2012017学年上海虹口区高一上期末数学试卷.DOC

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1、第 1 页（共 15 页） 2016-2017 学年上海市虹口区高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题满分 30 分，共 10 题） 1（ 3 分）已知集合 A= 2， 1， 0， 2， B=x|x2=2x，则 A B= 2（ 3 分）不等式 |x 3| 1 的解集是 3（ 3 分）不等式 4 的解集是 4（ 3 分）已知函数 f（ x） =3x+a 的反函数 y=f 1（ x），若函数 y=f 1（ x）的图象经过（ 4， 1），则实数 a 的值为 5（ 3 分）命题 “若实数 a， b 满足 a 4 或 b 3，则 a+b 7”的否命题是 6（ 3 分）已知条件 p： 2k 1 x

2、3k，条件 q： 1 x 3，且 p 是 q 的必要条件，则实数 k 的取值范围是 7（ 3 分）已知函数 y=f（ x）是 R 上的奇函数，且在区间（ 0， + ）单调递增，若 f（ 2） =0，则不等式 xf（ x） 0 的解集是 8（ 3 分）函数 f（ x） =|x2 4| a 恰有两个零点，则实数 a 的取值范围为 9（ 3 分）已知函数 f（ x） = ，若 f（ f（ a） =2，则实数 a 的值为 10（ 3 分）设 f（ x） =log2（ 2+|x|），则使得 f（ x 1） f（ 2x）成立的x 取值范围是 11已知函数 f（ x） =（） x 的图象与函数 y=g（

3、 x）的图象关于直线 y=x 对称，令 h（ x） =g（ 1 x2），则关于函数 y=h（ x）的下列 4 个结论：函数 y=h（ x）的图象关于原点对称；函数 y=h（ x）为偶函数；函数 y=h（ x）的最小值为 0；函数 y=h（ x）在（ 0， 1）上为增函数其中，正确结论的序号为（将你认为正确结论的序号都填上）二、选择题（本大题满分 20 分，每小题 4 分，共 6 小题） 12（ 4 分）设全集 U=Z，集合 A=x|1 x 7， x Z， B=x=2k 1， k Z，则 A第 2 页（共 15 页）（ UB） =（） A 1， 2， 3， 4， 5， 6 B

4、 1， 3， 5 C 2， 4， 6 D 13（ 4 分）设 x R，则 “x 2”是 “x2+x 0”的（） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 14（ 4 分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（） A y=|x| B y=（） x C y= D y= x3 15（ 4 分）设 x， y R， a 1， b 1，若 ax=by=3， a+b=6，则 + 的最大值为（） A B C 1 D 2 16（ 4 分）设集合 M=0，）， N= ， 1，函数 f（ x） = 若 x0 M 且 f（ f（ x0） M，则 x0 的取值范围为

5、（） A（ 0， B 0， C（， D（，） 17设 f（ x） =5|x| ，则使得 f（ 2x+1） f（ x）成立的 x 取值范围是（） A（ 1，） B（ 3， 1） C（ 1， + ） D（， 1）（， + ）三、解答题（本大题慢点 50 分，共 7 小题） 18（ 10 分）已知集合 A=x|x2+px+1=0， B=x|x2+qx+r=0，且 A B=1，（ UA） B= 2，求实数 p、 q、 r 的值 19（ 10 分）（ 1）解不等式： 3 x2 2x 8；（ 2）已知 a， b， c， d 均为实数，求证：（ a2+b2）（ c2+d2）（ ac

6、+bd） 2 20（ 10 分）已知函数 f（ x） =log2|x| 1| （ 1）作出函数 f（ x）的大致图象；（ 2）指出函数 f（ x）的奇偶性、单调区间及零点 21已知 f（ x） =|x|（ 2 x）（ 1）作出函数 f（ x）的大致图象，并指出其单调区间；第 3 页（共 15 页）（ 2）若函数 f（ x） =c 恰有三个不同的解，试确定实数 c 的取值范围 22（ 10 分）如图，在半径为 40cm 的半圆形（ O 为圆心）铝皮上截取一块矩形材料 ABCD，其中 A， B 在直径上，点 C， D 在圆周上、（ 1）设 AD=x，将矩形 ABCD 的面积 y 表示成

7、 x 的函数，并写出其定义域；（ 2）怎样截取，才能使矩形材料 ABCD 的面积最大？并求出最大面积 23（ 10 分）已知函数 f（ x） =（） x 的图象与函数 y=g（ x）的图象关于直线 y=x对称（ 1）若 f（ g（ x） =6 x2，求实数 x 的值；（ 2）若函数 y=g（ f（ x2）的定义域为 m， n（ m 0），值域为 2m， 2n，求实数 m， n 的值；（ 3）当 x 1， 1时，求函数 y=f（ x） 2 2af（ x） +3 的最小值 h（ a） 24已知函数 f（ x） =b+logax（ x 0 且 a 1）的图象经过点（ 8， 2）和（ 1，

