万有引力与航天单元复习.DOC

1、学考 100 网 最权威的信息 最丰富的资源 最快捷的更新 最优质的服务 最真诚的交流 万有引力与航天单元复习 知识回顾 一、 行星运动的三大定律 轨道定律 面积定律 周期定律 二、 万有引力定律及其应用 1 万有引力定律 2 应用 （ 1） 求重力加速度 重力与万有引力的关系 考虑地球自转时： 在高空的物体： （ 2）估算天体的质量 天体密度 （ 3）求环绕天体的 V、 、 T 3 宇宙速度 和人造卫星 (1) 第一宇宙速度是指： 求 V1 的方法： 第二宇宙速度是指： 学考 100 网 最权威的信息 最丰富的资源 最快捷的更新 最优质的服务 最真诚的交流 第三宇宙速度是指： (2) 卫

2、 星轨道 的 特点 人造卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心落在 上。 同步卫星的特点： 定周期 定高度 定轨道 卫星 的变轨分析：抓住万有引力与向心力的大小关系去分析 典型例题 1 一颗质量为 m 的人造卫星，在距地面高度为 h 的圆轨道上运动，已知地球的质量为 M，地球半径为 R，引力常量为 G，求： （ 1）卫星绕地球运动的向心加速度； （ 2）卫星绕地球运动的周期； （ 3）卫星绕地球运动的动能。 2 一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为 g行 ，行星的质量为与卫星的质量 m 之比 mM ，行星的半径 行 与卫星的半径 卫 之比卫行RR ，行星学考 100 网 最权威的

3、信息 最丰富的资源 最快捷的更新 最优质的服务 最真诚的交流 与卫星之间的距离 r 与行星的半径 行 之比行Rr ，设卫星表面的重力加速度为 g卫 ，则在卫星表面有：2rMm m g卫 经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的 36001 上述结果是否正确？若正确，列式证明；若错误，求出正确结果 3 宇航员站在一个星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间 T小球落到星球表面，测得抛出点与落地点间的距离为 L若抛出时的初速度增大到原来的 2倍，则抛出点与落地点间距离为，已知两落地点在同一水平面上，该星球半径为 R， 万有引力常数为 C，求该星球的质量 4 宇航员在月

4、球表面完成下面实验：在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部的最低点，静止一质量为 m 的小球（可视为质点）如图所示，当给小球水平初速度 v0时，刚好能使小球在竖直面内做完整的圆周运动 .已知圆弧轨道半径为 r，月球的半径为 R，万有引力常量为 G.若在月球表面上发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为多大？ 学考 100 网 最权威的信息 最丰富的资源 最快捷的更新 最优质的服务 最真诚的交流 5、 设想有一宇航员在某未知星球的极地地区着陆时发现，同一物体在该地区的重力是地球上的重力的 0.01 倍还发现 由于星球的自转，物体在该星球赤道上恰好完全失重，且该星球上一昼夜的时间与地球上相同。则这未知星球的

5、半径是多少？（取地球上的重力加速度 g 9.8 m s2， 2 9.8，结果保留两位有效数字） 强化训练 1关于地球同步卫星，下列说法中正确的是（ ） A、地球同步卫星只是依靠惯性运动； B质量不同的地球同步卫星轨道高度不同 C质量不同的地球同步卫星线速度不同 D所有地球同步卫星的加速度大小相同 2对人造地球卫星，下列说法正确的是（ ） A由 v=r，卫星轨道半径增大到原来的 2 倍时，速度增大到原来的 2 倍； B由 rvmF 2 ，卫星轨道半径增大到原来的 2 倍时，速度增大到原来 2 倍 学考 100 网 最权威的信息 最丰富的资源 最快捷的更新 最优质的服务 最真诚的交流 C、由2r

6、MmGF ，卫星轨道半径增大到原来的 2 倍时，向心力减为原来的 41 D由 rvmF 2 ，卫星轨道半径增大到原来的 2 倍时，向心力减为原来的 21 3.关于第一宇宙速度，下面说法中正确的是（ ） A 它是人造卫星绕地球飞行的最小速度； B 它是近地圆轨道上人造卫星的运行速度； C 它是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度； D它又叫环绕速度，即绕地球做圆轨道运行的卫星的速度都是第一宇宙速度。 4 两颗人造卫星 A、 B 绕地球作圆周运动，周期之比为 TA： TB=1： 8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为： A、 RA： RB=4： 1； VA： VB=1： 2。 B、 RA： RB=

