1、新人教版八年级上册第 14 章整式的乘法与因式分解单元测试 满分： 150 分 考试时间： 100 分钟 一选择题（共 10 小题，满分 50 分，每小题 5 分） 1计算：（ 2a） （ ab） =（ ） A 2ab B 2a2b C 3ab D 3a2b 2下列运算正确的是（ ） A 3a2 2a2=a2 B（ 2a） 2= 2a2 C（ a+b） 2=a2+b2 D 2（ a 1） = 2a+1 3已知（ x m）（ x+n） =x2 3x 4，则 m n 的值为（ ） A 1 B 3 C 2 D 3 4小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了 x 的指数，他只知道该数为不大于 10 的正
2、整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是 x 4y2（ “”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（ ） A 2 种 B 3 种 C 4 种 D 5 种 5已知 a2+b2=6ab 且 a b 0，则 的值为（ ） A B C 2 D 2 6如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为 “和谐数 ”如（ 8=32 12， 16=52 32，即 8， 16 均为 “和谐数 ”），在不超过 2017 的正整数中，所有的 “和谐数 ”之和为（ ） A 255054 B 255064 C 250554 D 255024 7已知 a， b， c 分别是 ABC 的
3、三边长， 且满足 2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，则 ABC 是（ ） A等腰三角形 B等腰直角三角形 C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 8现有一列式子： 552 452； 5552 4452； 55552 44452则第 个式子的计算结果用科学记数法可表示为（ ） A 1.1111111 1016 B 1.1111111 1027 C 1.111111 1056 D 1.1111111 1017 9已知 x2+mx+25 是完全平方式，则 m 的值为（ ） A 10 B 10 C 20 D 20 10计算（ a 1） 2 正确的是（ ） A a2 a+1 B a2 2a+
4、1 C a2 2a 1 D a2 1 二填空题（共 5 小题，满分 25 分，每小题 5 分） 11分解因式： a3 a= 12若 a+b=2， ab= 3，则代数式 a3b+2a2b2+ab3 的值为 13因式分解：（ a b） 2（ b a） = 14如图，两个正方形边长分别为 a、 b，如果 a+b=7， ab=13，则阴影部分的面积为 15已知 m= ， n= ，那么 2016m n= 三解答题（共 5 小题，满分 75 分） 16（ 14 分）因式分解 （ 1） 2a3+12a2 18a （ 2） 9a2（ x y） +4b2（ y x） 17（ 13 分）张老师在黑板上布置了一道题
5、： 计算： 2（ x+1） 2（ 4x 5），求当 x= 和 x= 时的值 小亮和小新展开了下面的讨论，你认为他们两人谁说的对？并说明理由 18（ 16 分）有一张边长为 a 厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加 b 厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案： 小明发现这三种方案都能验证公式： a2+2ab+b2=（ a+b） 2， 对于方案一，小明是这样验证的： a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（ a+b） 2 请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程 方案二： 方案三： 19（ 16 分）在现今 “互联网 +”的时代，密码与我们的 生活已经紧密相连，密不可分而诸如
6、 “123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了有一种用 “因式分解 ”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式： x3+2x2 x 2 因式分解的结果为（ x 1）（ x+1）（ x+2），当 x=18 时， x 1=17， x+1=19， x+2=20，此时可以得到数字密码 171920 （ 1）根据上述方法，当 x=21， y=7 时，对于多项式 x3 xy2 分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出三个） （ 2）若一个直角三角形的 周长是 24，斜边长为 10，其中两条直角边分别为 x、y，求出一个由多项式 x3
7、y+xy3 分解因式后得到的密码（只需一个即可）； （ 3）若多项式 x3+（ m 3n） x2 nx 21 因式分解后，利用本题的方法，当 x=27时可以得到其中一个密码为 242834，求 m、 n 的值 20（ 16 分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为 m 的大正方形，两块是边长都为 n 的小正方形，五块是长为 m，宽为 n的全等小矩形，且 m n（以上长度单位： cm） （ 1）观察图形，可以发现代数式 2m2+5mn+2n2 可以因式分解为 ； （ 2）若每块小矩形的面积为 10cm2，四个正方形的面积和为 58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长
8、之和 参考答案与试题解析 一选择题 1 B 2 A 3 D 4 D 5 A 6 D 7 B 8 D 9 B 10 B 二填空题 11 a（ a+1）（ a 1） 12 12 13（ a b）（ a b+1） 14 5 15 1 三解答题 16 解：（ 1）原式 = 2a（ a2 6a+9） = 2a（ a 3） 2； （ 2）原 式 =（ x y）（ 9a2 4b2） =（ x y）（ 3a+2b）（ 3a 2b） 17 解： 2（ x+1） 2（ 4x 5） =2x2+4x+2 4x+5， =2x2+7， 当 x= 时，原式 = +7=7 ； 当 x= 时，原式 = +7=7 故小亮说的对
9、18 解：由题意可得， 方案二： a2+ab+（ a+b） b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（ a+b） 2， 方案三： a2+ = =a2+2ab+b2=（ a+b）2 19 解：（ 1） x3 xy2=x（ x y）（ x+y）， 当 x=21， y=7 时， x y=14， x+y=28， 可得数字密码是 211428；也可以是 212814； 142128； （ 2）由题意得： ， 解得 xy=48， 而 x3y+xy3=xy（ x2+y2）， 所以可得数字密码为 48100； （ 2）由题意得： x3+（ m 3n） x2 nx 21=（ x 3）（ x+1）（ x+7）， （ x 3）（ x+1）（ x+7） =x3+5x2 17x 21， x3+（ m 3n） x2 nx 21=x3+5x2 17x 21， ，解得 故 m、 n 的值分别是 56、 17 20 解：（ 1） 2m2+5mn+2n2 可以因式分解为（ m+2n）（ 2m+n）； 故答案为：（ m+2n）（ 2m+n）； （ 2）依题意得， 2m2+2n2=58， mn=10， m2+n2=29， （ m+n） 2=m2+2mn+n2， （ m+n） 2=29+20=49， m+n 0， m+n=7， 图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为 42cm