8、1）（ 1）求 f（ x）的解析式；（ 2） f（ x） 2=3f（ x），求实数 x 的值；（ 3）令 y=g（ x） =2f（ x+1） f（ x），求 y=g（ x）的最小值及其最小值时 x 的值四、附加题 25设函数（ x） =a2x ax（ a 0， a 1）（ 1）求函数（ x）在 2， 2上的最大值；（ 2）当 a= 时，（ x） t2 2mt+2 对所有的 x 2， 2及 m 1， 1恒成立，求实数 m 的取值范围第 4 页（共 15 页） 2016-2017 学年上海市虹口区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分 30 分，共

10、 x），若函数 y=f 1（ x）的图象经过（ 4， 1），则实数 a 的值为 1 【解答】解： f（ x） =3x+a 的反函数 y=f 1（ x），函数 y=f 1（ x）的图象经过（ 4， 1），原函数与反函数的图象关于 y=x 对称 f（ x） =3x+a 的图象经过（ 1， 4），第 5 页（共 15 页）即 3+a=4，解得： a=1 故答案为： 1 5（ 3 分）命题 “若实数 a， b 满足 a 4 或 b 3，则 a+b 7”的否命题是若实数 a， b 满足 a=4 且 b=3，则 a+b=7” 【解答】解：命题 “若实数 a， b 满足 a 4 或 b 3，则

11、 a+b 7”的否命题是 “若实数 a， b 满足 a=4 且 b=3，则 a+b=7”，故答案为：若实数 a， b 满足 a=4 且 b=3，则 a+b=7” 6（ 3 分）已知条件 p： 2k 1 x 3k，条件 q： 1 x 3，且 p 是 q 的必要条件，则实数 k 的取值范围是 k 1 【解答】解： p： 2k 1 x 3k，条件 q： 1 x 3，且 p 是 q 的必要条件，（ 1， 32k 1， 3k，，解得： k 1，故答案为： k 1 7（ 3 分）已知函数 y=f（ x）是 R 上的奇函数，且在区间（ 0， + ）单调递增，若 f（ 2） =0，则不等式 xf（

12、 x） 0 的解集是（ 2， 0）（ 0， 2）【解答】解：函数 y=f（ x）是 R 上的奇函数，在区间（ 0， + ）单调递增函数 y=f（ x）在 R 上单调递增，且 f（ 0） =0 f（ 2） = f（ 2） =0，即 f（ 2） =0 当 x 2 时， f（ x） 0，当 2 x 0 时， f（ x） 0，当 0 x 2 时， f（ x） 0，当 x 2 时， f（ x） 0，那么： xf（ x） 0，即或，得： 2 x 0 或 0 x 2 第 6 页（共 15 页）故答案为（ 2， 0）（ 0， 2） 8（ 3 分）函数 f（ x） =|x2 4|

13、a 恰有两个零点，则实数 a 的取值范围为 a=0或 a 4 【解答】解：函数 g（ x） =|x2 4|的图象如图所示，函数 f（ x） =|x2 4| a 恰有两个零点， a=0 或 a 4 故答案为： a=0 或 a 4 9（ 3 分）已知函数 f（ x） = ，若 f（ f（ a） =2，则实数 a 的值为，， 16 【解答】解：由 f（ x） = ， f（ f（ a） =2，当 log2a 0 时，即 0 a 1 时，（ log2a） 2+1=2，即（ log2a） 2=1，解得 a= ，当 log2a 0 时，即 a 1 时， log2（ log2a） =2，

14、解得 a=16，因为 a2+1 0， log2（ a2+1） =2，即 a2+1=4 第 7 页（共 15 页）解得 a= （舍去），或，综上所述 a 的值为，， 16，故答案为：，， 16， 10（ 3 分）设 f（ x） =log2（ 2+|x|），则使得 f（ x 1） f（ 2x）成立的x 取值范围是（ 1，）【解答】解：函数 f（ x） =log2（ 2+|x|），是偶函数，当 x 0 时， y=log2（ 2+x）， y= 都是增函数，所以 f（ x） =log2（ 2+x），x 0 是增函数， f（ x 1） f（ 2x），可得 |x 1| |

