1、第 1 页 http:/ http:/ 共 13 页 得 分 评 卷 人 上海市 闵行区 2007 学年第一学期高三期末质量监控考试 数 学 试 卷 考生注意： http:/ 1 答卷前，考生务必将学校、班级、学号、姓名等填写清楚 2 本试卷共有 21 道题，满分 150 分，考试时间 120 分钟请考生用钢笔或圆珠笔书写，请不要将答案写在试卷的密封线以内 http:/ 题号 一 二 三 总 分 1-11 12-15 16 17 18 19 20 21 得分 一 . 填空题（本大题满分 44 分）本大题共有 11 题， 只要求直 接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分 http:/
2、 http:/ 1 不等式 2 3 5x的解 是 . 2方程 9 3 2 0xx 的解是 . 3 （文）若复数 z 满足 2 10zz ，则 z . （理）若复数 z 满足 1 1z z，则 z . 4 设等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，若 6 14 20aa，则 19S . 5 （文） 若 1sin cos 5，则 sin2 的值是 . （理） 已知 1sin cos 5，且 324 ，则 cos2 的值是 . 6 若函数 ()fx是定义在 R 上的偶函数 ， 在 ,0 上是 单调递 减 的， 且 (1) 0f ， 则使( ) 0fx 的 x 的取值范围是 . 7 （文）设函数 (
3、)y f x 的反函数是 1()y f x ，且函数 ()y f x 过点 (2 1)P ， ，则学校_ 班级_ 学号_ 姓名_密封线第 2 页 http:/ http:/ 共 13 页 得 分 评 卷 人 P3 P2 P1 A P0 C B 1( 1)f . （ 理 ）设函数 ()y f x 的反函数是 1()y f x ，且函数 ()y f x 过点 ( 1 3)P， ，则1( 1) (3)ff . 8 某校要求每位学生从 8 门课程中选修 5 门，其中甲、乙两门课程 至多只能选修一门 ,则不同的选课方案有 种（以数字作答） . 9 (文 )已知数列 na 和 nb 的通项公式分别是 22
4、 322n ana bn n ， 11()3 nnb b a ，其中 ab、是 实 常数，若 1l i m 3 l i m 4nnnnab ，且 abc， ， 成等 差 数列，则 c 的值是 . (理 )已知数列 na 和 nb 的通项公式分别是 22 322n ana bn n ， 1(1 )bnnb n，其中 ab、 是实 常数，若 l i m 2 l i mnnnna b e ，且 abc， ， 成 等 比 数 列 ， 则 c 的值是 . 10 已知函数 2( ) 2 1f x x x ，如果使 ()f x kx 对任意 实数 (1 xm， 都成立的 m 的最大值是 5 ，则 实数 k
5、. 11 电子跳蚤游戏盘是如图所示的 ABC ， 8 9 1 0A B A C B C ， ，如果跳蚤开始时在 BC边的点 0P 处， 0 4BP .跳蚤第一步从 0P 跳到 AC 边的 1P (第 1次落点 )处 ,且 10CP CP ；第二步从 1P 跳到 AB 边的 2P (第 2 次落点 )处，且21AP AP ；第三步从 2P 跳回到 BC 边的 3P 处，且32BP BP ，跳蚤按上述规则一直跳下去 ,第 n 次落点为 (nPn为正整数 ) ，则点 2005P 与 2008P 间的距离为 . 二 . 选择题（本大题满分 16 分）本大题共有 4 题，每题都给出代号为 A、 B、 C
6、、 D 的四个结论，其中有且只有一个结论 是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得 4第 3 页 http:/ http:/ 共 13 页 得 分 评 卷 人 分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写 在圆括号内），一律得零分 12 已知集合 0,Pa ， 1, 2Q ，若 PQ ，则 a 等于 答 ( ) (A) 1. (B) 2. (C) 1 或 2. (D) 3. 13 （文） 已知数列 na 的前 n 项和 2 8nS n n，第 k 项 5ka ，则 k 答 ( ) (A) 6. (B) 7. (C) 8. (D) 9. （理） 已知数列 na 的前 n 项
