1、“三个二次”问题复习课浙江省宁波中学 熊丰羽 二次函数是高考数学中的“常客”，从2004到2010年浙江省高考年年必考。年份 题号2004 文科第12、21题，理科第12题2005 文科第20题，理科第8、16、20题2006 文科第20题，理科第16题2007 文科第22题，理科第10题2008 理科第15题2009 文科第21题，理科第22题2010 文科第21题，理科第22题二次函数之所以如此受到青睐，有两方面原因一是学生从初中开始学习二次函数，对二次函数非常熟悉。以二次函数为背景命题符合浙江省“背景公平，淡中见隽”的一贯命题风格。二是二次函数是中学代数的基本内容之一，它既简单又具有丰富
2、的内涵和外延。考查二次问题有利于考查学生对数学思想方法和数学本质的理解。纵观近几年的高考试题，以二次函数为中心，运用二次函数图像解决二次方程，二次不等式的相关问题是考查的主要类型，我们一般把这类问题称为“三个二次问题”。高考对“三个二次”的考查往往渗透在对其他知识的考查之中，并且大都出现在解答题之中，特别是与不等式、导数以及解 几 等高中数学的主 知识的 合是其一大 。其考查的 是二次函数的图像与最值、一元二次方程根的分布、一元二次不等式恒成立等内容。( 2) 0, ( 5) 0, 4f f a- = - = = -解 2 21 ( ) (2 1) 6( ) 0 ( 5, 2),x f x x
3、 a x af x x a= - + + -0 = 0 0) 的图 一 二次方程ax2+bx+c=0(a0)的 一 二次不等式ax2+bx+c0(a0)的解 一 二次不等式ax2+bx+c0)的解 1 2,x x x x= = 1x x=方程有 相 方程有 相等 方程 1 2( , ) ( , )x x- +1 2( , )x x1 1( , ) ( , )x x- + R点击高考3 2( ) ( 3 ) xf x x x ax b e-= + + +3a b= = - ( )f x知函数(1)若 ，求 的单 (2) ( ) ( , ),(2, )+ 6f x a bb b a-在 单 ，在(
4、，) 单 ， (2009年高考21题( ) 0f xa b = currency1题一问是利用导数“单 ，于导数的简单用，二问中 导数与单fi的fl 知2, ,是方程的三个 ，currency1问 是方程 与 数关 的问题。3 2 23( ) ( 3 ) (3 6 ) ( 6) x xxf x x x ax b e x x a ee x a x b a- -= - + + + + + += - + - + -(1)解 33 ( ) ( 9 ) ( 3)( 3)x xa b f x e x x x x x e- -= = - = - - = - - + ，3 0 3 ( ) 0, 3 0 3 ( ) 0x x f x x x f x - 于是 2,1x2 2(2 1) 6 0 ( )x a x a a R- + + - a问题2 、 ， ， 数 的 。 2 22 2max(2 1) 6 0( (2 1) 6) 0x a x ax a x a- + + - - + + - 问题往往以为问题 ，
