1、1（20_届）本科毕业设计数学与应用数学基于建构理论的数学教学模式研究2论文目录1引言（2）2建构主义教学模式（2）3建构主义视野下的数学教育（4）4建构主义在几个简单数学题中的应用举例（6）5总结和讨论（8）6参考文献（9）7致谢（10）3基于建构理论的数学教学模式研究摘要数学教学活动所关心的不仅关注活动的结果，而且说还关注活动的过程，让不同思维水平的学生去研究不同水平的问题，从而发展学生的思维能力，开发智力。建构某些现实原型在数学教学的过程中，会使学生对抽象的数学语言和符号以及数学思维方法的认知过程得到优化。本文从建构主义理论出发，对数学教学模式做出一定的研究，并得出几点想法，首先应注意知
2、识生长点的引导，尊重学生的主体地位，然后还要注意问题解决的原则，调动学生的学习积极性，并且还要注意暴露思维过程，培养学生的创新精神。关键词建构主义数学教学模式主体性1引言如何改变简单传授、被动接受的数学教学模式，真正发挥学生在学习活动中的主动性，是当前世界各国在教育改革中都要面临的一个共同问题。在全球性的教育改革背景下，建构主义者提出一系列关于教与学的新设想，并且在建构主义教学观的理论背景下，产生了一系列新的教学模式，关于如何学习数学他们基本上都接受建构主义的假定，认为如同所有的知识一样，数学知识并不是被直接吸收的，而是个体建构的。与建构主义学习理论以及建构主义学习环境相适应的教学模式为“以学
3、生为中心，在整个教学过程中由教师起组织者、指导者、帮助者和促进者的作用，利用情境、协作、会话等学习环境要素充分发挥学生的主动性、积极性和首创精神，最终达到使学生有效地实现对当前所学知识的意义建构的目的。”在这种模式中，学生是知识意义的主动建构者；教师是教学过程的组织者、指导者、意义建构的帮助者、促进者；教材所提供的知识不再是教师传授的内容，而是学生主动建构意义的对象；媒体也不再是帮助教师传授知识的手段、方法，而是用来创设情境、进行协作学习和会话交流，即作为学生主动学习、协作式探索的认知工具。显然，在这种场合，教师、学生、教材和媒体等四要素与传统教学相比，各自有完全不同的作用，彼此之间有完全不同
4、的关系。但是这些作用与关系也是非常清楚、非常明确的，因而成为教学活动进程的另外一种稳定结构形式，即建构主义学习环境下的教学模式。本文将从建构主义出发，并结合实例就如何在其基础上进行数学教学做一些讨论。2建构主义教学模式在建构主义教学观的理论背景下，产生了一系列新的教学模式，其中最典型的有三个，即“支架式教学”,“随机访问教学”“抛锚式教学”。4支架式教学策略设计是在进行自主性学习设计时，围绕事先确定的学习主题，建立一个概念框架，这种框架中的概念是为发展学生对问题的进一步理解所需要的，支架式教学要事先把复杂的学习任务加以分解，以便把学习者的理解逐步引向深入的自主性学习策略的设计方法。其理论基础为
5、维果斯基的“最近发展区理论”，儿童在独立解决问题时的实际发展水平与潜在水平之间存在着差异，通过有效的教学可以帮助学生消除这种差异，这种差异就是“最近发展区”，这个发展区中学生已知与未知、能够胜任与不能胜任之间需要通过“支架”的支持方能完成任务。在以学为主的学习设计中，教师应为学生创建“有援”的学习环境，学习支架就是学习环境中“有援性”的一个突出表现，学生在学习的过程中需要帮助时，教师能及时地给予支持，即提供支架，若没有必要时就及时隐退，即撤掉支架。随机访问教学是另一种建构主义教学模式，该教学模式是基于建构主义学习理论的一个新兴分支“认知弹性理论”发展起来的。随机访问教学是指对同一教学内容在不同