7、和 2 8nS n n，第 k 项满足 47ka，则 k 答 ( ) (A) 6. (B) 7. (C) 8. (D) 9. 14 （文）设点 2( 1)( 0)2tPtt， 是角 终边上一点，当 |OP 最小时， cos 的值是 答 ( ) (A) 55 . (B) 55 . (C) 255 . (D) 255 . （理）设点 2( 1)( 0)2tPtt， 是角 终边上一点，当 |OP 最小时， sin cos 的值是 答 ( ) (A) 55 . (B) 355 . (C) 55 或 355 . (D) 55 或 355 . 15 关于函数 ( ) ( 0)af x x ax ，有下列四
8、个命题： ()fx的值域是 ( 0) (0 ) ， ， ； ()fx是奇函数； ()fx在 ( 0) (0 ) ， ， 上单调递增；方程 | ( )|f x a 总 有四个不同的解 .其中正确的是 答 ( ) (A) 仅 . (B) 仅 . (C) 仅 . (D) 仅 . 三 . 解答题（本大题满分 90 分）本大题共有 6 题，解答下列各题必须写出必要的步骤 16.（本题满分 12 分） 已知 函数 () xf x a 的图 像过点 (1,3)P ， （文） 解不等式 3lo g (3 ) lo g 0axx 第 4 页 http:/ http:/ 共 13 页 得 分 评 卷 人 （理）
9、解不等式 3lo g ( 3 )3( lo g ) 3 xfx 解 17.（本题满分 14 分） 某厂生产过程中需要 某种 配件，可以外购，也可以自己生产 .如果外购，配件供应商规定：若购买 1000 个以下（含 1000 个）则按每个 1.10 元计价；若超过 1000 个，则前 1000 个按每个 1.10 元计价，超过部分按每个1.0 元计价；如果自己生产，则固定成本需增加 800 元，另外每生产一个配件的材料费和人工费共需 0.60 元 .作为决策者的你是决定外购还是自己生产配件 ?请说明理由 . 解 密 封 线 内 不 准 答 题 x y (1, 3) O . 1 第 5 页 htt
10、p:/ http:/ 共 13 页 得 分 评 卷 人 18.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分， 第 2 小题满分 8 分 已知 ABC 顶点的直角坐标分别为 ( , 4 ) (0 , ) ( , 0 )A a B b C c、 、. （文） （ 1） 若 1, 2ab，且 0AB AC；求 c 的值； （ 2） 若 虚数 x a i是实系数方程 2 6 2 0x x c 的根，且 0b ， 求 sinA 的值 . （理）（ 1） 若 3, 0, 5a b c ，求 sinA 的值； （ 2） 若 虚数 2x ai ( 0)a 是实系数方 程 2 50x c
11、x 的根，且 A 是钝角，求 b 的取值范围 . 解 第 6 页 http:/ http:/ 共 13 页 得 分 评 卷 人 19.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 8 分， 第 2 小题满分 6 分 已知函数( ) s i n ( ) ( 0 0 2 | | )2f x A x B A ， ，的一系列对应值如下表： x 6 3 56 43 116 73 176 y 1 1 3 1 1 1 3 （ 1） 根据表格提供的数据求函数 ()y f x 的解析式； （ 2） （文）当 0 2 x ， 时，求方程 ( ) 2f x B 的解 . （理） 若对任意的实数 a
12、，函数 ()y f kx （ 0k ）， 2(3x a a ， 的图像与直线 1y有且仅有两个不同的交点，又 当 0 3x ， 时，方程 ()f kx m 恰有两个不同的解，求实数 m 的取值范围 . 解 第 7 页 http:/ http:/ 共 13 页 得 分 评 卷 人 20.（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分， 第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分 已知二次函数 2( ) ( 0 , 0 )f x a x b x c a c 的图像 与 x 轴有两个不同的公共点，且有 ( ) 0fc ，当 0 xc 时，恒有 ( ) 0fx . （ 1
13、） （文）当 1a ， 12c 时，求出不等式 ( ) 0fx 的解； （理）求出不等式 ( ) 0fx 的解 (用 ,ac表示 )； （ 2） 若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为 8，求 a 的取值范围； （ 3） 若 (0) 1f ，且 2( ) 2 1f x m k m ，对所有 0, xc ， 1,1k 恒成立，求实数 m的取值范围 . 解 第 8 页 http:/ http:/ 共 13 页 得 分 评 卷 人 21.（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1、 2 小题满分 各 5 分，第 3 小题满分 8 分 我们用部分自然数构造如下的数表：用 (
