1、分波分析的应用,吴宁中国科学院高能物理研究所,前言,在介子谱的研究中，通过利用分波分析方法来研究衰变产生的末态粒子的不变质量谱和角分布，可以测定共振态的质量、宽度、自旋和宇称等重要的物理量。具体地说，共振态的自旋宇称是通过分析该共振态衰变粒子的角分布来确定的，质量宽度则是通过分析不变质量谱得到的。本讲座内容：1、角分布与自旋宇称2、态的干涉与谱形的变化3、本底处理4、例子：J/的分波分析5、讨论,角分布与自旋宇称,在分波分析中，共振态的自旋宇称是通过分析共振态衰变的末态粒子的角分布来确定的。从前面的理论分析我们知道，不同自旋宇称的粒子在衰变时末态粒子有不同的角分布，故通过分析角分布的特征，可以
2、确定粒子的自旋宇称。分波分析与普通的Breit-Wigner分析的本质差别就在于角分布信息的利用上。分波分析正确地考虑了角分布的信息以及态的干涉行为，因此分析结果更加可靠。简单的Breit-Wigner分析没有利用角分布的信息，因而不能正确处理态之间的干涉，测量结果的可靠性差一些，也不能测定共振态的自旋宇称。,例1：J/角分布,J/,J,M,(1,1),(2,2),s,二级级联衰变J/1- 1- - 0-+ = F(1)10 1- 0- 0- = F(2)100对称性：F(1)10 = - F(1)1-0独立参数只有一个,例1：J/角分布,螺旋振幅为:A(M) = F(1)1 0D1M(110
3、)* BW() F(2)100 D10(220)* A(+) sin 2 (cos 2 + i sin 2 cos 1)A(-) sin 2 (cos 2 - i sin 2 cos 1)由于J/无极化，故微分截面为dd |A(+)|2 + |A(-)|2 sin22 (cos22 + sin22 cos21)做投影，得,I(1)=1+cos21I(1)=consI(2)=sin22I(2)=1+2cos22,例1：J/角分布,I(1)=1+cos21I(1)=consI(2)=sin22I(2)=1+2cos22,理论预言,实验数据,例2：J/VV角分布,J/,X,JPC,(1,1),(2,
4、2),(3,3),(4,4),X: JPC = 0 -+ A(M,) e iM1 d1M (1) d110(3) d1-10(4) (2 i sin ) X: JPC = 0 +A(M,) e iM1 d1M (1) 2 F(2)011 d110(3) d110(4) cos +F(b)000 d100(3)d100(4) 其中， = 3 - 4,例2：J/VV角分布,0-+： I() sin20+： I() +cos2,理论预言,实验数据,例3：J/BBbar角分布,这是一个1- - - 的过程对称性： FJ = FJ-独立的螺旋耦合振幅有两个F1 = - F1 - F1 -= - F1 -
5、 衰变振幅A(M) = F1 D1M(-) (,0)*微分截面d/d |A(+)|2 + |A(-)|2= (2|2 + |2 ) + ( |2 2 |2) cos故d/d 1 + a cos a = (|2 2 |2) /(|2 + 2 |2)-1 a 1,例3：J/BBbar角分布,I() 1 + a cosa=0.650.11 a=-0.240.19,态的干涉与谱形的变化,分波分析的另一大优点是可以正确地考虑共振态之间的干涉问题。在级联衰变中，若某几个中间共振态有相同的自旋宇称，这些共振态之间会发生强烈的干涉。强烈干涉的后果就是严重改变共振态的谱形，给共振态质量、宽度和分支比的测量带来困
