(数学分析习题答案)第二章.doc

第二章 数列极限P.27 习题2按定义证明：（1）证明 因为 ，所以，取，必有. 故（2）证明 因为 ，于是，取，有 . 所以（3）证明 因为 ，于是，取，必有. 所以（4）证明 因为，于是，取，必有. 所以（5）证明 因为，设，于是，从而，所以，取，有. 故3根据例2，例4和例5的结果求出下列极限，并指出哪些是无穷小数列：（1）；（2）；（3）（4）；（5）；（6）；（7）解 （1）（用例2的结果，），无穷小数列. （2），（用例5的结果，）（3），（用例2的结果，），无穷小数列. （4），（用例4的结果，），无穷小数列. （5），（用例4的结果，），无穷小数列. （6），（用例5的结果，）. （7）,（用例5的结果，）. 4证明：若，则对任一正整数 k ，有证明 因为，所以，于是，当时，必有，从而有，因此. 5试用定义1证明：（1）数列不以1为极限；（2）数列发散. 证明（用定义1证明） 数列不以 a 为极限（即）的定义是：，