6、时间、不同情境，基于不同目的，着眼于不同方面，用不同方式多次加以呈现，以使学习者对同一内容或问题进行多方面的探索和理解，获得多种意义的建构。“随机访问”即自由地、随机地从不同角度访问、探索、建构同一内容。这实际上是“换一个角度看问题，换一个情境解决问题”的教学方式。由于高级知识总是在解决具体情境中的问题的过程中建构起来的，总是情境关联的、非结构性的，所以，为了获得高级知识，就需要对同一内容在不同情境中、从不同角度不断加以建构。由此获得的知识不仅是情境相关的，而且也成为每一主体的活生生的经验，可被广泛灵活的迁移。抛锚式教学策略由这样几个步骤组成（1）创设情境使学习能在和现实情况基本一致或相类似的
7、情境中发生。（2）确定问题在上述情境下，选择出与当前学习主题密切相关的真实性事件或问题作为学习的中心内容（让学生面临一个需要立即去解决的现实问题）。选出的事件或问题就是“锚”，这一环节的作用就是“抛锚”。（3）自主学习不是由教师直接告诉学生应当如何去解决面临的问题，而是由教师向学生提供解决该问题的有关线索（例如需要搜集哪一类资料、从何处获取有关的信息资料以及现实中专家解决类似问题的探索过程等），并要特别注意发展学生的“自主学习”能力。自主学习能力包括确定学习内容表的能力（学习内容表是指为完成与给定问题有关的学习任务所需要的知识点清单）；获取有关信息与资料的能力（知道从何处获取以及如何去获取所需
8、的信息与资料）；利用、评价有关信息与资料的能力。（4）合作学习讨论、交流，通过不同观点的交锋，补充、修正、加深每个学生对当前问题的理解。5（5）效果评价。由于抛锚式教学要求学生解决面临的现实问题，学习过程就是解决问题的过程，即由该过程可以直接反映出学生的学习效果。因此对这种教学效果的评价往往不需要进行独立于教学过程的专门测验，只需在学习过程中随时观察并记录学生的表现即可。3建构主义视野下的数学教育1、由数学的“精英教育”向“大众数学”转化“数学教师的首要任务是提高学生的数学素养，是让学生理解数学的价值，学习数学的思想方法，学会数学地思考，从而使分析问题和解决问题的能力得到提高，创新意识和创新能
9、力得以培养，创造性思维品质得到优化，善思善问、知难而进的精神品格得到发展，并为他们的终身学习打下基础。”这也就是说数学教育的目的是为了让学生学会如何思考，为了授人以才智，为了全民素质的提高，而不仅仅为了考试，不仅仅是为了选拔。要真正做到在全体学生获得共同数学教育的同时，让更多的学生有机会接触、了解乃至钻研自己感兴趣的问题，最大限度地满足每一个学生的数学需要。2、数学教育必须充分尊重学生的主体性建构主义认为，学习活动不是简单地由教师向学生传递知识的过程，而是学生根据外在信息，通过自己的背景知识，建构自己知识的过程。在这个过程中，学生不是被动的信息吸收者和刺激接受者，他要对外部的信息进行选择和加工
10、。同时知识或意义也不是简单地由外部信息决定的，外部信息本身没有意义，意义是学习者通过新旧知识和经验间反复的、双向的相互作用过程而建构成的。每个学习者都是以自己原有的经验系统为基础对新的信息进行编码，建构自己的理解，而原有知识又因为新经验的进入而发生调整和改变，所以学习并不是简单信息量的积累，它同时包含由于新旧经验的冲突而引发的观念转变和结构重组；学习过程并不简单的是信息的输入、存储和提取，而是新旧经验之间的双向的相互作用过程。这个过程是别人无法替代的。因此，在我们的数学教育中，教师不应只是真理的代言人，只是告诉学生正确方法，而应善于利用情境、协作、会话等学习环境要素，善于根据学生的知识背景，创
11、设数学问题情境，在充分尊重学生积极性、自主性和首创性的基础上，引导学生自主发现、发展知识，培养能力，达到学习者有效地实现对当前所学知识意义建构的目的。也就是说，教师应是一个明智的辅导员，不同的时间，扮演好不同的角色3、数学教育必须改变学生的学习方式与教师的教学方式即要从学生的现实的数学水平出发，让学生在直观与抽象的结合过程中，像数学家那样去进行想象和猜测，然后再去检验和证实，用严谨的数学语言去表达所发现的数学事实。也就是说，我们“要重视学生在获取和运用知识过程中发展思维能力，数学教学不仅要教给学生数学知识，而且还6要揭示获取知识的思维过程，后者对发展能力更为重要。”数学教学不应是结果的教学，而
