1、湖州市 2018 届高考科目适应性考试数学试题卷注意事项：1本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题纸上作答2本试卷分为第卷（选择题）和第 卷（非选择题 ）两部分，共 4 页，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟第 卷 （选择题，共 40 分）来源:学_科_网一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1已知集合 ， ，则123A， ， 20BxRABA B C D 01， 13， ， 0123， ， ，2若复数 z满足方程 ( 为虚数单位),则复数 z的共轭复数 z对应的点在)ziA第一象限 B第二象限 C第三象
2、限 D第四象限3一个棱锥的三视图如图（单位： ） ，则该棱锥的表面积是 cmA B 426c462C D32m2c4.下列命题正确的是A若平面 内存在无数条直线平行于直线 ，则直线 平行于平面 ；llB若平面 内存在无数条直线垂直于直线 ，则直线 垂直于平面 ； C若平面 内存在无数条直线平行于平面 ，则平面 平行于平面 ；D若平面 内存在无数条直线垂直于平面 ，则平面 垂直于平面 .5在 的展开式中，含 的项的系数是 5618191xx 3xA. B C D48040878716已知实数 ， 满足 则 34xy的最小值是xy275,yxN，A B C D19171614正视图俯视图侧视图22
3、(第 3 题图)21217 已知函数 且 ，则下列描述正确的是1()cosfxx， ， 0xA函数 为偶函数 B函数 在 上有最大值无最小值()f，C函数 有 个不同的零点 D函数 在 上单调递减()fx2x0，8 已知 ，随机变量 满足 若 ，,RabPab1,13E则 2EDA B C D13231439. 如图，已知三棱锥 满足 ACABBC，D 在底面的投影 O 为 的外 心，分别记直线A ABCDO 与平面 ABD、ACD 、BCD 所成的角为 ，则,A. B. C. D. 10. 正方体 的棱长为 ，正方体所在空间1ABCD2的动点 满足 ，则 的取值范围是P21APDA B C
4、D0,4,40,1,2第 卷 （非选择题部分，共 110 分）注意事项：用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题纸上，做在试题卷上无效二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分 ）11双曲线 的实轴长是 ，焦点到渐近线的距离是 来源:学&科& 网 Z&X&X&K214xy12若实数 ，且 ，则 ， ab319logl2aba ablog3(第 9 题图)yxBOFA（第 14 题）13等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，且 成等比数列，nanS1a63Ska,63则 ， nSk14已知抛物线 ， 是其焦点， 是 上的一条弦若点2:CxyFABC的坐标为
5、，点 在第一象限上 ， 且 ，则直线A(,)B2F的斜率为 ， 的外接圆的标准方程为 .BA15 将不同颜色的 个小球放入 个不同的盒子中，每个盒子最多可以放一个小球，25则三个空盒中恰有两个空盒相邻的方法共有 种.（用数字回答）16 在 中， ， ，点 在线段 上，且 ，AC3BDBCDC2则 的最大值是 .D17已知函数 ，若对任意的 ，Rbaxf, 1,0,21x恒成立，则 的取值范围是 .2121xf三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）18 (本小题满分 14 分)已知函数 （ ）2 3()3cosincos2fxxx0的最小正周期为
6、.（）求 的值；()12f（）当 时，求 的单调区间及取值范围.70,x()fx19. (本小题满分 15 分)如图，三棱柱 所有的棱 长均为 ， 1ABC11ACB（）求证： ；（）若 ，求直线 和平面 所成角的余弦值111B20 (本小题满分 15 分)已知函数 01xexf（）求函数 的单调区间；f（）求证： 02xef (第 19题 图 )C1B1AACB（第 19 题图）21 (本小题满分 15 分)椭圆2:1(0)xyCab的离心率为 ，其右焦点到椭圆 外一点 的距离为2C)1,2(P，不过原点 的直线 与椭圆 相交于 ， 两点，且线段 的长度为 OlCABAB（）求椭圆 C 的方
7、程；（）求 面积 的最大值.ABS22 (本小题满分 15 分)设数列 满足 ， ，记 na0n )(121Nnan nnaaS21（）证明：当 时， ；N1nS（）证明：当 且 时， n22018 年 5 月高三数学调研测试卷参考答案一、选择题:本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。二、填空题:本大题共 7 小题， 多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。11. ， ； 12. ， ； 413113. ， ； 14. ， ；来源:Z。xx 。k.Com2n22213546xy15. ； 16. ； 17. 113
