1、智浪教育 普惠英才 文库 河南省长葛市 2017-2018 学年下学期期末考试八年级数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题中均有四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请将你选择的结果涂在答题卡上对应位置） 1函数 y=32x中，自变 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 2 C x 1 且 x2 D x2 【分析】 根据分式的意义，分母不等于 0，可以求出 x 的范围 【解答】 解：根据题题意得： x-20， 解得： x2 故选： D 【点 评】 函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2
2、）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 2下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A 4， 5， 6 B 1.5， 2， 2.5 C 2， 3， 4 D 1， ， 3 计算题 【分析】 由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 【解答】 解： A、 42 +52=4162，不可以构成直角三角形，故 A 选项错误； B、 1.52 +22 =6.25=2.52，可以构成直角三角形，故 B 选项正确； C、 22 +32=1342，不可以构成直角三角形，故 C 选项错误； 故选： B 【点评】 本题考查勾股定理
3、的逆定理：如果三角形的三边长 a， b， c 满足 a2 +b2 =c 2，那么这个三角形就是直角三角形 3我市某中学举办了一次以 “我的中国梦 ”为主题的演讲比赛，最后确定 9 名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前 5 名，他还必须清楚这 9 名同学成绩的（ ） A众数 B平均数 C中位数 D方差 【分 析】 9 人成绩的中位数是第 5 名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前 5 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可 【解答】 解：由于总共有 9 个人，且他们的分数互不相同，第 5 名的成绩是中位数，要判断是否进入前 5 名，故应
4、知道自已的成绩和中位数 故选： C 智浪教育 普惠英才 文库 【点评】 此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用 4估计 的运算结果应在（ ） A 6 到 7 之间 B 7 到 8 之间 C 8 到 9 之间 D 9 到 10 之间 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 先进行二次根式的运算，然后再进行估算 【解答】 原式运算的结果在 8 到 9 之间； 故选： C 【点评】 本题考查了无理数的近似值问题，现实生活中经常需要估算， “夹逼法 ”是估算的一般方法，也是常用方法
5、 5下列函数中， y 随 x 增大而减小的是（ ） A y=x 1 B y= 2x+3 C y=2x 1 D y= 【专题】 计算题 【分析】 由一次函数的性质，在直线 y=kx+b 中，当 k 0 时， y 随 x 的增大而 增大；当 k 0 时， y 随 x 的增大而减小 【解答】 解： y=kx+b 中， k 0 时， y 随 x 的增大而增大；当 k 0 时， y 随 x的增大而减小 A 项中， k=1 0，故 y 的值随着 x 值的增大而增大； B 项中， k=-2 0， y 的值随着 x 值的增大而减小； C 项中， k=2 0， y 的值随着 x 值的增大而增大； 故选： B 【
6、点评】 本题考查了一次函数的性质，属于基础题，关键是掌握在直线 y=kx+b中，当 k 0 时， y 随 x 的增大而增大；当 k 0 时， y 随 x 的增大而减小 6菱形 ABCD 中，如图， AE BC 于 E， AF CD 于 F，若 BE=EC，则 EAF=（ ） 智浪教育 普惠英才 文库 A 75 B 60 C 50 D 45 【分析】 连接 AC，由菱形的性质和已知条件得出 ABC 是等边三角形，得出 B=60， BCD=120，由四边形内角和定理求出 EAF 的度数即可 【解答】 解：连接 AC， AE BC， BE= EC， AC=AB， AEC=90， 四边形 ABCD 是
7、菱形， AB=BC=CD=AD， AC=AB=BC， ABC 是等边三角形， B=60， BCD=120， AF CD， AFC=90， EAF=360-90-90-120=60 故选： B 【点评】 本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、四边形内角和定理；熟练掌握菱形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键 7同一直角坐标系中，一次函数 y1=k1x+b 与正比例函数 y2=k2x 的图象如图所示，则满足y1y2的 x 取值范围是（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 【分析】 观察函数图象得到当 x-2 时，直线 l1： y1 =k1 x+b1 都在直线 l2
