1、 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究 ！ 1 第十章 计数原理与古典概率 一基础题组 1. 【浙江省杭州市 2018 届高三上学期期末】 在一次随机试验中，事件 A 发生的概率为 p ， 事件 A 发生的次数为 ， 则期望 E _ ，方差 D 的最大值为 _ 【答案】 p 14 【解析】 记事件 A 发生的次数为 可能的值为 01、 0 1 P 1p p 期望 0 1 1E p p p 方差 22 10 1 1 1 4D p p p p p p 故期望 Ep ，方差 D 的最大值为 14 2. 【浙江省杭州市 2018 届高三上学期期末】 在二项式 52 ax a Rx的展开式中 ， 若
2、含 7x 的项的系数为 -10， 则 a _ 【答案】 -2 3 【浙江省杭州市 2018 届高三上学期期末】 有红，黄，蓝三种颜色的小球（除颜色外均相同）各 4 只，都分别标有字母 , , ,ABCD 任意取出 4 只，字母各不相同且三种颜色齐备的取法有 _ 种 【答案】 36 【解析】 字母各不相同且三种颜色齐备则分别取出 112， ， 个小球，共有 2 1 1 34 2 1322 36C C C AA 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究 ！ 2 点睛：本题考查了排列组合，要满足题目中 “ 字母各不相同且三种颜色齐备 ” 先理清可能性，然后运用组合法求出数量后除去重复的可能，再进行全
3、排列，即可计算出结果 4. 【浙江省嘉兴市 2018 届高三上学期期末】 有编号分别为 1， 2， 3， 4 的 4 个红球和 4 个黑球， 从中取出3 个，则取出的编号互不相同的概率是 _ 【答案】 47 【解析】 8 个球，从中取出 3 个，共有 38 56C 种基本事件 其中取出的编号互不相同的有 3342 32C 种基本事件， 来源 :学。科。网 所 以概率为 3256 47 5. 【浙江省嘉兴市 2018 届高三 上学期期末】 已知 6 260 1 2 61 x a a x a x a x ，则 2x 项的二项式系数是 _； 0 1 2 6a a a a _. 【答案】 15 64
4、点睛：赋值法研究二项式的系数和问题 “ 赋值法 ” 普遍适用于恒等式，是一种重要的 方法，对形如 2, ( , )nna x b a x b x c a b R 的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法， 只需令 1x 即可；对 形如 ,nax by a b R的式子求其展开式各项系数之和，只需令 1xy即可 .学科 网 6. 【浙江 省宁波市 2018 届高三上学期期末】 现有红、黄、蓝、绿四个骰子，每个骰子的六个面上的数字分别为 1,2,3,4,5,6.若同时掷这四个骰子，则四个骰子朝上的数字之积等于 24的情形共有 _种（请用数字作答） 【答案】 52 【解析】 因为 2 4 6 4
5、1 1 6 2 2 1 4 3 2 1 3 2 2 2 ， 对于上述四种情形掷这四个骰子，分别有 2 1 2 4 14 4 3 4 41 2 , 1 2 , 2 4 , 4A C C A C 种情形，综上共有 12 12 24 4 52 种情形 ， 故答案为 52 . 7. 【浙江省宁波市 2018 届高三上学期期末】 一个箱子中装有形状完全相同的 5 个白球和 *n n N 个黑球 .原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究 ！ 3 现从中有放回的摸 取 4 次，每次都是随机摸取一球，设摸得白球个数为 X ， 若 1DX ， 则 EX （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】
6、 B 8. 【浙江省台州市 2018 届高三上学期期末】 若 2 23nxx 的展开式中所有项的系数之和为 256 ，则n _，含 2x 项的系数是 _（用数字作答） . 【答案】 4 108 【解析】 2 23nxx的展开式中所有项的系数之和为 256 ， 4 256n ， 4n， 4 44222 3 2 3 3 1nx x x x x x ， 2x 项的系数是 2 4 32 2 1 14 4 4 43 3 3 10 8C C C C ， 故答案为 （ 1） 4 ，（ 2） 108 . 9. 【浙江省台州市 2018 届高三上学期期末】 已知随机变量 X 的分布列为 : X 1 2 3 P
7、12 13 m 则 m _， DX _. 【答案】 16 59 【解析】 由题意， 1 1 11,2 3 6mm ， 1 1 1 51 2 32 3 6 3EX ， DX 2 2 21 5 1 5 1 5 51 2 32 3 3 3 6 3 9 ， 故答案为 （ 1） 16 ，（ 2） 59 . 10. 【浙江省台州市 2018 届高三上学期期末】 有 3 位男生， 3 位女生和 1 位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是 A. 144 B. 216 C. 288 D. 432 【答案】 D 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究 ！ 4