12、应是“过程”的教学。教师应在教学过程中注重以下几个方面的教学概念的形成过程；结论的推导过程；方法的思考和形成过程；问题的发现过程；规律被揭示的过程。学生的学习，不仅是获得知识的结果，而且更是获得知识的过程，获得解决问题的方法与能力的过程。知识的一个重要的本质就在于对知识探索和创造。数学教学不应是仅仅强调对基础知识、基本技能的记忆、模仿，而应强调对数学本质认识，强调对数学概念的产生过程，定理和公式的发现和证明过程的体验与参与，强调分析、思考并独立解决问题的能力和探究精神。同时，我们应倡导探究性学习方式与问题解决，切实关注学生的情感与态度，通过数学建模等活动，为他们提供充分利用数学的思考的空间与机
13、遇，从而树立他们对数学的信心，激发学习的积极性，发展其数学能力，并满足学生自我发展的需要。4、全面而积极的评价观在评价上，我们应倡导如下理念（1）强调将完整的有个性的人作为评价的对象，并通过评价促使受教育者个性的充分发展，注重质的分析；（2）主张从学生的发展的内在需要和实际状况出发，评价各自的发展进程。一般应采用个体参照评价法。（3）坚持人道主义精神，在相互信任和尊重的良好的人际氛围中组织评价活动，充分体现对人格的尊重、对能力的信任、对发展的关心。（4）注重自我评价，坚持评价的民主性，强调在评价过程中养成自我分析、自我评价、自我调节的习惯和能力。（5）考虑到所有参与人的需要，认为评价是协调过程
14、，评价结果是评价双方一种不可分离的同构过程。5、充分发挥新技术的作用，提高数学学习的效率众所周知，计算器和计算机已经深刻地改变了数学世界，改变了人们对数学和数学活动的看法。比如更加突出了数学实验，把发现和探索看作数学教学过程的重要组成部分；而“探索和发现可以使学生更好地保持和理解数学知识，更加自信；有助于帮助学生思维；可以提供数学的最大美感；是使学生看到数学如此有用的最好途径；可以使学生把握数学的威力。计算机这个现代化手段可以用各种方法来辅助数学探索与发现。比如，用计算机的图象使各种二维和三维对象形象化，可以帮助学生自己去探索问题、发现结果；通过数据分析、图象和数值探测，用简单函数逼近复杂函数
15、；通过符号数学系统去发现诸如二项式定理等数学公式等。这样可望保证为学生提供准备去获得技能、经验，去观察、探索、形成顿悟和直觉，做出预测，验证假说，建立实验，控制变量、模拟等”，从而有利于我们的数学教育加强学生对数学“过程”的理解，而不是只注意数学活动的结果，培养学生对数学的更广泛兴趣。在教学中，我们一方面应引导他们利用计算机（器）来探索和发现，激励学生去实践数学知识的发现过程（如利用图形计算器，进行实际问题中函数关系的图象拟合；利用几何画板等研究几何变换、函数图象、解析几何中的曲线等），为他们提供有力而新鲜的体验，7进一步激发学生学习数学的积极性与主动性，发展自主的行为模式，增强数学思维能力。
16、另一方面，借助计算机可以帮助扩大学生活动的广度和深度，提高课堂教学效率。总之，观念是先导。我们只有更新教师的数学观，数学教育观，才能真正推动数学基础教育改革，真正发挥数学教育对人和社会发展的作用，为国家的发展和社会的进步作出数学教育新的贡献。4建构主义在几个简单数学题中的应用让我们来看看，如果引入建构理论，如何教学“正方形”。教师在黑板上画出一个平行四边形，他并不急于下什么定义，只是提出问题这是一个什么图形学生们的回答肯定是平行四边形。进一步，老师又问可能还会是其他图形吗学生经过发散思维，终于有一个学生突破了图形的平面思维模式，回答说“这可能是个正方形”课堂上自然是一片哗然，马上就会有人用那事
