1、第二十九章达标检测卷 (120 分 ， 90 分钟 ) 题 号 一 二 三 总 分 得 分 一、选择题 (每题 3 分 ， 共 48 分 ) 1 已知 O 的半径为 5， 点 P 到圆心 O 的距离为 6， 那么点 P 与 O 的位置关系是( ) A 点 P 在 O 外 B 点 P 在 O 内 C 点 P 在 O 上 D 无法确定 2 O的直径是 3， 直线 l与 O相交 ， 圆心 O到直线 l的距离是 d， 则 d 应满足 ( ) A d3 B 1.50 3 下列直线中 ， 能判定为圆的切线的是 ( ) A 与圆有公共点的直线 B 垂直于半径的直线 C 经过半径的外端的直线 D 经过半径的外
2、端并且垂直于这条半径的直线 4 如图 ， O 的弦 AB 8， M 是 AB 的中点 ， 且 OM 3， 则 O 的半径等于 ( ) A 4 B 5 C 8 D 10来源 :Z.xx .k .Com (第 4 题 ) (第 5 题 ) (第 6 题 ) (第 8 题 ) (第 9 题 ) 5 如图 ， 把边长为 12 的等边三角形纸板剪去三个全等的小等边三角形 ， 得到一个正六边形 ， 则这个正六边形的边长是 ( ) A 6 B 4 C 8 D 9 6 如图 ， AB是 O 的直径 ， AC 是 O 的切线 ， A为切点 ， 连接 BC 交 O 于点 D，连接 AD， 若 ABC 45， 则下
3、列结论正确的是 ( ) A AD 12BC B AD 12AC C AC AB D AD DC 7 若正方形的边长为 6， 则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为 ( ) A 6， 3 2 B 3 2， 3 C 6， 3 D 6 2， 3 2 8 如图 ， 在直角坐标系中 ， 一个圆经过坐标原点 O， 交坐标轴于点 E， F， OE 8，OF 6， 则圆的直径长为 ( ) A 12 B 10 C 14 D 15 9 如图 ， CA 为 O 的切线 ， 切点为 A， 点 B 在 O 上 ， 若 CAB 55， 则 AOB等于 ( ) A 55 B 90 C 110 D 120 10 如图 ， 在
4、平面直角坐标系中 ， P 的圆心坐标是 (3， a)(a 3)， 半 径为 3， 函数 yx 的图像被 P 截得的弦 AB 的长为 4 2， 则 a 的值是 ( ) A 4 B 3 2 C 3 2 D 3 3 11 如图 ， O 内切于 ABC， 切点分别为 D， E， F.已知 B 50， C 60， 连接OE， OF， DE， DF， 那么 EDF 等于 ( )来源 :学 &科 &网 A 40 B 55 C 65 D 70 (第 10 题 ) (第 11 题 ) (第 12 题 ) (第 13 题 ) 12 如图 ， O 与矩形 ABCD 的边相切于点 E， F， G， 点 P 是 EFG
5、 上一点 ， 则 P 的度数是 ( ) A 45 B 60 C 30 D 无法确定 13 如图 ， 在 ABC中 ， ACB 90， ABC 30， AB 2.将 ABC绕直角顶点 C逆时针旋转 60得 ABC， 则点 B转过的路径长为 ( ) A.3 B. 33 C.23 D 14 如图 ， 如果从半径为 9 cm 的圆形纸片剪去 13圆周的一个扇形 ， 将留下的扇形围成一个圆锥 (接 缝处不重叠 )， 那么这个圆锥的高为 ( )来源 :学科网 ZXXK A 6 cm B 3 5 cm C 8 cm D 5 3 cm (第 14 题 ) (第 15 题 ) (第 16 题 ) 15 如图 ，
6、 在 ABC中 ， AB 15， AC 12， BC 9， 经过点 C且与 AB相切的动圆与BC， AC 分别相交于点 E， F， 则线段 EF 的长的最小值是 ( ) A.125 B.365 C.152 D 8 16 如图所示 ， 直线 y x 2 与 x 轴交于点 A， 与 y 轴交于点 B， O是原点 ， 点 P 是线段 AB 上的动点 (包括 A， B两点 )， 以 OP 为直径作 Q， 则 Q 的面积不可能是 ( ) A 1.5 B C.34 D.12 二、填空题 (每题 3 分 ， 共 12 分 ) 17 平面上有 O及一点 P， P 到 O上的点的距离最大为 6 cm， 最小为
