1、最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学 第 1 页（共 16 页） 2016-2017 学年浙江省金华十校联考高一（上）期末数学试卷 一、选择题：（本大题 10 小题，每小题 4分，共 40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1（ 4 分）设全集 U=1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8，集合 S=1， 3， 5， T=3， 6，则 U（ S T）等于（ ） A B 2， 4， 7， 8 C 1， 3， 5， 6 D 2， 4， 6， 8 2（ 4 分） cos210=（ ） A B C D 3（ 4 分）函数 y=f（ x
2、）和 x=2 的交点个数为（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 0 个或 1 个 4（ 4 分）已知扇形的半径为 2，面积为 4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ） A B 2 C 2 D 2 5（ 4 分）如果 lgx=lga+3lgb 5lgc，那么（ ） A x=a+3b c B C D x=a+b3 c3 6（ 4 分）已知 sin = ， cos = ，则角 终边所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7（ 4 分）函数 的图象为（ ） A B C 最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学 第 2 页（共 16
3、 页） D 8（ 4 分）已知函数 f（ x） =ax2+2ax+4（ 0 a 3），若 x1 x2， x1+x2=1 a，则（ ） A f（ x1） f（ x2） B f（ x1） f（ x2） C f（ x1） =f（ x2） D f（ x1） f（ x2）和 f（ x1） =f（ x2）都有可能 9（ 4 分）已知函数 f（ x） =sin（ x ）（ 2），在区间（ 0， ）上（ ） A既有最大值又有最小值 B有最大值没有最小值 C有最小值没有最大值 D既没有最大值也没有最小值 10（ 4 分）已知 f（ x） =loga（ a x+1） +bx（ a 0， a 1）是偶函数 ，则（
4、） A b= 且 f（ a） f（ ） B b= 且 f（ a） f（ ） C b= 且 f（ a+ ） f（ ） D b= 且 f（ a+ ） f（ ） 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分） 11（ 3 分）已知角 的终边过点 P（ 8m， 6sin30），且 cos= ，则 m 的值为 ， sin= 12（ 3 分）计算 lg4+lg500 lg2= ， +（ log316） （ log2 ） = 13（ 3 分）已知 sin= +cos，且 （ 0， ），则 sin2= ， cos2= 14（ 3 分）如果幂函数 f（ x）的图象经过点（ 2， 8），则 f（ 3）
5、 = 设 g（ x） =f（ x） +x m，若函数 g（ x）在（ 2， 3）上有零点，则实数 m 的取值范围是 15（ 3 分）已知 tan（ x） = 2，则 4sin2x 3sinxcosx 5cos2x= 16（ 3 分）已知函数 f（ x） = 2sin（ 2x+）（ | ），若 是 f（ x）的一个单调递增区间，则 的取值范围为 最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学 第 3 页（共 16 页） 17（ 3 分）已知 f（ x）是定义在 R 上的奇函数， 当 x 0 时， f（ x） =2x x2，若存在实数 a， b，使 f（ x）在 a
6、， b上的值域为 ， ，则 ab= 三、解答题（本大题共 5小题，共 74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 18函数 f（ x） = 的定义域为集合 A，函数 g（ x） =x a（ 0 x 4）的值域为集合 B （ ）求集合 A， B； （ ）若集合 A， B 满足 A B=B，求实数 a 的取值范围 19（ 15 分）设函数 f（ x） =Asin（ x+）（ A 0， 0， ， x R）的部分图象如图所示 （ ）求函数 y=f（ x） 的解析式； （ ）将函数 y=f（ x）的图象沿 x 轴方向向右平移 个单位长度，再把横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变），得到函数 y=g（
7、 x）的图象，当 x ， 时，求函数 g（ x）的值域 20（ 15 分）已知函数 f（ x） =lg （ ）求函数 f（ x）的定义域，并证明其在定义域上是奇函数； （ ）对于 x 2， 6， f（ x） lg 恒成立，求 m 的取值范围 21（ 15 分）设函数 f（ x） =4sinx（ cosx sinx） +3 （ ）当 x （ 0， ）时，求 f（ x）的单调递减区间； （ ）若 f（ x）在 0， 上的值域为 0， 2 +1，求 cos2 的值 22（ 15 分）已知函数 f（ x） =x|x 2a|+a2 4a（ a R） （ ）当 a= 1 时，求 f（ x）在 3， 0上的
8、最大值和最小值； 最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学 第 4 页（共 16 页） （ ）若方程 f（ x） =0 有 3 个不相等的实根 x1， x2， x3，求 + + 的取值范围 最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学 第 5 页（共 16 页） 2016-2017 学年浙江省金华十校联考高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题 10 小题，每小题 4分，共 40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1（ 4 分）设全集 U=1， 2， 3， 4， 5， 6， 7
9、， 8，集合 S=1， 3， 5， T=3， 6，则 U（ S T）等于（ ） A B 2， 4， 7， 8 C 1， 3， 5， 6 D 2， 4， 6， 8 【解答】 解： S T=1， 3， 5， 6， CU（ S T） =2， 4， 7， 8 故选 B 2（ 4 分） cos210=（ ） A B C D 【解答】 解： cos210=cos（ 180+30） = cos30= 故选： A 3（ 4 分）函数 y=f（ x）和 x=2 的交点个数为（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 0 个或 1 个 【解答】 解：根据函数 y=f（ x）的定义，当 x=2 为定义域内一个值