8、 11. 【 2017 年 12 月浙江省高三上学期期末热身】 甲，乙，丙，丁四名同学做传递手帕游戏（每位 同学传递到另一位同学记传递 1 次 ），手帕从甲手中开始传递，经过 5 次传递后手帕回到甲手中，则共有 _种不同的传递方法（用 数字作答） 【 答案】 60 种 【解析】 根据题意分 3 种情况 当甲第一次传给其余 3 人，有 13 3C 种情况，第二次将手帕传给了甲，第三次甲再传给其余 3 人，有 13 3C种情况，第四次传给了除甲以外的 2 人，有 12 2C 种情况，第五次传给甲，此时有 3 3 2 18 种情况； 当甲第一次传给其余 3 人，有 13 3C 种情况，第二次将手帕传
9、给了除甲以外的 2 人，有 12 2C 种情况，第三次传给了甲，第四次传给了其余 3 人，有 13 3C 种情况， 第五次传给甲， 此时有 3 2 3 18 种情况； 当甲第一次传给其余 3 人，有 13 3C 种情况，第二次将手帕传给了除甲以外的 2 人，有 12 2C 种情况，第三次再传给了除甲以外的 2 人，有 12 2C 种情况，第四次仍然传给了除甲以外的 2 人，有 12 2C 种情况，第五次传给甲，此时有 3 2 2 2 24 种情况 综上，共有 18 18 24 60 种不同的传递方法 故答案为 60. 学科 #网 12. 【 2017 年 12 月浙江省高三上学期期末热身】 已
10、知多项式 21mnxx 20 1 2 mnmna a x a x a x 满足 014 16aa， ，则 _， 0 1 2 mna a a a _ 【答案】 5 72来源 :Z_xx_k.Com【解析】 多项式 21mnxx 20 1 2 mnmna a x a x a x 满足 014 16aa， 令 0x ，得 02 1 4mna ，则 2m 22 1 4 4 1m n nx x x x x 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究 ！ 5 该多项式的一次项系数为 114 1 4 1 1 6n n n nnnCC 1 3nnC 来源 :Zxxk.Com 3n 5mn 令 1x ，得 23
11、0 1 21 2 1 1 72mna a a a 故答案为 5， 72. 13. 【 2017 年 12 月浙江省高三上学期期末热身】 已知随机变量 满足 10 3P ， 1Px， 22 3Px ，若 20 3x ，则（ ） A. E 随着 x 的增大而增大， D 随着 x 的增大而增大 B. E 随着 x 的增大而减小， D 随着 x 的增大而增大 C. E 随着 x 的增大而减小， D 随着 x 的增大而减小 D. E 随着 x 的增大而增大， D 随着 x 的增大而减小 【答案】 C 2 2 2 2 2 24 1 4 4 2 1 4 1 2 20 1 23 3 3 3 3 3 3 3 3
12、 3D x x x x x x x x x x 22 1 8 1 1 13 9 6 1 2x x x 20 3x E 随着 x 的增大而减小， D 随着 x 的增大而减小 故选 C. 14. 【浙江省部分市学校（新昌一中、台州中学等） 2018 届高三上学期 9+1 联考】 4 支足球队两两比赛，原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究 ！ 6 一定有胜负，每队赢的概率都为 0.5，并且每队赢的场数各不相同，则共有 _种结果；其概率为_. 【答案】 24 38 15. 【浙江省部分市学校（新昌一中、台州中学等） 2018 届高三上学期 9+1 联考】 在 1 nxx的展开式中，各项系数之和为
13、64，则 n _；展开式中的常数项为 _. 【答案】 6 15 【解析】 在 1 nxx的展开式中，各项系数之和为 64 将 1x 代入，得 2 64n 6n 36 3 21 6 61rr rrrrT C x C xx 令 3302r，即 2r ，则其系数为 26 15C 故答案为： 6， 15 16. 【浙江省嘉兴第一中学 2018 届高三 9 月基础知识测试】 一个口袋中装有大小相同的 2 个黑球和 3 个红球，从中摸出两个球，则恰有一个黑球的概率是 _； 若 表示摸出黑球的个数，则 _ 【答案】 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究 ！ 7 17 【浙江省嘉兴第一中学 2018 届高
