1、2007年中考数学仿真 模拟试题 （测试时间： 120 分钟 满分： 150 分） 一、选择题（每小题 4 分，共 40分） 1 2 的相反数是 （ ） A -2 B 2 C -12 D 12 2 2004 年，我国财政总收入 21700 亿元，这个数用科学记数法可表 示为 （ ） A 2 17 103亿元 B 21 7 103亿元 C 2 17 104亿元 D 2 17 10 亿元 3下列计算正确的是 （ ） A a + 22a = 33a B 3a 2a = 6a C 32()a = 9a D 3a 4a = 1a （ a 0） 4若分式 31xx 有意义，则 x 应满足 （ ） A x
2、=0 B x 0 C x =1 D x 1 5下列根式中，属于最简二次根式的是 （ ） A 9 B 3 C 8 D 12 6已知两圆的半径分别为 3 和 4 ，两个圆的圆心距为 10 ，则两圆的位置关系是（ ） A内切 B.相交 C.外切 D.外离 7不等式组 112xx 的解集在数轴上可表示为 （ ） 8已知 k 0 ，那么函数 y=kx 的图象大致是 （ ） 9在 ABC 中， C=90， AC=BC=1，则 sinA 的值是 （ ） A 2 B. 22 C. 1 D.12 10如图， AB CD ， AC BC，图中与 CAB 互余的角有 （ ） A 1 个 B.2 个 C.3 个 D.
3、4 个 11在比例尺 1： 6000000 的地图上，量得南 京到北京的距离是 15 ，这两地的实际距离是 （ ） A 0.9 B. 9 C.90 D.900 12.如果等边三角形的边长为 6，那么它的内切圆的半径为 （ ） A 3 B 3 C 23 D 33 13观察下列算式： 21=2， 22=4， 23=8， 24=16， 25=32， 26=64， 27=128， 28=256，。通过观察，用作所发现的规律确定 212的个位数字是 （ ） A 2 B.4 C.6 D.8 14花园内有一块边长为 a 的正方形土地，园艺师设计了四种不同图案，其中的阴影部分用于种植花草，种植花草面积最大的是
4、 （ ） 15如图， OA、 BA 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中 s 和 t 分别表示运动的路程和时间，根据图象判断，甲的速度与乙的速度相比，下列说法中正确的是（ ） A甲比乙快 B.甲比乙慢 C.甲与乙一样 D.无法判断 二、填空题（每题 4 分，共 20 分） 16 9 的平方根是 。 17分解因式： 3a -a = 。 18函数 3yx中，自变量 x 的取值范围是 。 19在你所学过的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 （写出两个）。 20如图， PA 切 O 于点 A， PC 过点 O 且于点 B、 C，若 PA=6 ， PB=4 ，则 O 的半径为 。
5、21如图，在 Rt ABC 中， 90C ， AC =3 ， BC =4 ，以 BC 边所在的直线为轴，将 ABC 旋转一周，则所得支的几何体的侧面积是 2cm （结果保留）。 三、解答题（每小题 8 分，共 40 分） 22计算 312x 1xx 23解方程 2 2011xx 24已知，如图， AB 、 CD 相交于点 O ， AC DB ， AO =BO ， E 、 F 分别是 OC 、OD 中点。求证：四边形 AFBE 是平行四边形。 25.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 ()IA与电阻 R 之间的函数关系 如图所示：写出这个函数的表达式。 26某航运公司年初用 120 万元购进
6、一艘运输船，在投入运输后，每一年的总收入为72 万元，需要支出的各种费用为 40 万元。 （ 1） 问：该船运输几年后开始盈利（盈利即指总收入减去购船费及所有支出费用之差为正值？） （ 2） 若该船运输满 15 年要报废，报废时旧船卖出可收回 20 万元，求这 15 年平均盈利额（精确 0.1 万元）。 四、（本题 6 分） 27某校初三年级全体 320 名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不及格”、“合 格”、“优秀”三个等级，为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中 64 名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示，试结合图示信息回答下列问题：
7、（ 1）这 64 名学生培训前考分的中位数所在的等级是 ； （ 2）估计该校整个初三年级中，培训后考分等级为“优秀”的学生有 名； （ 3）你认为上述估计合理吗？为什么？ 答： ，理由： 。 五、（本题 6 分） 28如图，已知灯塔 A 的周围 7 海里的范围内有暗礁，一艘渔轮在 B 处测得灯塔 A在北偏东 60的方向，向正东航行 8 海里到 C 处后，又测得该灯塔在北偏东 30方向，渔轮不改变航向，继续向东航行，有没有触礁危险？请通过计算说明理由（参考数据3 1.732）。 六、（本题 6 分） 29已知：如图， D 是 AC 上一点， BE AC， BE=AD， AE 分别交 BD、 BC
8、 于点 F、 G， 1= 2。 （ 1） 图中哪个三角形与 FAD 全等？证明你的结论； （ 2） 探索线段 BF、 FG、 EF 之间的关系，并说明理由。 七、（本题 6 分） 30如图， AB 是 O 的直径，点 M 是半径 OA的中点，点 P 在线段 AM 上运动（不与点 M 重合）。点 Q 在上半圆上运动，且总保持 PQ PO ，过点 Q 作 O 的切线交 BA 的延长线于点 C 。 （ 1）当 90QPA 时，判断 QCP 是 三角形； （ 2）当 60QPA 时，请你对 QCP 的形状做出猜想，并给予证明； （ 3）由（ 1）、（ 2）得出的结论，进一步猜想，当点 P 在线段 AM
