x 之间的函数关系式; (2)影城将电影票售价定为多少元 /张时 , 每天获利最大?最大利润是多少元? 解: (1)根据题意 , 得 w ( 4x 220)x 1 000 4x2 220x 1 000; (2) w 4x2 22

24、0x 1 000 4(x 27.5)2 2 025, 当 x 27 或 28 时 , w 取得最大值 , 最大值为 2 024, 答:影城将电影票售价定为 27 或 28 元 /张时 , 每天获利最大 , 最大利润是 2 024 元 9 (2017 扬州中考 )农经公 司以 30 元 /kg 的价格收购一批农产品进行销售 , 为了得到日销售量 p(kg)与销售价格 x(元 /kg)之间的关系 , 经过市场调查获得部分数据如表: 销售价格 x (元 /kg) 30 35 40 45 50 日销售量 p (kg) 600 450 300 150 0 (1)请你根据表中的数据 , 用所学过的一次函数

25、、二次函数、反比例函数的知识确定 p 与 x 之间的函数表达式; (2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格 , 才能使日销售利润最大? (3)若农经公司每销售 1 kg 这种农产品需支出 a 元 (a 0)的相关费用 , 当 40x45 时 , 农经公司的日获利的最大值为 2 430 元 , 求 a 的值 (日获利日销售利润 日支出费用 ) 解: (1)假设 p 与 x 成一次函数关系 , 设函数关系式为 p kx b, 则30k b 600,40k b 300, 解得 k 30,b 1 500, p 30 x 1 500, 检验:当 x 35, p 450;当 x 45, p 150;

26、当 x 50, p 0, 符合一次函数表达式 , 所求的函数表达式为 p 30x 1 500; (2)设日销售利润 w p(x 30) ( 30x 1 500)(x 30)即 w 30x2 2 400x 45 000, 当 x 2 4002 ( 30) 40 时 , w 有最大值 3 000 元 , 这批农产品的销售价格定为 40 元 , 才能使日销售利润最大; (3)日获利 w p(x 30 a) ( 30x 1 500)(x 30 a), 即 w 30x2 (2 400 30a)x (1 500a 45 000), 对称轴为 x 2 400 30a2 ( 30) 40 12a, 若 a 10, 则当 x 45 时 , w 有最大值 , 即 w 2 250 150a 2 430(不合题意 ); 若 a 10,则当 x 40 12a 时 , w 有最大值 , 将 x 40 12a 代入 , 可得 w 30 14a2 10a 100 , 当 w 2 430 时 , 2 430 30 14a2 10a 100 , 解得 a1 2, a2 38(舍去 ) 综上所述 , a 的值为 2.

展开阅读全文
相关资源
相关搜索

当前位置:首页 > 重点行业资料库 > 1

Copyright © 2018-2021 Wenke99.com All rights reserved

工信部备案号浙ICP备20026746号-2  

公安局备案号:浙公网安备33038302330469号

本站为C2C交文档易平台,即用户上传的文档直接卖给下载用户,本站只是网络服务中间平台,所有原创文档下载所得归上传人所有,若您发现上传作品侵犯了您的权利,请立刻联系网站客服并提供证据,平台将在3个工作日内予以改正。