1、- 1 - 直线与方程预习提纲 1斜率及斜率公式： 倾斜角： 倾斜角与斜率的关系： 2直线方程的五种形式 点斜式： 斜截式： 两点式： 截距式： 一般式： 3两直线平行与垂直 4方程组的解与交点个数的关系 直线系方程： 5两点间距离公式： 中点公式： 点到直线的距离公式： - 2 - 直线与方程教案 例 1：已知直线 l1 的倾斜角 1 300，直线 l2 l1，求 l1、 l2 的斜率。 例 2：一条直线经过点 P1( 2， 3)，倾斜角 45，求这条直线方程，并画出图形 . 例 3：三角形的顶点是 A( 5， 0)、 B（ 3， 3）、 C（ 0， 2），求这个三角形三边所在直线的方程。
2、例 4：已知直线 m 的倾斜角的余弦值等于 45 ，在 y 轴上的截距为 2，求直线方程。 例 5：求过点 P（ 5， 4），且与 y 轴夹角为 3 的直线方程。 - 3 - 例 6：一条直线经过点 A（ 2， 2），并且与两坐标轴围成的三角形面积为 1，求这直线的方程。 例 7：求通过点 P（ 2， 3），并在两坐标轴上截距相等的直线方程。 例 8：求斜率为 k 且被两坐标轴截得线段为定长 m 的直线方程。 例 9：已知直线 l 在 x 轴上的截距比 y 轴上的截距大 6，且过点（ 4， 4），求其直线方程。 - 4 - 例 10：已知直线经过点 A(6,-4),斜率为 43 ,求直线的点斜
3、式和一般式方程 . 例 11：把直线 l 的方程 x 2y 6 0 化成斜截式，求出直线 l 的斜率和它在 x 轴与 y 轴上的截距，并画图 . 例 12：直线 l 过 P（ 3， 2）且与 l： x 3y 9 = 0 及 x 轴围成底边在 x 轴上的等腰三角形，求直线 l 的方程。 例 13：已知点 P（ 6， 4）和直线 l1： y = 4x，求过 P 点的直线 l，使它与直线 l1 以及 x 轴在第一象限内围成的三角形的面积最小。 - 5 - 例 14：若一直线 l 被直线 l1： 4x y 6 = 0 和 l2： 3x 5y 6 = 0 截得的线段的中点恰好在坐标原点，求这条直线方程。
4、 例 15：已知直线方程 l1： 2x 4y 7 0， l2： x 2y 5 0，证明 l1 l2 例 16：求过点 A（ 1， -4）且与直线 0532 yx 平行的直线的方程 . 例 17：求与直线 l1： Ax By C = 0 平行的直线方程。 例 18：求和直线 2x 6y 11=0 平行，且与坐标轴围成的三角形面积为 6 的直线方程。 - 6 - 例 19： ABC 中， A(1， 1),B(3， 5),C(5， 1),直线 l AC,且 l 平分 ABC 的面积，求 l 的方程。 例 20：求过点 A(2,1),且与直线 0102 yx 垂直的 直线 l 的方程 . 例 21：已
5、知三角形两顶点是 A( 10,2),B(6,4),垂心是 H（ 5， 2），求第三个顶点 C 的坐标。 - 7 - 例 22：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线的方程 : 022:,022: 21 yxlyxl 例 23：已知两条直线 l1： x my 6=0， l2：（ m 2） x 3y 2m=0，当 m 为何值时， l1与 l2（ 1）相交（ 2）平行（ 3）重合 例 24：已知两条直线 l1： x m 2y 6=0， l2：（ m 2） x 3my 2m=0，问当 m 为何值时， l1与 l2 （ 1）平行（ 2）重合（ 3）相交 例 25：求点 P0（ -1， 2）到下列直线的
6、距离： （ 1） .23)2(;0102 xyx - 8 - 例 26：求平行线 0872 yx 和 0672 yx 的距离 . 例 27：已知 l1： Ax By C1 0， l2： Ax By C2 0，求 l1与 l2间的距离。 例 28：求与直线 3x 7y 5 = 0 的距离为 2 的直线方程。 例 29：求两直线 l1： x y 2 = 0， l2： 7x y 4 = 0 所成角的平分线方程。 例 30：求过点 P（ 1， 2）且与两点 A（ 2， 3）， B（ 4， 5）距离相等的直线 l 的方程。 - 9 - 例 31：求过点 P（ 1， 1）且被两平行直线 3x 4y 13
7、= 0 与 3x 4y 7 = 0 截得线段的长为4 2 的直线方程。 例 32：求经过两已知直线 l1： x 3y 5 = 0 和 l2： x 2y 7 = 0 的交点及点 A（ 2， 1）的直线l 的方程。 例 33：设直线方程为（ 2m 1） x（ 3m 2） y 18m 5 = 0，求证：不论 m 为何值时，所给的直线经过一定点。 - 10 - 直线与方程教案 例 1：已知直线 l1 的倾斜角 1 300，直线 l2 l1，求 l1、 l2 的斜率。 解： l1 的斜率 k1 tan 1 tan300 33 l2 的倾斜角 2 900 300 1200， l2 的斜率 k2 tan 2
8、 tan1200 tan600 3 例 2：一条直 线经过点 P1( 2， 3)，倾斜角 45，求这条直线方程，并画出图形 . 解：这条直线经过点 P1( 2， 3)，斜率是 k tan450 1. 代入点斜式方程，得 y 3 x 2，即 x y 5 0 这就是所求的直线方程，图形略 例 3：三角形的顶点是 A( 5， 0)、 B（ 3， 3）、 C（ 0， 2），求这个三角形三边所在直线的方程。 解：直线 AB 过 A( 5， 0)、 B（ 3， 3）两点，由两点式得 y 0 3 0 x（ 5）3（ 5） 整理得： 3x 8y 15 0，即直线 AB 的方程 . 直线 BC 过 C(0， 2
9、)，斜率是 k 2（ 3）0 3 53 , 由点斜式得 : y 3 53 （ x 0） 整理得 : 5x 3y 6 0，即直线 BC 的方程 . 直线 AC 过 A( 5， 0)， C(0， 2)两点，由两点式得 : y 02 0 x（ 5）0（ 5） 整理得： 2x 5y 10 0，即直线 AC 的方程 . 例 4：已知直线 m 的倾斜角的余 弦值等于 45 ，在 y 轴上的截距为 2，求直线方程。 解： cos 45 ， 0 k tan 34 ，得 y 34 x 2 例 5：求过点 P（ 5， 4），且与 y 轴夹角为 3 的直线方程。 x 3 y 5 4 3 = 0 或 x 3 y 5 4 3 = 0 例 6：一条直线经过点 A（ 2， 2），并且与两坐标轴围成的三角形面积为 1，求这直线的方程。 解法一：设直线方程为 xa yb = 1，则有： 2a +2b = 112 ab = 1