17、先独立存在的“真正的”正方形去反驳他、纠正他。我们的教师和学生已经习惯并善于这样做。可是这个学生不无道歉地说“从某个角度看，这就是一个正方形”。以上是建构式数学的一个典型的例子，从数学教育角度，这是什么图形并不重要。重要的是我们没有把它看成一个分配给学生的“数学面包”，而是把它看成了一块磨砺学生数学思维的磨刀石。我们尤其关注学生将如何去构造对它的理解这种理解有什么好处我们说，这个学生没有把数学定义成不可更改的金科玉律，没有囿于图形的平面思维模式，而发散到立体思维模式，同时还具有朴素的射影几何和拓扑的数学思维萌芽模式。再举一个例子，现在优惠销售商品非常普遍，教师可给出这样的情境“有一位同学用49
18、5元人民币购买了一本童话书，并获得了7的优惠，”让学生设计问题。学生通过思考讨论，会提出各种各样的问题。有的会提出“这本书的原价为多少”有的则提出“如果他付了10元，则应找回多少”，还有如“有一位同学用490元人民币购买一本童话书，该书的原价是530元，那么优惠率是多少”对这一问题，同学的解答过程是040元的优惠，按照计算知优惠率是7547，但是实际的优惠率不会这样烦琐，比较合理的答案是7或8。显然，这样的解答不仅反映了学生对于比例概念的理解，能够进行计算，而且还反映了学生对生活实际的了解，对估算的认识。这个过程中所反映出的对学生的数学知识与技能、思想和方法以及活动经验等的提升是仅仅靠解“经典
19、性”问题无法达到的。下面我们用建构理论来探讨一道函数综合题，问题是二次函数2FXAXBXC的图像经过点1,0，是否存在常数ABC、，使得2112XFXX对一切实数X都成立若存在，求出ABC、的值；若不存在，说明理由。下面我们从多个角度对问题进行建构。8首先我们在两个数MN、之间插入另外一个数P，使得式子MPN成立，我们最容易联想到的是什么最容易让人想到的是不是这2个数中间的那个数字，也就是我们所说的平均数。而上述题目中2112X的符号恒为正而X的符号不确定，因此不可能考虑它们的几何平均数，而只能考虑它们的算术平均数2211111224GXXXX。我们再看一下这里求出的GX是否满足我们的条件，显
20、然GX满足2112XGXX对一切实数X都成立，又由于10G，所以GX即为所求的二次函数FX，故存在常数111,424ABC满足题目的条件。上面是用平均数解决这个函数问题的方法，那么涉及到函数问题我们还可以从什么方面考虑呢大家不难想到的就是先画出函数的图像，看看图像是否对我们的解题有一定的帮助，所以利用函数的图像是解决函数问题的又一重要的思想方法。我们先画出函数2112YX以及函数YX的图像，由图像我们可以知道直线与抛物线相切于点1,1A,故有11F。又由已知二次函数10F，将这2式代入2FXAXBXC我们可以得到11,22BCA，所以21122FXAXXA。又由图像知直线YX和抛物线YFX相切
21、于点A，联立后消去Y得一元二次方程211022AXXA的辨别式2114022AA，14A。故存在常数111,424ABC满足题目的条件。5总结和讨论从早期的将皮亚杰的建构主义理论运用于教学的尝试开始，到当今对建构主义理论的运用的褒贬不一，经历了半个世纪风风雨雨的过程。建构主义理论是一种以科学主义为基础的学说，与其他同类的学说一样，它们都采用高度实证性、去背景化以及普遍性的方法研究儿童发展的过程和规律，9并据此对教育等问题提出意见。在教育方面，不可能找到一种能解决所有教育实践问题的理论，各种理论，即使是相互矛盾的对立的理论，都有可能对同一教育实践起到指导作用。与其他教育理论一样，建构主义理论在教
