1、 计算机数学基础(下)第5编 数值分析第12章 数值积分与微分( 续)本章主要内容：1.高斯点2.高斯勒让德公式3.高斯求积公式4.等距节点的两点求导公式5.三点求导公式重点：高斯求积公式难点：积分区间的转化，等距节点的三点求导公式。 教学要求：1。熟练掌握高斯点的求法，2。会用高斯求积公式计算数值积分，3了解高斯求积公式的代数精度，4掌握几个数值微分计算公式。教学资源1 中央电大在线平台上文字辅导材料计算机数学基础(2)数值积分(02-12)和IP课件计算机数学基础(二)辅导2，学员需注册才能进入。2 安徽电大网站上的教学服务栏目中有文字辅导材料第三次辅导。注意：安徽电大影音在线中的VOD教
2、学课件中计算机本科的教学栏目内的课件全部是计算机数学基础(上)的教学内容，不可看。而应该在计算机专科的教学栏目中看计算机数学基础(下)06的教学内容。12.3 高斯求 公式积 12.3.1 高斯求积公式和高斯点考察两个点的求积公式：它可以是： 具有1次代数精度，也可以是： 具有3次代数精度。它表明，有n+1个节点的求积公式高可以具有2n+1次代数精度。求积公式 高斯求积公式。 11 1100 )()()( xfAxfAdxxf)()(0kbankk xfAdxxf 11 )1()1()( ffdxxf 11 )31()31()( ffdxxf求积公式：具有2n+1次代数精度 ， n+1个节点高
3、斯点。的求积公式 次数不 2n+1次的能精 ， 是 节点是高斯点， 节点 应的 数 是 。下 ， 求高斯点的公式：高斯勒让德公式。)()(0kbankk xfAdxxf nxxxx , 210 ),2,1,0( nkAk 12.3.2 高斯勒让德公式 ， 可以currency1积分区间“fi “fl11fi，在“fl11fi间值 ， 的值在“fi间currency1以 的积分值以 ， 以 在区间“fi上的积分值。， 可以在区间“fl11fi内高斯点。在区间“fl11fi上的求积公式 高斯勒让德公式：2ab22batabx ba dtbatabfabdxxf )22(2)( 11)()(11 0
4、 knkk xfAdxxf 22batab 勒让德 ”式： 的点 是在区间“fl11fi内的高斯点。注意： 的n的是在区间“fl11fi内节点的个数，而不是下 求高斯求积公式的代数精度 的n。n1，n2，n3， nnnnn dxxdnxP)1(!21)( 2 0,0)1(212 xdxxd 0)“12(81,0)1(221 2422222 xxdxxd 31,0)13(21,0)(21 23 xxxx求导解0“)133(481,0)1(621 24633233 xxxdxxd 的 数。 可高斯求积公式：1个节点 ，具有1次代数精度。算代数精度 的n。2个节点 ，具有3次代数精度。算代数精度 的n1。3节点 ，具有5次代数精度。算代数精度 的n2。 )0(2)(11fdxxf1551,0,035 3,213 xxxx求三 导数)31()31()(11ffdxxf )515(95)0(98)515(95)(11fffdxxf 2 用两个节点的高斯勒让德求积公式计算积分解： ，n1，具有3次代数精度。dxx115.15774.031 5.15774.05.15774.05.111dxx4018.24413.19605.0 )31()31()(11ffdxxf