9、 上运动到任何位置时， QCP 一定是 三角形。 八、（本题 8 分） 31先阅读读短文，再解答短文后面的问题： 在几何学中，通常用点表示位置，用线段的长度表示两点间的距离，用一条射线表示一个方向。 在线段的两个端点中（如图），如果我们规定一个顺序： A 为始点， B 为终点，我们就说线段 AB 具有射线的 AB 方向，线段 AB 叫做有向线段，记作 AB ，线段 AB 的长度叫 做有向线段 AB 的长 度（或模），记作 AB 。 有向线段包含三个要素、始点、方向和长度，知道了有向线段的始点，它的终 点就被方向和长度惟一确定。 解答下列问题： （ 1）在平面直角坐标系中画出有向线段 OA（有向
10、线段与 x 轴的长度单位相同），2OA ， OA与 x 轴的正半轴的夹角是 45 ，且与 y 轴的正半轴的夹角是45 ； （ 3） 若 OB 的终点 B 的坐标为（ 3， 3 ），求它的模及它与 x 轴的正半轴的夹角 a 的度数。 A B 九、（本题材 8 分） 32某公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，计划这两种产品全年共生产 20 件，这 20 件的总产值 P 不少于 1140万元，且不多于 1170万元。已知有关数据如下表所示： 产品 每件产品的产值 甲 45 万元 乙 75 万元 （ 1） 设安排生产甲产品 X 件（ X 为正整数），写出 X 应满足的不等式
11、组； （ 2） 请你帮助设计出所有符合题意的生产方案。 十、（本题 10 分） 33如图 1，在等腰梯形 ABCD 中， AB DC 4AD BC cm 12 , 8AB cm CD cm 点 P 从 A 开始沿 AB 边向 B 以 3 s 的速度移动，点 Q 从 C 开始沿 CD 边向 D 以1 s 的速度移动，如果点 P 、 Q 分别从 A 、 C 同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动。设运动时间为 ts。 （ 1） t 为何值时，四边形 APQD 是平等四边形？ （ 2） 如图 2，如果 P 和 Q 的半径都是 2 ，那么， t 为何值时， P 和 P 外切？ 2007年
12、中考数学全真模拟试题（ 9）参考答案 一、 1 A 2. C 3. D 4. D 5. B 6.D 7. A 8. A 9. B 10. B 11. D 12. B 13. C 14. D 15. A 二、 16 3 17. ( 1)( 1)a a a 18. 1x 19.矩形、圆 20.2.5 21.15 2cm 三、 22解原式 = 12 1 2x x xx x x 23、解设 1x yx 原方程可化为 2 20yy 。解得 1 2y 2 1y 当21xx 解得 2x 11xx 解得 12x 经检验 1 2x 2 12x 是原方程的根。 24、 AC BD C= D CAO= DBO AO
13、=BO AOC BOD CO=DO E、 F 分别是 OC、 OD 的中点 OF=12 OD=12 OC=OE 。由 AO=BO、 EO=FO 四边表 AFBE是平等四边形。 25、解由图 象可 行 I 是 R 的反比例函 数设 UI R 经过 A（ 2， 18）18 362U U 函数表达式为： I =36R 。 26、（ 1）设该船厂运输 X 年后开始盈利， 72X-（ 120+40X） 0， X 154 ，因而该船运输 4 年后开始盈利。（ 2） 1 5 7 2 4 0 1 2 0 2 0 2 5 .315 （万元）。 四、 27、（ 1）不合格 （ 2） 80 名 （ 3）合理，理由，
14、利用样本的优秀人数来诂计总体的优秀人数。 五、 28、作 AD BC 交 BC 延长线于 D，设 AD=x ，在 Rt ACD 中， CAD=30 CD= 3tan 30 3xx 。在 Rt ABD 中 ， ABD=30 BD= 3x BC=8 3383xx 4 3 6.928 7x 有触礁危险。 六 29、解：（ 1） FAB FAD 。证明： ,1AD BE E 。又,E F B A F D B E A D F E B F A D （ 2 ） 2 .BF FG EF 理由：1 , 1 2 , 2EE 。又 ,G F B B F E B F G . BF FGEFB EF BF ，即 2BF
15、 FG EF 。 七、 30.解（ 1）等腰直角三角形 （ 2）当 60 ,QPA QCP J 等边三角形。 证明；连结 .OQCQ是 O 的切线9 0 ,O Q C P Q P O Q O P C O P 9 0 , 9 0Q O P Q C O O Q P C Q P Q C O C Q P P Q P C 又 60QPA QCP 是等边三角形。（ 3）等腰三角形。 八 31.（ 1）作图略 （ 2） 22 33 3 2 3 ta n 3 03O B a a 九 32.（ 1） 1140 45x+75(20-x) 1170 (2)11 x 12 x 为正整数当 x=11 时，20-11=9
16、 当 =12 时 20-12=8生产甲产品 11 件，生产乙产品 9 件或 生产甲产品 12 件，生产乙产品 8 件。 十 33.解：（ 1） DQ/AP，当 AP=DQ 时，四边形 APQD 是平行四边形。此时， 3t=8-t。解得 t=2（ s）。即当 t 为 2s 时，四边形 APQD 是平行四边形。 （ 2） P 和 Q 的半径都是 2cm，当 PQ=4cm 时， P 和 Q 外切。而当 PQ=4cm时，如果 PQ/AD，那么四边形 APQD 是平行四边形。 当 四边形 APQD 是平行四边形时，由（ 1）得 t=2（ s）。 当 四边形 APQD 是等腰梯形时， A= APQ。在等腰梯形 ABCD 中， A= B， APQ= B。 PQ/BC。四边形 PBCQ 平行四边形 。此时， CQ=PB。 t=12-3t。 解得 t3（ s）。 综上，当 t 为 2s 或 3s 时， P 和 Q相切。