7、4： 1； VA： VB=2： 1 C、 RA： RB=1： 4； VA： VB=1： 2。 D、 RA： RB=1： 4； VA： VB=2： 1 5 宇宙飞船在近地轨道绕地球作圆周运动，说法正确的有： A.宇宙飞船运行的速度不变，速率仅由轨道半径确定 B.放在飞船地板上的物体对地板的压力为零 C.在飞船里面不能用弹簧秤测量拉力 D.在飞船里面不能用天平测量质量 6 科学家推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说它是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”，由此根据以上信息可以推测 A.这颗行星的公转周期与地球相等 B. 这颗行星的自转周期与

8、地球相等 C. 这颗行星的质量等于 地球的质量 D. 这颗行星的密度等于地球的密度 7 据 国际小行星中心通报：中科院紫金山天文台 1981 年 10 月 23 日发现的国际永久编号为4073 号的小行星已荣获国际小行星中心和国际小行星中心命名委员会批准，正式命名为“瑞安中学星”。这在我国中等学校之中尚属首次。 “瑞安中学星”沿着一个近似圆形的轨道围绕太阳运行，轨道半径长约为 3.2 天文单位（一个天文单位为日地间的平均距离，）则“瑞安中学星”绕太阳运行一周大约需多少年 A 1 年 B 3.2 年 C 5.7 年 D 6.4 年 8 气象卫星是用来拍摄云层照片、观测气象资料和测量气象数据的 .

9、我国先后自行成功研制和发射了“风云”一号和“风云”二号两颗气象卫星 ,“风云”一号卫星轨道与赤道平面垂直并且通过两极 ,每 12h 巡视地球一周 ,称为“极地圆轨道” .“风云二号”气象卫星轨道平面在赤道平面内称为“地球同步轨道” ,则“风云一号”卫星比“风云二号”卫星 A.角速度小 B.线速度大 C.覆盖地面区域小 D.向心加速度大 如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道 l，然后经点火，使其沿椭圆轨道 2 运行，最后再次 点火，将卫星送入同步圆轨道 3。轨道 1、 2 相切于 Q 点，轨道 2、 3 相切于 P 点，则当卫星分别在 1、 2、 3 轨道上正常运行时，以下说法

10、正确的是（ ） A卫星在轨道 3 上的速率大于在轨道 1 上的速率 B卫星在轨道 3 上的角速度小于在轨道 l 上的角速度 C卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的加速度大于它在轨道 2 上经过 Q点时的加速度 学考 100 网 最权威的信息 最丰富的资源 最快捷的更新 最优质的服务 最真诚的交流 D卫星在轨道 2 上经过 P 点时的加速度等于它在轨道 3 上经过 P点时的加速度 10 “神舟三号”顺利发射升空后，在离地面 340km 的圆轨道上运行了 108 圈。运行中需要多次进行 “轨道维持”。所 谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定

11、运行。如果不进行轨道维持，由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力，轨道高度会逐渐降低，在这种情况下飞船的动能、重力势能和机械能变化情况将会是 A.动能、重力势能和机械能都逐渐减小 B.重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变 C.重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变 D.重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小 11 现代观测表明，由于引力作用，恒星有“聚集”的特点。众多的恒星组成不同 层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星，如图 7 12 所示，两星各以一定速率绕其连线上某一点匀速转动，这样才不至于因万有引力作用而吸引在一起。已知双星质量分别为 m1、 m2，它们间的

12、距离始终为 L，引力常量为 G，求： (1) 双星旋转的中心 O 到 m1的距离； (2) 双星的转动周期。 12 设卫星做圆周运动的轨道半径为 r,运动周期为 T，试证明：23Tr 是一个常数，即对于同一天体的所有卫星来说，23Tr 均相等。 13 已知万有引力常量 G，地球半径 R，同步卫星距地面的高度 h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期 T2，地球表面的重力加速度 g . 某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量 M 的方法：同步卫星绕地心作圆周运动，由 hTmhMmG 222 )2( 得：图 7 12 学考 100 网 最权威的信息 最丰富的资源 最快捷的更新 最优质的服务

13、 最真诚的交流 22324GThM （ 1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由如不正确，请给出正确的解法和结果 . （ 2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果 14 已知月球半径约 为 1800km ，月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的 16 (g 取10m/s2). (1)求物体在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的速度大小（保留二位有效数字） . (2)天文学研究表明，月球在阳光的照射下表面温度可达 127，在这个温度下，水蒸气分子的平均速率为 2.0 103m/s，根据 (1)的计算结果简要说明月球表面是否存在水 15 2005年 10月 17 日，神舟六号载人飞