22、育实践中的运用是有利有弊的，对“有利”或“有弊”的判断，都是与运用者所处的文化的价值取向相一致的，都是与运用者需要解决的主要矛盾和问题想一致的。因此，对建构主义理论在教育实践中运用问题的基本思考，即对厉害得失的权衡，必须是与时俱进的，是以时间、地点和条件为转移的。建构主义理论确实有其高明之处，在认知论领域中很少有能超越他的理论，而且是因为运用这个理论也能部分地解决当代教育中存在的一些问题，起码能对这些所存在的问题起到冲击作用。STUDYOFMATHEMATICSTEACHINGMODEBASEDONCONSTRUCTIVISMTHEORYABSTRACTMATHEMATICSACTIVITYI
23、SNOTONLYCAREABOUTTHERESULT,BUTALSOTHEPROCEDUREOFTHEACTIVITY,LETTHECHILDRENOFDIFFERENTCOGITATIONLEVELRESEARCHTHEPROBLEMSOFDIFFERENTLEVEL,SOTHATWECANDEVELOPTHECOGITATIONABILITYANDINTELLIGENCEOFTHESTUDENTSCONSTRUCTSOMEREALITYPROTOTYPEINTHEMATHEMATICALEDUCATIONCANMAKEABETTERUNDERSTANDINGOFABSTRACTMATHEM
24、ATICALLANGUAGEANDSYMBOLSANDMATHEMATICALTHINKINGMETHODSTHISPAPER,BASEDONCONSTRUCTIVISMLEARNINGTHEORY,MAKECERTAINRESEARCHOFMATHEMATICALEDUCATION,ANDOBTAINSSEVERALIDEAS,FIRST,WESHOULDPAYATTENTIONTOTHEGUIDEOFKNOWLEDGEGROWINGPOINT,RESPECTSTUDENTSMAINBODYSTATUS,THENWEMUSTPAYATTENTIONTOTHEPROBLEMSOLVINGPRI
25、NCIPLE,TOMOBILIZESTUDENTSLEARNING,ANDALSONOTETHATEXPOSETHINKINGPROCESS,CULTIVATESTUDENTSINNOVATIVESPIRITKEYWORDSCONSTRUCTIVISMMATHEMATICSTEACHINGMODESUBJECTIVITY参考文献1唐迅著，建构新世纪教育理念M广东教育出版社，2000，52范玮译，建构主义课堂教学实例M中国轻工业出版社2005，13辛自强著，知识建构研究从主义到实证M教育科学出版社,2006，104朱家雄著，建构主义视野下的学前教育M华东师范大学出版社，2009，55赵瑛编,建构
26、理论在数学概念教学中的应用J电大理工,2009，2726冯丽霞，从认知建构理论看数学思维障碍成因的研究J内蒙古师范大学学报,2006，（19）82857刘孟卓，对受皮亚杰影响的认知建构理论的简要分析J法制与社会，2008，（上）309108李珊珊，福柯的自我建构理论及其教育意义J华北师大学报，2008，41681739梁凤华，戴新林，个人建构理论对师生互动的启示J上饶师范学院学报，2007，（27）919310余泓，郭进峰，基于建构理论的大学数学教学J青海师专学报，200824024211陈太道，建构理论在数学分析教学中的应用J琼州大学学报，2004，（11）6712陈太道，建构理论建立数学模型中的应用J琼州大学学报，2006，（13）91013吴新华，浅谈建构理论在数学教学中的应用J中学数学，1999，691014候衍辉，数学课堂教学建构理论的探索J科技资讯，2006，1113014015赵文才，卢学谦，现代建构理论与数学教育J岱宗学刊，1997，410410516陈玲娟，用建构理论来讨论一道函数题的思想方法J数学教学研究，2004，10151717杨敦耀，运用数学建构理论的程序和方法J湖南社会科学，1993，57179