14、三 9 月基础知识测试】 若 的展开式各项系数之和为 64，则_；展开式中的常数项为 _ 【答案】 6 -540 【解析】 令 ,易得： ； 通项公式为 令 ,得常数项为 点睛：求二项展开式 有关问题的常见类型及解题策略 (1)求展开式中的特定项 .可依据条件写出第 r 1 项，再由特定项的特点求出 r 值即可 . (2)已知展开式的某项，求特定项的系数 .可由某项得出参数项，再由通项写出第 r 1 项，由特定项得出 r值，最后求出其参数 .学科 %网 18. 【浙江省名校协作体 2018 届高三上学期测试】 安排甲、乙、丙、丁、戊 5 名大学生去杭州、宁波、金华三个城市进行暑期社会实践活动，
15、每个城市至少安排一人，则不同的安排方式共有 _种，学生甲被单独安排去金华的概率是 _ 【答案】 150 775 【解析】 根据题意，按五名同学分组的不同分 2 种情况讨论： 、五人分为 2、 2、 1 的三组，有 2 2 15 3 122 15CCCA 种分组方法，对应三项志愿者活动，有 3315 90A 种安排方案 ， 、五人分为 3、 1、 1 的三组，有 3 1 15 2 122 10C C CA 种分组方法，对应三项志愿者活动，有 3310 60A 种安排方案， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究 ！ 8 则共有 90 60 150 种不同的安排方案； 学生甲被单独安排去金华时，
16、共有 223 1 2 2424 1 2 222 14CCC C A AA种不同的安排方案，则学生甲被单独安排去金华的概率是 14 7130 75 19. 【浙江省名校协作体 2018 届高三上学期测试】 41 21xx展开式中 2x 的系数为（ ） .16 .12 .8 .4A B C D 【答案】 C 20. 【浙江省清源中学 2018 届高三 9 月月考 】 已知 2 13 nxx的展开式中所有二项式系数和为 64，则n _；二项展开式中含 3x 的系数为 _. 【答案】 6 -540 【解析】 2 13 nxx展开式中所有二项式系数和为 64， 2 64n ，解得 n=6； 62 13x
17、x展开式的通项公式为： 2 6 6 1 2 31 1( 3 ) ( ) ( 1 ) 366r r r r rr rrT C x C xx ， 令 12 3r =3，解得 r=3； 二项式展开式中含 x3 项的系数为 33 3( 1) 3 5 4 06C . 故答案为： 6， 540. 点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略 (1)求展开式中的特定项 .可依据条件写出第 r 1 项，再由特定项的特点求出 r 值即可 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究 ！ 9 (2)已知展开式的某项，求特定项的系数 .可由某项得出参数项， 再由通项写出第 r 1 项，由特定项得出 r值，最后求出
18、其参数 . 21 【浙江省清源中学 2018 届高三 9 月月考】 已知一个袋子中装有 4 个红球和 2个白球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的，若从袋子中摸出 3 个球，记摸到的白球的个数为 ，则 1 的概率是 _；随机变量 期望是 _. 【答案】 35 1 2134213 56CCPC ； 2112423 56CCPC ； 所以 1 3 10 1 2 15 5 5E . 故答案为： 315， . 22. 【浙江省清源中学 2018 届高三 9 月月考】 把 7 个字符 1， 1， 1， A， A， ， 排成一排，要求三个“1” 两两不相邻，且两个 “A” 也不相邻，则这样的排法 共有（
19、） A. 12 种 B. 30 种 C. 96 种 D. 144 种 来源 :学 +科 +网 Z+X+X+K 【答案】 C 【解析】 先排列 A,A, 若 A,B 不相邻 ,有 22623AC种 ,若 A,B 相邻 ,有 3 63A种，共有 6+6=12 种， 从所形成了 5 个空中选 3 个插入 1,1,1,共有 312 1205C ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究 ！ 10 若 A,A 相邻时 ,从所形成了 4 个空中选 3 个插入 1,1,1,共有 36 244C ， 故三个 “1” 两两不相邻，且两个 “A“ 也不相邻，则这样的排法共有 12024=96 种， 故选： C.
20、 23. 【浙江省嘉兴第一中学 2018 届高三上学期期中】 二项式 512x 中，所有的二项式系数之和为_；系数最大的项为 _ 【答案】 32 3480 ,80xx 24. 【浙江省嘉兴第一中学 2018 届高三上学期期中】 某校的 A、 B、 C、 D 四位同学准备从三门选修课中各选一门，若要求每门选修课至少有一人选修，且 A,B 不选修同一门课，则不同的选法有 （ ） A. 36 种 B. 72 种 C. 30 种 D. 66 种 【答案】 C 【解析】 先从 4 人中选出 2 人作为 1 个整体有 24 6C 种选法 ， 减去 AB、 在同一组还有 5种选法，再选 3门课程有 33A 种选法，利用分步计数原理 有 335 30A 种不同选法 .选 C.来源 :Z+xx+k.Com