14、船，在经历 115 小时 32 分的太空飞行后顺利返回。已知地球半径为 R，地球表面附近重力加速度为 g。 （ 1） 飞船在竖直发射升空的加速过程中，宇航员处于超重状态。设点火后不久仪器显示宇航员对座舱的压力等于他体重的 5 倍，求此时飞船的加速度。 （ 2）设飞船变轨后沿圆形轨道环绕地球运行，运行周期为 T，求飞船离地面的高度。 学考 100 网 最权威的信息 最丰富的资源 最快捷的更新 最优质的服务 最真诚的交流 16 1976 年 10 月，剑桥大学研究生贝尔偶然发现一个奇怪的射电源，它每隔 1.337s 发出一个脉冲信号。贝尔和她的导师曾认为他们和外星文明接上了头。后来大家认识到事情

15、没有这么浪漫，这类天体被定名为“脉冲星”。“脉冲星”的特点是脉冲周期短，且周期高度稳定。这意味着脉冲星一定进 行着准确的周期运动，自转就是一种很准确的周期运动。 (1) 已知蟹状星云的中心星 PS0531 是一颗脉冲星，其周期为 0.331s。 PS0531 的脉冲现象来自自转。设阻止该星离心瓦解的力是万有引力，估计 PS0531 的最小密度。 (2) 如果 PS0531 的质量等于太阳质量，该星的可能半径最大是多少？（太阳质量是M=1030kg） 答案： 例题 1 （ 1）万有引力提供卫星做圆周运动的向心力 maRhGMm 2)( 所以卫星的加速度2)( RhGMma （ 2）由于 )(42

16、22 hRTra 故由得卫星的周期 GM hRhRt )(2 学考 100 网 最权威的信息 最丰富的资源 最快捷的更新 最优质的服务 最真诚的交流 （ 3）由于 hRvrva 22 由得卫星的动能 EK=)(221 2 RhGM mmva 2 解析：所得结果是错误的 2rMm m g卫 中的 g卫 并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度正确解法是： 卫星表面 2卫Rm g卫 ， 行星表面 2行RM g行 ， (卫行RR )2 Mm 行卫gg ， 即 g卫 g行 3 解析 设抛出点的高度为 h，第一次平抛的水平射程为 x ，则有： x2 h2 2 由平抛运动规律

17、得知，当初速度增大到倍时，其水平射程也增大到 x (2x)2 h2 ( 3 L)2 由以上两式解得 3Lh设该星球上的重力加速度为 g，由平抛运动的规律得： 221gth 由万有引力定律与牛顿第二定律得： mgRGMm2联立上述各式解得： 22332 GtLRM 4 设月球表面重力加速度为 g，月球质量为 M. 球刚好完成圆周运动，小球在最高点有 rvmmg 2 2 分 从最低点至最高低点有 220 2121)2( mvmvrmg 2 分 由可得 rvg 520 2 分 在月球表面发射卫星的最小速度为月球第一宇宙速度 学考 100 网 最权威的信息 最丰富的资源 最快捷的更新 最优质的服务

18、最真诚的交流 RrrvgRRGMv 55 0m i n 3 分 5、 设该星球表面的重力加速度为 g 。该星球半径为 r 由向心力公式得 2 2 2 2/ 4 /G M m r m r m r T （ 8 分） 而 2/ 0 .0 1G M m r m g m g （ 2 分） 由、得 2 2 40 .0 1 / 4 1 .9 1 0 k mr g T （ 6 分） 练习 1D 2 C 3 B 4 D 5 BD 6 A 7 C 8 BD 9 BD 10 D 11 解析 设双星旋转的中心 O 到 m1的距离为 x，由 F 引 =F 向 知 G xTmLmm2212 21 4， G )(42222 21 xLTmLmm 。 联立以上两式求解得： 双星旋转的中心到 m1的距离为 x= Lmmm 21 1。 双星的转动周期为 T=2 L)( 21 mmG L。 12 证明：由 G2rMm= mr(2 /T)2得23Tr =24GM，即对于同一天体的所有卫星来说，23Tr均相等。 13 解：（ 1）上面的结果是错误的地球的半径在计算过程中不能忽略 正确的解法和结果是： )()2()( 222 hRTmhRMmG 得：2232 )(4GT hRM （ 2）方法一：对月球绕地球做圆周运动有： rTmrMmG 212 )2( 得： 21 324GTrM 方法二：在地球表面重力近似等于万有引力：