7、2 cm， 则 O的半径为 _ 18 如图 ， EB， EC是 O的两条切线 ， B， C是切点 ， A， D是 O上两点 ， 如果 E 46， DCF 32， 那么 A _ (第 18 题 ) (第 19 题 ) (第 20 题 ) 19 如图 ， O与直线 l1相离 ， 圆心 O到直线 l1的距离 OB 2 3， OA 4， 将直线 l1绕点 A逆时针旋转 30后得到的直线 l2刚好与 O 相切于点 C， 则 OC _ 20 如图 ， AB是 O的一条弦 ， 点 C是 O上一动点 ， 且 ACB 30， 点 E， F 分别是 AC， BC 的中点 ， 直线 EF 与 O交于 G， H两点
8、， 若 O的半径是 7， 则 GE FH的最大值是 _ 三、解答题 (21、 22 题每题 8 分 ， 23、 24 题每题 10 分 ， 其余每题 12 分 ， 共 60 分 ) 21 如图 ， 在 Rt ABC 中 ， ACB 90. (1)先作 ABC 的平分线交 AC 边于点 O， 再以点 O 为圆心 ， OC 为半径作 O(要求：尺规作图 ， 保留作图痕迹 ， 不写作法 )； (2)请你判断 (1)中 AB 与 O 的位置关系 ， 并证明你的结论 (第 21 题 ) 22 在直径为 20 cm 的圆中 ， 有一条弦长为 16 cm， 求它所对的弓形的高 23 如图 ， 有一个圆 O和
9、两个正六边形 T1， T2， T1的六个顶点都在圆周 上 ， T2的六条边都和圆 O 相切 (称 T1， T2分别为圆 O的内接正六边形和外切正六边形 ) (1)设 T1， T2的边长分别为 a， b， 圆 O 的半径为 r， 求 与 ； 来源 :学 &科 &网 (2)设正六边形 T1的面积为 S1， T2的面积为 S2， 求 S1 2. (第 23 题 ) 24 已知：如图 ， AB为 O 的直径 ， 点 C， D 在 O 上 ， 且 BC 6 cm， AC 8 cm， ABD 45. (1)求 BD 的长； (2)求图中阴影部分的面积 (第 24 题 ) 25 如图 ， 点 P 在 y 轴
10、上 ， P 交 x 轴于 A， B两点 ， 连接 BP 并延长交 P 于点 C，过点 C 的直线 y 2x b 交 x 轴于点 D， 且 P 的半径为 5， AB 4. (1)求点 B， P， C 的坐标； (2)求证： CD 是 P 的切线 (第 25 题 ) 26 如图 ， 已知在 ABP 中 ， C是 BP 边上一点 ， PAC PBA， O是 ABC的外接圆 ， AD 是 O 的直径 ， 且交 BP 于点 E. (1)求证： PA 是 O 的切线； (2)过点 C作 CF AD， 垂足为点 F， 延长 CF 交 AB于点 G， 若 AGAB 12， 求 AC的长； (3)在满足 (2)
11、的条件下 ， 若 AF FD 1 2， GF 1， 求 O的半径及 sin ACE的值 (第 26 题 ) 答案 一、 1.A 2.C 3.D 4.B 5.B 6 A 点拨： 由 AB 是 O 的直径 ， AC 是 O 的切线 ， A 为切点 ， 可知 AD BC， BAC 90.又 ABC 45， C 45， AB AC.根据等腰三角形三线合一的性质可 得 ， D 是 BC 的中点 由直角三角形的性质可知 ， AD 12BC DC.在 Rt ACD 中 ， C 45， AD 22 AC. 7 B 点拨： 因为正方形内切圆半径为正方形边长的一半且正方形边长为 6， 所以其内切圆半径为 3；又因
12、为正方形边长是其外接圆半径的 2倍 ， 所以其外接圆半径为 623 2， 故选 B. 8 B 9.C 10.B 11 B 点拨： 由 B 50， C 60可求 出 A 70， 则易求得 EOF 110， EDF 12 EOF 55. 12 A 13 B 14 B 点拨： 留下的扇形的弧长为 23 2 9 12(cm) 围成圆锥的底面圆半径 r 122 6(cm) 又 圆锥母线长 l 9 cm， h l2 r2 92 62 3 5(cm) 15 B 点拨： 在 ABC 中 ， AB 15， AC 12， BC 9， AB2 225， AC2 BC2 144 81 225， AC2 BC2 AB2
