1、从一道例题思考新课程改革 无锡市湖滨中学 顾敏 新课程标准强调：教师要能转变教育观念，教学方法。鼓励学生质疑问题，探究思考。让学生感受和体验数学知识产生，发展和应用过程。启发学生发现问题和提出问题，善于独立思考 ， 使数学学习成为再发现再创造的过程。 在教学中， 教材中例习题具有很高的教学价值。如何充分发挥教材中例习题的教学价值是中学数学中一个重要的问题。 如果 教学中对例题的讲解 仅仅是 照本宣科， 而 不顾例题应有典型示范作用， 那么就 不能让学生 体会到例题中蕴含的解题思想和解题方法。 同样，如果对 习题的处理根本不屑一顾，置之于一边，多数情况下是把解法告诉学生，对学生的错误不能及时纠正
2、。这样就导致了例题的教学讲不清，讲不透。学生习题做过之后不知学到了什么，遇到新问题不知如何处理。只知做题不会思考。这样就违背了新课程标准的具体要求。那么如何设计例习题的教学，使它们的作用得以展示，真正发挥例习题应有的教学价值呢？我在数列这一章的的教学中，放手让学生去探究课本的例习题，在探究课本例习题的过程中去质疑，去思考，去发现。实践表明，这样做不仅能极大的激发学生学 习数学的兴趣和热情，而且十分有助于学生素质的提高和能力的培养。 例题： 已知 ， 一个等差数列前 10项和是 310，前 20项的和是 1220，求前 30项的和 ？ (高中数学第一册上 P117例 4) 我没有带着同学们先去分
3、析，然后抛出解法。而是指出：这个问题从不同的角度入手思考，可以得到不同解法。请同学们尝试，看谁解的快，解的好。然后放手让学生去思考讨论，去发现创造。问题给出后 ， 犹如一石激起千层浪，学生的探究热情被激发起来了。他们跃跃欲试，立即投入到解法的探索中去。时间不长，便有同学给出了如下 几种 解法： 解法一： 由1 ( 1)2n nnS na d及条件可得 10 120 110 910220 19202S a dS a d 求得 21 ( 1 )4 , 6 4 6 32n nna d S n n n 从而 230 3 3 0 3 0 2 7 3 0S 点评： 这确是一种非常好的解法，抓住了等差数列的
4、基本量 1a 和 d ，通过列方程，解方程，进而求出结果。这正是我们学习数列要深刻体会的思想和方法，应牢固掌握。 此时又 有同学发言：我不求 1a 和 d 也可以求出 30S 。于是他给出如下解法。 解法二： 设 2nS An Bn,则 1020100 10400 20S A BS A B求得： A=3, B=1 所以 30 2730S 点评： 此法抓住了等差数列前 n项和公式的本质特征，灵 活运用公式，突出方程观点，抓住了问题的本质，对公式的认识很深刻。这在以后对等差数列前 n项和有关问题的处理中具有较高的应用价值。该同学抓住了等差数列前 n项和 本质特征，给出的解法非常好 。 经过一番探究
5、和讨论，不少同学有了新的发现。一位同学给出了下面解法 ： 解法三： 因为 2 0 1 0 1 1 1 2 2 0S S a a a 从而 3 0 1 1 0 1 1 2 0 2 1 3 0S a a a a a a 1 1 0 1 1 2 0 1 1 2 0( ) ( ) ( 1 0 1 0 )a a a a a d a d 2 0 1 03 ( ) 2 7 3 0aa 点 评： 妙啊 !此法灵活运用了等差数列的性质， ()mna a m n d ， 构思精巧令人叫绝。该同学对本题的认识深刻而到位，思维灵活。这一解法我倒没有想到，真是青出于蓝啊 ! 此时同学们探究问题的兴趣和热情愈发高涨，大家
6、积极思考。接着，便有 学生 在 这位同学的 启发下，给出下面解法 ： 解法四： 可以证明 ： 1 0 2 0 1 0 3 0 2 0,S S S S S成等差数列 ， 所以 2 0 1 0 1 0 3 0 2 02 ( ) ( )S S S S S 把 1 0 2 03 1 0, 1 2 2 0SS代入解得 30 2730S 。 并给出一般结论： 若数列 是等差数列，则 2 3 2,k k k k kS S S S S 成等差数列。（证明略） 点评： 太棒了！此法构造了一个新的数列，这一结论反映了等差数列的 另 一个性质 。 思维有深度，见解独特，构造合理，用它处理有关问题简洁而明快。值得每个
7、同学学习。看来探究是没有止境的。 对课本例题的教学，不能停留在表面，而应既要重结论又要重过程。知识不是教师传授得到的，而是学习者在一定的情境下借助教师和学习 伙伴与其它人的帮助，利用必要的学习材料主动探究而得到的。数学教学应以数学知识为载体，以数学方法为核心，以提高学生能力和素质为目的。应让学生在不断地发现问题，提出问题，解决问题过程中，潜移默化地学会数学的方法，提高数学素养，学会数学的思考。通过本例教学，激发了学生探究数学的兴趣和热情。同学发现了新解法，发现了新的结论，加深了同学们对知识理解的深度，进上步把握知识的本质与联系，激发了学生的求知欲，培养了他们的创造力，优化了他们的思维品质。教学效果出人意料。
