1、 韶关学院数学竞赛样卷（非数学类） 第 1 页 共 8 页 韶关学院大学生数学竞赛（非数学类）样卷 专业 _年级 _ 班级 学号 _姓名 （本试卷满分 ： 150 分 ； 竞赛时间 ： 150 分钟 ；竞赛方式：闭卷笔试 ） 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 签名 得分 一 得 分 阅卷教师 一、填空（每小题 5 分，共 30 分） . (1)计算 极限 200)3s in1ln (limxdttxx _； (2)设 ()fx在 2x 连续，且2 ( ) 3lim 2x fxx 存在，则 (2)f = ； (3) 设 31arc tan exy ，则 dy _； (4) 已知 ()f
2、x 的 一 个 原 函 数 为 2lnx ，则()xf x dx = ； (5)函数 22 yxz 在点 )1,1(A 沿着由点 A 到点 )2,3(B 方向的方向导数是 ； (6) 设 L 为椭圆 132 22 yx ，其周长记为 a ，则L dsyxxy )23( 22 . 韶关学院数学竞赛样卷（非数学类） 第 2 页 共 8 页 二 得 分 阅卷教师 二、选择题（每小题 5 分，共 25 分） . 1设 k 是正整数，若kkn nn n )1(lim2012 存在且不为零，则 k （ ） A.2011 B.2012 C.2013 D.2014. 2、设函数 )(xfy 在 ),( 内是连
3、续的，它的导函数 )(xfy 的图形如 下图 ，则下面叙述正确的是：（ ） A.函数 )(xf 有两个极大值点， B.函数 )(xf 有一个间断点， C.曲线 )(xfy 有两个拐点， D.当 0x 时，曲线 )(xfy 是凸的 . 3、设 )(xf 是连续函数，且 10 )(2)( dttfxxf，则 )( xf （ ） A. 1x , B. 2x , C. 221x , D. 221 2x . 4、微分方程 xdxydy sincos 的通解是 ( ). A Cyx cossin B Cxy sincos C Cyx sincos D Cyx sincos 韶关学院数学竞赛样卷（非数学类）
4、 第 3 页 共 8 页 5、 设常数 0a ，则级数 1 2)1(nn n an （ ） A. 发散 B. 绝对收敛 C. 条件收敛 D 收敛性与 a的值 有 关 . 三 得 分 阅卷教师 三 、解答下列各题 （ 每小题 5 分 ，共 15 分 ） (1) 计算11 3sin)1(lim 220 xxe xx. (2) 计算 D xydxdy2，其中 D 是由直线 xy ， 1x 及 2y 所围成的闭区域 . 韶关学院数学竞赛样卷（非数学类） 第 4 页 共 8 页 (3)计算 D dxdyyx221 ，其 中 D 是圆域： 122 yx . 四 得 分 阅卷教师 四、解答下列各题 （ 每小
5、题 10 分 ，共 20 分 ） （ 1） 已知一曲线经过原点，且它在点 ),( yxM 处的切线斜率为xyx tansec ，求这曲线的方程 . 韶关学院数学竞赛样卷（非数学类） 第 5 页 共 8 页 （ 2）、 已知一直线 经过点 )3,2,1( ，并与平面 1:1 zyx 及曲面 3 zxyez 在点 )0,1,2( 处的切平面 2 平行，试求该直线 的方程 . 五 得 分 阅卷教师 五 （ 15 分） 、 记 曲线 ，xey xy sin 和直线 0x ， 1x 围成平面图形 为 D .（ 1） 求平面图形 D 的面积 A ； （ 2） 求 D 绕 x 轴旋转所成立体的体积 . 韶关
6、学院数学竞赛样卷（非数学类） 第 6 页 共 8 页 六 得 分 阅卷教师 六 （ 15 分） 、 设 ),( zyxfu 有连续的一阶偏导数，又函数 )(xyy及 )(xzz 分别由下列两式确定： 2xyexy 和 dtt te zxx 0 sin，求 dudx . 七 得 分 阅卷教师 七 （ 10 分） 、证明 L yx dyxydxxy 3 33与路径无关，其中 L 不经过直线 0yx ， 并 求 3,2 0,1 333 yx dyxydxxy 的值 . 韶关学院数学竞赛样卷（非数学类） 第 7 页 共 8 页 八 得 分 阅卷教师 八、证明题 （ 每小题 10 分 ，共 20 分 ） (1) 若函数 ()fx在 (, )ab 内具有二阶导数，且 1 2 3( ) ( ) ( )f x f x f x，其中 1 2 3a x x x b ，证明：在 13( , )xx 内至少有一点 ，使0)( f . 韶关学院数学竞赛样卷（非数学类） 第 8 页 共 8 页 （ 2） 、 设 0na （ 1,2,n ） ，证明：级数 1 21 )1()1)(1(n nn aaa a 是收敛的 .