10、，有唯一的一个函数值 f（ x）与之对应，函数 y=f（ x）的图象与直线 x=2 有唯一交点 当 x=2 不在定义域内时，函数值 f（ x）不存在，函数 y=f（ x）的图象与直线 x=2没有交点 故函数 y=f（ x）的图象与直线 x=2 至多有一个交点， 即函数 y=f（ x）的图象与直线 x=2 的交点的个数是 0 或 1， 故选： D 最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学 第 6 页（共 16 页） 4（ 4 分）已知扇形的半径为 2，面积为 4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ） A B 2 C 2 D 2 【解答】 解：设扇形圆心角的弧度数
11、为 ， 则扇形面积为 S= r2= 22=4， 解得： =2 故选： B 5（ 4 分）如果 lgx=lga+3lgb 5lgc，那么（ ） A x=a+3b c B C D x=a+b3 c3 【解答】 解： lgx=lga+3lgb 5lgc =lga+lgb3 lgc5 =lg ， x= ， 故选 C 6（ 4 分）已知 sin = ， cos = ，则角 终边所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解 答】 解： sin = ， cos = ， sin=2sin cos =2 （ ） = 0，可得 终边所在的象限是第三、四象限； cos=2cos2 1=2
12、 （ ） 2 1= 0，可得： 终边所在的象限是第一、四象限， 角 终边所在的象限是第四象限 故选： D 最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学 第 7 页（共 16 页） 7（ 4 分）函数 的图象为（ ） A B C D 【解答】 解：因为 y=tanx 是奇函数，所以是奇函数，因此 B， C 不正确，又因为 时函数为正数，所以 D 不正确， A 正确； 故选 A 8（ 4 分）已知函数 f（ x） =ax2+2ax+4（ 0 a 3），若 x1 x2， x1+x2=1 a，则（ ） A f（ x1） f（ x2） B f（ x1） f（ x2） C
13、 f（ x1） =f（ x2） D f（ x1） f（ x2）和 f（ x1） =f（ x2）都有可能 【解答】 解： 0 a 3，由函数表达式 f（ x） =ax2+2ax+4=a（ x+1） 2+4 a 知， 其对称轴为 x= 1，又 x1+x2=1 a， 所以 （ x1+x2） = （ 1 a）， 0 a 3， 2 1 a 1， 1 （ 1 a） ， 当 （ x1+x2） = 1 时，此时 f（ x1） =f（ x2）， 当图象向右移动时，又 x1 x2， 最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学 第 8 页（共 16 页） 所以 f（ x1） f（
14、 x2） 故选： A 9（ 4 分）已知函数 f（ x） =sin（ x ）（ 2），在区间（ 0， ）上（ ） A既有最大值又有最小值 B有最大值没有最小值 C有最小值没有最大值 D既没有最大值也没有最小值 【解答】 解：函数 f（ x） =sin（ x ）， 当 2，且 x （ 0， ）时， 0 x ， 所以 x ， 所以 sin（ x ） 1； 所以，当 x = 时， sin（ x ）取得 最大值 1， 即函数 f（ x）在区间（ 0， ）上有最大值 1，没有最小值 故选： B 10（ 4 分）已知 f（ x） =loga（ a x+1） +bx（ a 0， a 1）是偶函数，则（ ）
15、A b= 且 f（ a） f（ ） B b= 且 f（ a） f（ ） C b= 且 f（ a+ ） f（ ） D b= 且 f（ a+ ） f（ ） 【解答】 解： f（ x） =loga（ a x+1） +bx（ a 0， a 1）是偶函数， f（ x） =f（ x），即 loga（ ax+1） bx=loga（ a x+1） +bx， loga（ ax+1） bx=loga（ ax+1） +（ b 1） x， b=b 1， b= ， f（ x） =loga（ a x+1） + x，函数为增函数， a+ 2= ， f（ a+ ） f（ ） 最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031
16、380 微信公众号 福建数学 第 9 页（共 16 页） 故选 C 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分） 11（ 3 分）已知角 的终边过点 P（ 8m， 6sin30），且 cos= ，则 m 的值为 ， sin= 【解答】 解：由题意可得 x= 8m， y= 6sin30= 3， r=|OP|= ， cos= = ， 解得 m= ， sin= 故答案为： ， 12（ 3 分）计算 lg4+lg500 lg2= 3 ， +（ log316） （ log2 ） = 5 【解答】 解： lg4+lg500 lg2= =lg1000=3， +（ log316） （ log2
17、） =（ ） 1+ =3+ =3+（ 8） = 5 故答案为： 3， 5 13（ 3 分）已知 sin= +cos，且 （ 0， ），则 sin2= ， cos2= 【解答】 解： sin= +cos，且 （ 0， ），即 sin cos= ，平方可得最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学 第 10 页（共 16 页） 1 2sincos= ， 则 sin2=2sincos= 0， 为锐角， sin+cos= = = = ， 由 求得 cos= ， cos2=2cos2 1= ， 故答案为： ； 14（ 3 分）如果幂函数 f（ x）的图象经过点（ 2，
18、 8），则 f（ 3） = 27 设 g（ x） =f（ x） +x m，若函数 g（ x）在（ 2， 3）上有零点，则实数 m 的取值范围是 10 m 30 【解答】 解：设幂函数 f（ x） =x， 把点（ 2， 8）代入函数的解析式可得 2=8， 解得 =3，故函数的解析式为 f（ x） =x3， 故 f（ 3） =27， g（ x） =f（ x） +x m=x3+x m， g（ x） =3x2+1 0， 故 g（ x）在（ 2， 3）递增， 若函数 g（ x）在（ 2， 3）上有零点， 只需 ， 解得： 10 m 30， 故答案为： 27， 10 m 30 15（ 3 分）已知 tan（ x） = 2，则 4sin2x 3sinxcosx 5cos2x= 1 【解答】 解： tan（ x） = 2， tanx=2， 4sin2x 3sinxcosx 5cos2x= = = =1