8、： y2 =k2 x的上方，即 y1y2 【解答】 解：当 x-2 时，直线 l1： y1 =k1 x+b1 都在直线 l2： y2 =k2 x 的上方，即 y1y2 故选： A 【点评】 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=ax+b 的值大于（或小于） 0 的自变量 x 的取值范围；从函数智浪教育 普惠英才 文库 图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下） 方部分所有的点的横坐标所构成的集合也考查了观察函数图象的能力 8在一次设计比赛中，小军 10 次射击的成绩是： 6 环 1 次， 7 环 3 次， 8 环 2 次， 9 环
9、 3次， 10 环 1 次，关于他的射击成绩，下列说法正确的是（ ） A极差是 2 环 B中位数是 8 环 C众数是 9 环 D平均数是 9 环 【分析】 根据极差、中位数、众数和加权平均数的定义计算可得 【解答】 解：根据射击成绩知极差是 10-6=4 环，故 A 错误； 故选： B 【点评】 本题主要考查极差、中位数、众数和加权平均数，掌握极差、中位数、众数和加权平均 数的定义是解题的关键 9如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B出发，沿 BC、 CD、 DA运动至点 A停止，设点 P 运动的路程为 x， ABP 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则
10、ABC的面积是（ ） A 10 B 16 C 18 D 20 【分析】 根据函数的图象、结合图形求出 AB、 BC 的值，根据三角形的面积公式得出 ABC 的面积 【解答】 解： 动点 P 从点 B 出发，沿 BC、 CD、 DA运动至点 A 停止，而当点P 运动到点 C， D 之间时， ABP 的面积不变， 函数图象上横轴表示点 P 运动的路 程， x=4 时， y 开始不变，说明 BC=4， x=9时，接着变化，说明 CD=9-4=5， AB=5， BC=4， 故选： A 【点评】 本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出有关的线段的长度，从而得出三角形的面积是本题
11、的关键 10直线 y= 2x+m 与直线 y=2x 1 的交点在第四象限，则 m 的取值范围是（ ） 智浪教育 普惠英才 文库 A m 1 B m 1 C 1m1 D 1 m 1 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第四象限列出不等式组求 解即可 解不等式 得， m -1， 解不等式 得， m 1， 所以， m 的取值范围是 -1 m 1 故选： C 【点评】 本题考查了两直线相交的问题，解一元一次不等式组，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法，要熟练掌握并灵活运用 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分，请将结果写在答题卡上对应位置 ) 11将直
12、线 y=2x 向下平移 2 个单位，所得直线的函数表达式是 【分析】 根据平移 k 值不变，只有 b 只发生改变解答即可 【解答】 解：由题意得：平移后的解析式为： y=2x-2=2x-2， 即所得直线的表达式 是 y=2x-2 故答案为： y=2x-2 【点评】 本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减平移后解析式有这样一个规律 “左加右减，上加下减 ”关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么联系 12与 1+ 最接近的整数是 【专题】 实数 【分析】 先求出无理数的约数，找
13、出约数的取值范围，再分别求约数与整数之差的两个绝对值，绝对值小的整数为所求答案 智浪教育 普惠英才 文库 【点评】 本题考查估算无理 数的大小，正确找出该无理数的取值范围是解题的关键 13一名射击运动员连续打靶 8 次，命中的环数如图所示，这组数据的众数是 【分析】 读懂统计图，利用众数的定义即可得出答案 【解答】 解：一名射击运动员连续打靶 8 次，其中有 3 次为 8 环，所以数据的众数是 8， 故答案为： 8 【点评】 本题主要考查了众数，解题的关键是读懂统计图，准确的获取信息 14如图，在平行四边形 ABCD 中， BAD 的平分线交 BC 于点 E， ABC 的平分线交AD 于点 F
14、，若 BF=12， AB=10，则 AE 的长为 【 专题】 多边形与平行四边形 【分析】 先证明四边形 ABEF 是菱形，得出 AE BF， OA=OE， OB=OF= BF=6， 由勾股定理求出 OA，即可得出 AE 的长 【解答】 解：如图所示： 四边形 ABCD 是平行四边形， 智浪教育 普惠英才 文库 AD BC， DAE= AEB， BAD 的平分线交 BC 于点 E， DAE= BEA， BAE= BEA， AB=BE，同理可得 AB= AF， AF=BE， 四边形 ABEF 是平行四边形， AB=AF， 四边形 ABEF 是菱形， 【点评】 本题考查平行四边形的性质与判定、等腰