6、难。干涉问题考虑不当，会给实验测量带来很大的误差，甚至得出定性上错误的结论。,例1：两共振态之间干涉,d/d = | BW(1) + ei BW(2) + BG|2,不同相角时谱形变化很大小分量共振态有时看得见，有时看不见小分量共振态的峰位在上下移动有时候看起来像一个粒子,例2：共振态与宽背景之间干涉,d/d = | ei BW(1) + BG|2,有时是峰，有时是谷峰的位置在上下移动有时宽，有时窄有时一个峰，有时出两个峰共振峰有时对称，有时不对称不同情况下峰下面的事例数不同,例3：阈下共振态干涉,d/d = | ei BW(1) + BG|2,有时宽，有时窄有时明显，有时不明显事例数有时看起
7、来多，有时看起来少,例4：f0(980),不变质量谱上，在980MeV处并没有一个很窄的共振峰950MeV处有一个很小的峰，但较宽原因：f0(980)和粒子干涉的结果，干涉改变了共振峰形状,例5： J/,谱上看不见粒子，和相空间形状也不像早期的物理分析都直接使用唯象模型来拟合新结果： | e i BW() + BG|2 Adler-zero，极强的相消干涉测的结果和其它的实验结果完全一致,小结,通过如上讨论知，共振态之间的干涉的主要影响有：改变谱上峰的位置改变谱上峰的宽窄改变谱的定性行为，如峰变为谷影响分支比造成假峰,本底的处理,在事例挑选中，永远得不到一个100%的纯样本，总会有许多本底事例
8、混杂在其中。对本底的分析是物理分析中最麻烦的事情之一。分波分析中， 本底的处理比较复杂，它常常是分波分析中最大的系统误差来源之一。能 “逃过”严格事筛选条件的的本底事例带有很大的随机性，这些来自其他衰变到的本底事例，一般不能用严格的解析表达式来描述他们的分布行为。另一方面，在事例样本中，我们又不可能知道具体哪个事例是信号，哪个是本底。因此分波分析中，处理本底时都需要做一些近似，故本底分析都将引入一定的误差。大的方面来说，本底可分为两类：已知来源的本底未知来源的本底对这两类本底的处理方法是不同的。,已知的本底需要直接拟合,此过程有一个明显的K*(892)本底，他来自电荷共轭道分波分析是，我们需要
9、写出K*(892)的产生振幅，直接拟合这部分本底 d/d = | A1 + A2 + |2 + | A(892) |2 + BG,相空间近似,在扣除一些主要的、已知的本底道后，剩余的所有的本底的总和，其分布和相空间相似，可以用相空间近似来拟合这部分本底的行为。 d/d = | A1 + A2 + |2 + | A(3) |2 + BG,直接side-band相减,本底的分布一般情况下和side-band中事例的分布非常类似，因此，可以用side-band事例来近似拟合本底。分波分析时，似然函数直接相减的方法来拟合。数据。,Monte-Carlo模拟,一些已知本底，可以先产生Monte-Carl
10、o模拟数据，然后在分波分析中使用似然函数相减的方法。,J/分波分析,下面以一个具体道来说明分波分析方法是如来进行的。总的来说，有如下几大步骤：事例挑选谱结构初步分析、本底分析编写分波分析程序找极小、初步拟合确定粒子的自旋宇称找极小，质量宽度扫描做投影，检查拟合质量误差分析做结论,事例挑选,挑选5末态，然后在3谱中选信号,谱结构,f2(1270), b1(1235), f0(980), 低端突起还有一些小信号高端不是共振峰引起的,本底分析,特定道的Monte-Carlo模拟J/anything的Monte-Carlo研究Side-band研究,低端突起的来源,本底相空间阈效应共振态,分波分析,然后开始分波分析，找极小，扫描等,自旋宇称,粒子区间,自旋宇称2,f2(1270)区间,自旋宇称3,0+,2+,4+,自旋宇称4,质量宽度扫描,检查拟合质量,粒子区间角分布的拟合,检查拟合质量2,检查拟合质量3,检查拟合质量4,讨论,分波分析能同时确定粒子的质量、宽度、分支比和自旋宇称能正确考虑态之间的干涉行为能同时拟合各种质量谱和角分布适用于研究一些复杂的介子谱的结构对于复杂介子谱，也是目前唯一能得到正确结果的分析方法在介子谱的研究中广泛应用,
