,一、微分方程在经济中的应用,二、小结,第三节一阶微分方程在经济学中的综合应用,1.分析商品的市场价格与需求量(供应量)之间的关系,解,一、微分方程在经济中的应用,例1某商品的需求量x对价格p的弹性为-pln3.若该商品的最大需求量为1200(即p=0时，x=1200)(p的单位为元，x的单位为千克)，试求需求量x与价格p的函数关系，并求当价格为1元时市场上对该商品的需求量.,即平衡解x=0是稳定的。,当价格为一元时，市场上对该商品的需求量为,供求平衡价格,当求大于供即DS时，则价格p上升.,现若价格是时间t的函数p=p(t)，在时间t时，价格的变化率与此时刻的过剩需求量D-S成正比，即,试求价格p与时间t的函数关系.【设初始价格p(0)=p0】,当供大于求即SD时,价格p下降；,【0为常数】,解,均衡价格,均衡偏差,解：,解：,2.预测可再生资源的产量，预测商品的销售量,例3某林区现有木材10万立方米，如果时刻t木材的变化率与当时的木材数P(t)成正比。假设10年时木材为20万立方米。若规定木材量达到40万立方米才可砍伐，问至少多少年后才能砍伐。,由题设得,故至少