15、三角形的判定、菱形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形 ABEF 是菱形是解决问题的关键 15如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCO 的边 CO、 OA 分别在 x 轴、 y 轴上，点 E 在边 BC 上，将该矩形沿 AE 折叠，点 B恰好落在边 OC 上的 F 处若 OA=8， CF=4，则点 E的坐标是 【分析】 根据题意可以得到 CE、 OF 的长度，根据点 E 在第二象限，从而可以得到点 E 的坐标 【解答】 解：设 CE=a，则 BE=8-a， 由题意可得， EF=BE=8-a， ECF=90， CF=4， a2 +42 =（ 8-a） 2， 智浪教育
16、 普惠英才 文库 解得， a=3， 设 OF=b， ECF FOA， 即 CO=CF+OF=10， 点 E 的坐标为（ -10， 3）， 故答案为（ -10， 3） 【点评】 本题考查勾股定理的应用，矩形的性质、翻折变化、坐标与图形变化 -对称，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答 三 、解答题（共 8 小题， 75 分，请将解题过程写在答题卡上对应位置） 16（ 6 分）计算： 【分析】 先把二次根式化简，括号里能合并的合并，再根据乘法分配律计算即可求解 【点评】 此题主要考查了实数的运算，在二次根式的混合运算中，要掌握好运算顺序及各运算律 17（ 8 分）已
17、知一次函数的图象经过点 A（ 0， 2）， B（ 3， 4）， C（ 5， m） 求：（ 1）这个一次函数的解析式； （ 2） m 的值 【分析】 （ 1）利用待定系数法把点 A（ 0， -2）， B（ 3， 4）代入 y=kx+b，可得关于 k、 b 的方程组，再解出方程组可得 k、 b 的值，进而得到函数解析式； （ 2）把 C（ 5， m）代入 y=2x-2，即可求得 m 的值 【解答】 解： 一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A（ 0， -2）， B（ 3， 4）， 这个一次函数的表达式为 y=2x-2 （ 2）把 C（ 5， m）代入 y=2x-2，得 m=25-2=8 智浪教育
18、 普惠英才 文库 【点评】 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式和一次函数图象上点点坐标特征，熟练掌握待定系数法求一次函数步骤是解题的关键 18（ 8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、 F 分别是 AD、 BC 的中点求证： AF=CE 【专题】 证明题 【分析】 根据 “平行四边形 ABCD 的对边平行且相等的性质 ”证得四边形 AECF为平行四边形，然后由 “平行四边形的对边相等 ”的性质证得结论 【解答】 证明： 四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC， AD=BC； 又 点 E、 F 分别是 AD、 BC 的中点， 四边形 AECF 为平行四边形（对边平行且相等
19、的四边形为平行四边形）， AF=CE（平行四边形的对边相等） 【点评】 本题考查了平行四边形的判定与性质平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法 19（ 11 分）八年级一班全体同学参加了某项捐款活动，该班同学捐款的情况统计如图， （ 1）求该班的总人数； （ 2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数； （ 3）该班平均每人捐款多少元？ 智浪教育 普惠英才 文库 【分析】 （ 1）用捐款 15 元的人数除以对应的百分比即可 （ 2）用总人数减去 A， C， D， E 的人数就是 B 的人数，据数补全统计图并找出众数 （ 3）用总钱
20、数除以总人数即可 【解答】 解：（ 1）该班总人数是 1428%=50（人） （ 2）捐款 10 元的人数为： 50-9-14-7-4=16（人） 补充图形， 众数是 10 答：该班平均每人捐款 13.1 元 【点评】 本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，平均数和众数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 20（ 10 分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费 y（元）是行李质量 x（ kg）的一次函数已知行李质量为 20kg 时需付行李费 2 元，行李质量为 50kg 时需付行李费 8 元 （ 1）当行李的质量 x 超过规定时，求 y 与 x 之间的函数表达式； （ 2）求旅客最多可免费携带行李的质量 【分析】 （ 1）根据（ 20， 2）、（ 50， 8）利用待定系数法，即可求出当行李的质量 x 超过规定时， y 与 x 之间的函数表达式； （ 2）令 y=0，求出 x 值，此题得解 【解答】 解：（ 1）设 y 与 x 的函数表达式为 y=kx+b 将（ 20， 2）、（ 50， 8）代入 y=kx+b 中，