8、,三、解答题 :本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18(本题满分 14 分)已知函数 （ ）2 3()cosincos2fxxx0的最小正周期为 .（）求 的值；（）当 时，求 的单调区间及取值范围.()12f 70,1()f解：（） 2 分3(cos2)3sin2xfxx4 分1sico()6， .5 分2T6 分()cos()6fx7 分12（）当 时， 8 分来源:Z.xx.k.Com70,x42,63x当 即 时 单调递减，所以 的减区间为 ,10 分650,1()fx()fx50,12当 即 时 单调递增，所以 的增区间为 ,1242,3x72
9、x 7分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D C A D B C B B D A.14 分3()1,2fx19 （本题满分 15 分）如图，三棱柱 所有的棱长均为 ， 1ABC11ACB（）求证： ；1AB（）若 ，求直线 和平面 所成角的余弦值1119.（ ）证明：取 中点 ，连接 ，O,2 分CO连接 交 于点 ，连接 ，则 来源:学科网1ABM1/BCM，/1； 4 分又 ， 面 ，1面OA1， 6 分BOAC面所以， . 7 分1（） 直线 和平面 所成的角等于直线 和平面 所成的角./1C1BAC1B8 分因为三棱柱 所有的棱长均为 ，故 ，1AB11A，1 11,
10、面.10 分1C面， ，1111CBAB在 平 面 的 射 影 为为直线 和平面 所成的角.12 分BAA，2123MB由于 ，所以 ， 在 中， .C111Rt113cosCAB直线 和平面 所成角的余弦值为 . A13即直线 和平面 所成的角的余弦值为 . 15 分1B20.(本题满分15分)已知函数 0xexf（）求函数 的单调区间；（）求证： f 02xef考点分析：1.导数的概念及求导公式；2.导数在研究函数中的应用；解：（）已知函数 ，导函数为 .3 分01xexf fxxe21(第 19题 图 )C11ACB（第 19 题图） MOB1C1AAC令 ， ，1xeh1xeh当 时，
11、 ；当 时， ，00x01xeh所以 ，即 ，当且仅当 时等号成立. minxex由已知 ，得 ， ，所以 . .6 分01x 02x0xf所以，函数 的单调递减区间为 . .7 分f,() 等价于 .9 分02xe 012xxe令 ， ，1xg，.12 分2222eeexxx由第 1 小题，易得 ，所以， . .14 分1x 0xg所以，当 时，有 ()g，即 ，00012xex故 . .15分2xef21. (本小题共 15 分)椭圆2:1(0)yCab的离心率为 ，其右焦点到椭圆 外一点 的距离为 ，2C)1,2(P2不过原点 的直线 与椭圆 相交于 ， 两点，且线段 的长度为 OlCA
12、BAB（）求椭圆 C 的方程；（）求 面积 的最大值.OS解：（）设椭圆右焦点为 ，则由题意得0,c得 或 （舍去）4 分,2,12ac,21a,23ac所以椭圆方程为 5 分12yx()方法一：因为线段 的长等于椭圆短轴的长，要使三点 能构成三角形，直线 不过原点 ，则ABAOB、 、 lO弦 不能与 轴垂直，故可设直线 的方程为 ，xBykxm由 消去 ，并整理，得2,1.ykxmy. 7 分22()40kx设 ， ，又 ,1yA),(2yB22164()0kmk所以 ， 9 分122kx12()x因为 ,所以 ，即|AB)(12 4)(21212xxk所以 ，即 ， 11 分22248(
13、1) 4kmk221m因为 ，所以 2k21又点 到直线 的距离 ，因为 ，OAB2|mhk1|SABh所以 14 分2Sh2(1)()所以 ，即 的最大值为 15 分20S2()方法二：因为线段 的长等于椭圆短轴的长，要使三点 能构成三角形，直线 不过原点 ，则ABAOB、 、 lO弦 不能与 轴垂直，故可设直线 的方程为 ，xBykxm由 ，消去 ，并整理，得 .21ykmy22(1)40设 ， ， ， ，又 ，1(Ax)y2(Bx)226()kmk所以 ， . 9 分1224km12()因为 ，所以 .|AB21()x因为 ，所以 ， 11 分2211()4kx 22 248(1)()
14、41kmk所以 ，又点 到直线 的距离 ，所以 .21()kmOAB2|1mhk1|SABh所以 . 2Sh2k2122k设 ，则 ， 14 分21t2(0)tt所以 ，即 的最大值为 15 分0S222 (本题满分 15 分)设数列 满足 ， ，记na0n )(121NnannnaS21（）证明：当 时， ； （）证明：当 且 时， N1naSn2nS解：（）因为 ，)(21an所以 ，3 分)(121 Nannn故 ，5 分)(1ann所以 7 分11231221 .0 nnnn aaaS也可用数学归纳法证明 ， 酌情给分1nS（）下面用数学归纳法证明：当 且 时， N2nnS（1 ）当 时， ，显然 ，命题成立2n01a1212aaS（2 ）假设 （ ）时， 成立，9 分,k*k那么 时，因为 ，n11kkS若 ，则 11 分1ka1aSk若 ，则 ，10ka 1111 kkkk aaS因为 ，所以 ，且 ，13 分1k1ak 21k故 14 分211 Skk由（1） 、 （2 ）可知，对一切 且 时， 成立 15 分NnnS也可用利用第一小题结论 ，再去证明 成立，酌情给分1naS31an