14、 )ija i j 表示第 i 行第 j 个数（ ij、 为正整数） ，使 1i iia a i；每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和 (第一、二行除外，如图 )，设第 n （ n为正整数） 行中各数之和为 nb . (1)（文） 试写出 2 1 3 2 4 3 5 42 2 2 2b b b b b b b b ， ， ，并推测 1nb 和 nb 的关系 (无需证明 )； （理） 试写出 1 2 3 4 5 b b b b b， ， ， ， ，并推测 1nb 和 nb 的关系 (无需证明 )； (2)证明数列 2nb 是等比数列，并求数列 nb 的通项公式 nb ； (3)数列
15、nb 中是否存在不同的三项 pqrb b b， ， （ pqr、 、 为正整数） 恰好成等差数列？若存在，求出 pqr、 、 的关系；若 不 存在，请说明理由 . 解 12 23 4 34 7 7 45 11 14 11 56 16 25 25 16 6 密 封 线 内 不 准 答 题 第 9 页 http:/ http:/ 共 13 页 上海市 闵行区 2007 学年第一学期高三期末质量监控 数学试卷 参考答案和评分标准 一、填空题： 1. ( 1,4) ； 2. 0； 3. 文 1、理 1； 4. 190 ； 5. 文 2425 、理 725 ； 6. ( 1,1) ； 7.文 2、理 2
16、 ； 8. 36 ； 9.文 14 、理 14 ； 10. 365； 11. 1 . 二、选择题： 12. C ； 13. B ； 14. D ； 15.C . 三、解答题： 16.（本题满分 12 分） 文：依题意， 3a ， (3 分 ) 不等式等价于 033 xxx ， (6 分 ) 即 0332xx， (8 分 ) 解得 3 32 x ， (10 分 ) 不等式的解集为 3( 3)2， (12 分 ) 理： 依题意， 3a ， (3 分 ) 不等式等价于33 1loglog 30333x xx ， (6 分 ) 即 03113xxx ， (8 分 ) 解得 3 32 x ， (10 分
17、 ) 不等式的解集为 3( 3)2， (12 分 ) 17.（本题满分 14 分） 设需要该配件 ()x x N 个，外购所需资金为 1y 元，自己生产所需资金为 2y 元 . 则 1 1 .1 0 ( 0 1 0 0 0 )1 0 0 ( 1 0 0 0 )xxy xx ； 2 800 0.60yx (6 分 ) 当 0 1000x 时，由 12yy ，即 1.10 800 0.60xx， 得 1600x ，显然外购比较合算； (8 分 ) 当 1000x 时，由 12yy ，即 100 800 0.60xx ， 得 1750x ，此时自产比较合算； (10 分 ) 所以，当该配件需求量小于
18、 1750 个时，外购；等于 1750 个时，外购和自己生产都可以；学校_ 班级_ 学号_ 姓名_密封线第 10 页 http:/ http:/ 共 13 页 大于 1750 个时，自己生产 . (14 分 ) 18.（本题满分 14 分） 文： （ 1） ( 1, 2)AB ， ( 1, 4)AC c （ 2 分） 由 1 8 0A B A C c ， （ 4 分） 解得 9c （ 6 分） （ 2） x a i也是实系数方程 2 6 2 0x x c 的根， 由韦达定理，得： 3a ， 5c ， （ 8 分） ( 3, 4)AB ， (2, 4)AC （ 10 分） 6 1 6 1c o
19、s5 2 5 5A B A CA A B A C （ 12 分） 2 1 2 5s in 1 c o s 1 55AA （ 14 分） 理： （ 1） ( 3, 4)AB ， (2, 4)AC （ 2 分） 6 1 6 1c o s 5 2 5 5A B A CAA B A C （ 4 分） 2 1 2 5s in 1 c o s 1 55AA （ 6 分） （ 2） 虚数 2x ai 也是实系数方程 2 50x cx 的根， 由韦达定理，得： 1a ， 4c ， （ 8 分） ( 1, 4)AB b ， (3, 4)AC （ 10 分） A 是钝角， 由 3 4 1 6 0A B A C b ，解得 134b （ 12 分） 又 ABAC、 共线时， 163b b 的取值范围为 134b 且 163b . （ 14 分） 19.（本题满分 14 分） （ 1） 依题意， 252 ( )66T ， 1 （ 2 分 ） 又 31BABA ，解得 21AB （ 5 分） 55( ) 2 s i n ( ) 3 | |6 6 2f ，解得 3 （ 7 分）