13、， ABC为直角三角形 ， 且 C 90. EF是动圆的直径 设 AB切动圆于点 D， 连接CD， 当 CD 垂直于 AB， 即 CD 是动圆的直径时 ， EF 的长最小 ， 最小值是 9 1215 365 . 16 A 点拨： 直线 y x 2 与 x 轴交于点 A， 与 y 轴交于点 B， OA OB 2， 由勾股定理得 AB 2 2.过 O 作 OC AB 于 C， 则 12OBOA12ABOC， 解得 OC 2.当点 P， C重合 时 ， Q的面积最小 ， 为 222 12；当点 P 和A或 B重合时 ， Q 的面积最大 ， 为 12 .故 12 Q 的面积 . 二、 17.4 cm或
14、 2 cm 点拨： 本题采用 分类讨论思想 点 P 可能位于 O的内部 ， 也可能位于 O 的外部 18 99 点拨： 易知 EB EC.又 E 46， 所以 ECB 67.从而 BCD 180 67 32 81.在 O 中 ， BCD 与 A互补 ， 所以 A 180 81 99. 19 2 点拨： OB AB， OB 2 3， OA 4， 在 Rt ABO中 ， sin OAB OBOA32 ， 则 OAB 60.又 CAB 30， OAC OAB CAB 30. 直线 l2 刚好与 O 相切于点 C， ACO 90， 在 Rt AOC 中 ， OC 12OA 2. 20 10.5 三、
15、21.解： (1)如图所示 (第 21 题 ) (2)AB 与 O 相切 证明：作 OD AB 于点 D， 如图所示 BO 平分 ABC， ACB 90， OD AB， OD OC. AB 与 O 相切 点拨： 在证明圆的切线时 ， 如果没有明确直线与圆的公共点 ， 一般过圆心作直线的垂线段 ， 证明圆心到直线的距离等于圆 的半径 ， 根据直线与圆的位置关系的判定方法得到圆的切线 22 解： 这条小于直径的弦所对的弧有两条：劣弧与优弧 ， 对应的弓形也有两个 如图 ， HG 为 O 的直径 ， 且 HG AB， AB 16 cm， HG 20 cm， 连接 BO. OB OH 10 cm， B
16、C 12AB 8 cm. OC OB2 BC2 102 82 6(cm) CH OH OC 10 6 4(cm)， CG OC OG 6 10 16(cm) 故所求弓 形的高为 4 cm 或 16 cm. (第 22 题 ) 23 解： (1) 正六边形的中心角是 60， 分别连接圆心 O 和 T1的 6 个顶点 ， 可得 6 个全等的等边三角形 ， 即 ； 分别连接圆心 O 和 T2 的两个相邻顶点 ， 得以圆 O 的半径为高的正三角形 ， 则 b2 rtan30 2 33 r， 3 (2)由 (1)得： a r， b 2 33 r ， S1 6 12r 32 r 3 32 r2， S2 6
17、 12 2 33 rr 2 3r2， S1 2 3 32 r2 3r2 24 解： (1) AB 为 O 的直径 ， ACB 90. BC 6 cm， AC 8 cm， AB 10 cm， OB 5 cm. 连接 OD， OD OB， ODB ABD 45. BOD 90. BD OB2 OD2 5 2 cm. (2)S 阴影 90360 52 12 5 5 25 504 (cm2) 25 (1)解： 如图 ， 连接 CA. OP AB， OB OA 2. OP2 BO2 BP 2， OP2 5 4 1， OP 1. BC 是 P 的直径 ， CAB 90. CP BP， OB OA， AC
18、2OP 2. B(2， 0)， P(0， 1)， C( 2， 2) (第 25 题 ) (2)证明： y 2x b 过 C 点 ， b 6. y 2x 6. 当 y 0 时 ， x 3， 来源 :Zx xk .Com D( 3， 0) AD 1. OB AC 2， AD OP 1， CAD POB 90， DAC POB. DCA ABC. 又 ACB CBA 90， DCA ACB 90， 即 CD BC. CD 是 P 的切线 26 (1)证明： 如图 ， 连接 CD， AD 是 O 的直径 ACD 90. CAD ADC 90. 又 PAC PBA， ADC PBA， PAC ADC. CAD PAC 90. PA OA.而 AD 是 O 的直径 ， PA 是 O 的切线 (2)解： 由 (1)知 ， PA AD， 又 CF AD， CF PA. GCA PAC. 又 PAC PBA， GCA PBA. 而 CAG BAC， CAG BAC. AGAC ACAB， 即 AC2 AGAB.
