1、欢迎你！,上海大学成教学院 新同学,2018/10/9,2,高等数学讲座,E-mail: 学习园地: http:/,讲课教师,俞国胜,Tel: 66135670 办公室:F-423,（一）上大学学什麽？,三个方面,学会自学,2 尝试研究性的学习方法：,提出问题、研究问题、解决问题,3 注重持续性学习,做人之道, 治学之方, 健身之术,1 学会向书本、老师、周围学,（二）学数学学什麽？,数学的基本特征,抽象性,演绎性,广泛性,（研究对象）,（论证方法）,（应用）,假设,结论,logic,理性思维,一有限与无限,集合中元素的“个数”“势”。两个集合如能建立11对应，则称这两个集合势相等。Hilbe
2、rt旅馆问题：某旅馆有n间单人房间,已经住满了客人,此时再来一个客人,则无法安排。 某旅馆有正整数间单人房间,已经住满了客人,此时再来一个客人，编号为0。把住n号房的客人移到n+1号房，此时1号房可安排给0号客人。,一有限与无限,一有限与无限,直线或线段由点构成。,一有限与无限,N,Z,Q 的势相等，是阿列夫0；实数R与N的势不相等，是阿列夫1；曲线上的点、平面上的点、空间的点与实数R的点数目相等，即势相等，是阿列夫1；,一有限与无限,1900年，在巴黎举行的第二届国际数学家大会前的一场历史性的演说中， Hilbert向数学界提出了23个悬而未决的问题。其中第一个问题是：有没有一个数集，它的势在阿列夫0与阿列夫1之间（连续统假设）。,一有限与无限,1940年（一说1938年）奥地利数学家K.Gdel（哥德尔）证明连续统假设与其他集合论公理系统无矛盾性1963年美国数学家P.Cohen(科恩）证明连续统假设与其他集合论公理系统是彼此独立的。因此连续统假设不能用举世公认的集合论公理系统证明其对错。在这意义上，这一问题已获解决。,一有限与无限,二逆向思考,1.如 有极限，则和、差、积、商（分母不为0）有极限； 如 连续，则和、差、积、商（分母不为0）连续；如可导，则和、差、积、商（分母不为0）可导；如可积，则和、差可积,刻苦 勤奋求实 创新,祝新学期取得新的进步！,