15、2x|，可得 3x2+2x 1 0，解得 x （ 1，）故答案为：（ 1，） 11已知函数 f（ x） =（） x 的图象与函数 y=g（ x）的图象关于直线 y=x 对称，令 h（ x） =g（ 1 x2），则关于函数 y=h（ x）的下列 4 个结论：函数 y=h（ x）的图象关于原点对称；函数 y=h（ x）为偶函数；函数 y=h（ x）的最小值为 0；函数 y=h（ x）在（ 0， 1）上为增函数其中，正确结论的序号为（将你认为正确结论的序号都填上）【解答】解：函数 f（ x） =（） x 的图象与函数 y=g（ x）的图象关于直线 y=x对称， g（ x）

16、 = ， h（ x） =g（ 1 x2） = ，故 h（ x） =h（ x），即函数为偶函数，函数图象关于 y 轴对称，第 8 页（共 15 页）故错误；正确；当 x=0 时，函数取最小值 0，故正确；当 x （ 0， 1）时，内外函数均为减函数，故函数 y=h（ x）在（ 0， 1）上为增函数，故正确；故答案为：二、选择题（本大题满分 20 分，每小题 4 分，共 6 小题） 12（ 4 分）设全集 U=Z，集合 A=x|1 x 7， x Z， B=x=2k 1， k Z，则 A （ UB） =（） A 1， 2， 3， 4， 5， 6 B 1， 3， 5 C 2，

17、 4， 6 D 【解答】解：全集 U=Z，集合 A=x|1 x 7， x Z=1， 2， 3， 4， 5， 6 B=x=2k 1， k Z， uB=x=2k， k Z， A （ uB） =2， 4， 6，故选： C 13（ 4 分）设 x R，则 “x 2”是 “x2+x 0”的（） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【解答】解：由 “x2+x 0”，解得： x 0 或 x 1，故 x 2”是 “x 0 或 x 1“的充分不必要条件，故选： A 14（ 4 分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（） A y=|x| B y=（

18、） x C y= D y= x3 【解答】解：对于 A： y=f（ x） =|x|，则 f（ x） =| x|=|x|是偶函数对于 B：，根据指数函数的性质可知，是减函数不是奇函数对于 C：定义为（， 0）（ 0， + ），在其定义域内不连续，承载断点，第 9 页（共 15 页）在（， 0）和在（ 0， + ）是减函数对于 D： y=f（ x） = x3，则 f（ x） =x3= f（ x）是奇函数，根据幂函数的性质可知，是减函数故选 D 15（ 4 分）设 x， y R， a 1， b 1，若 ax=by=3， a+b=6，则 + 的最大值为（） A B C 1 D

19、 2 【解答】解：设 x， y R， a 1， b 1， ax=by=3， a+b=6， x=loga3， y=logb3， + =log3a+log3b=log3ab log3（） =2，当且仅当 a=b=3 时取等号，故选： D 16（ 4 分）设集合 M=0，）， N= ， 1，函数 f（ x） = 若 x0 M 且 f（ f（ x0） M，则 x0 的取值范围为（） A（ 0， B 0， C（， D （，）【解答】解： 0 x0 ， f（ x0）， 1 N， f（ f（ x0） =2（ 1 f（ x0） =21（ x0+ ） =2（ x0）， f（ f（ x0）

20、M， 0 2（ x0）， x0 0 x0 ， x0 故选： D 第 10 页（共 15 页） 17设 f（ x） =5|x| ，则使得 f（ 2x+1） f（ x）成立的 x 取值范围是（） A（ 1，） B（ 3， 1） C（ 1， + ） D（， 1）（， + ）【解答】解：函数 f（ x） =5|x| ，则 f（ x） =5| x| =5|x| =f（ x）为偶函数， y1=5|x|是增函数， y2= 也是增函数，故函数 f（ x）是增函数那么： f（ 2x+1） f（ x）等价于： |2x+1| |x|，解得： x 1 或使得 f（ 2x+1） f（ x）成立

21、的 x 取值范围是（， 1）（， + ）故选 D 三、解答题（本大题慢点 50 分，共 7 小题） 18（ 10 分）已知集合 A=x|x2+px+1=0， B=x|x2+qx+r=0，且 A B=1，（ UA） B= 2，求实数 p、 q、 r 的值【解答】解：集合 A=x|x2+px+1=0， B=x|x2+qx+r=0，且 A B=1， 1+p+1=0，解得 p= 2；又 1+q+r=0，（ UA） B= 2， 4 2q+r=0，由组成方程组解得 q=1， r= 2；实数 p= 2， q=1， r= 2 19（ 10 分）（ 1）解不等式： 3 x2 2x 8；（ 2）已知 a， b， c， d 均为实数，求证：（ a2+b2）（ c2+d2）（ ac+bd） 2 【解答】解：（ 1）不等式： 3 x2 2x 8，

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