1、- 1 -解三角形单元复习题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1在ABC 中，一定成立的是 （ ）A.asinAbsinB B.acosAbcosBC.asinBbsin A D.acosB bcosA 2在ABC 中，cos( AB)sin(AB)2，则ABC 的形状是 （ ）A.等边三角形 B.等腰钝角三角形C.等腰直角三角形 D.锐角三角形 3在ABC 中，由已知条件解三角形，其中有两解的是 （ ）A.b20，A45，C80 B.a14，b16，A45C.a30，c28 ，B60 D.a12，c15，A120 4在ABC 中， ，则A 等于 （ ）tanAt
2、anBA.30 B.45 C.60 D.90 5在ABC 中，已知| |4，| |1，S ABC ，则 等于 （ ）AB AC 3 AB AC A.2 B.2 C.2 D.4 6在ABC 中，tan AtanBtanC 0，则ABC 是 （ ）A.锐角三角形 B.钝角三角形C.直角三角形 D.任意三角形 7在ABC 中，下列三式： 0， 0， 0 中能够成立的个数为（ ）AB AC BA BC CA CB A.至多 1 个 B.有且仅有 1 个C.至多 2 个 D.至少 2 个 8在ABC 中，若(abc)(bca)3bc，且 sinA2sinBcosC，那么ABC 是 （ ）A.直角三角形
3、B.等边三角形C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 9如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 （ ）A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.由增加的长度决定 10已知ABC 中，AB 1，BC 2，则角 C 的取值范围是 （ ）- 2 -A. 0C B. 0C 6 2C. C D. C 6 2 6 3二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11在ABC 中，sinAsinBsinC234，则ABC 的余弦值为_. 12在ABC 中，若 ，则ABC 的形状是_.13在ABC 中，A、B 、C 相对应的边分别是 a、b、c，则 acosBbc
4、osA_. 14在ABC 中，tan B1，tanC2，b100，求 a_. 15在ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 所对的边长，若 (abc)(sin Asin BsinC)3asinB，则 C_. 16在不等边ABC 中，a 为最大边，如果 a2b 2c 2，则 A 的范围是_.三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）a、b、c 为ABC 的三边，其面积 SABC12 ，bc48，bc 2 ，求 a. 318(本小题满分 14 分)在ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 所对的边长，若a2c 2
5、b 2ac 且 ，求角 C 的大小.ac- 3 -19(本小题满分 14 分)在ABC 中，已知 ，求A.tanA tanBtanA tanB c bc20 （本小题满分 15 分）如图，有长 100 米的斜坡 AB，它的倾斜角是 40,现在要把斜坡的倾斜角改为 25，求伸长的坡底的长.（sin150.2588，sin25 0.4226）- 4 -21 （本小题满分 15 分）如图，有两条相交成 60角的直线 xx，yy ，交点是 O，甲、乙分别在 Ox，Oy 上，起初甲离 O 点 3 km，乙离 O 点 1 km，后来两人同时用每小时 4 km 的速度，甲沿 xx方向，乙沿 yy 方向步行，
6、问：（1）起初两人的距离是多少？（2）用包含 t 的式子表示 t 小时后两人的 距离；（3）什么时候两人的距离最短？- 5 -解三角形单元复习题答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1C 2C 3B 4B 5C 6A 7D 8B 9A 10A二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11 12等边三角形 13c 1460 1560 16 A1116 5 3 2三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）a、b、c 为ABC 的三边，其面积 SABC12 ，bc48，bc 2
7、 ，求 a. 32 或 213 3718(本小题满分 14 分)在ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 所对的边长，若a2c 2b 2ac 且 ，求角 C 的大小.ac【解】 由 a2c 2b 2ac 得：cosB ，所以，B60a2 c2 b22ac ac2ac 12又 ac cotC sinAsinC sin（B C）sinC 12cotC1，C45.19(本小题满分 14 分)在ABC 中，已知 ，求A.tanA tanBtanA tanB c bc【解】 已知等式可化为： ，即 c bc sinAcosB cosAsinBsin（A B） sinC sinBsinCsinAco
8、sB cosAsinBsinCsin BsinAcosB cosAsinBsin(A B )sin B2cosAsinBsinB0，sinB0 cosA A601220 （本小题满分 15 分）如图，有长 100 米的斜坡 AB，它的倾斜角是 40,现在要把斜坡的倾斜角改为 25，求伸长的坡底的长.（sin150.2588，sin25 0.4226）【解】 在ABD 中，BAD402515 BDsin BAD ABsin DBD 61.7( 米)AB sin BADsin D 100sin150sin250 1000.25880.4226- 6 -伸长的坡底长约为 61.7 米.21 （本小题
9、满分 15 分）如图，有两条相交成 60角的直线 xx，yy ，交点是 O，甲、乙分别在 Ox，Oy 上，起初甲离 O 点 3 km，乙离 O 点 1 km，后来两人同时用每小时 4 km 的速度，甲沿 xx方向，乙沿 yy 方向步行，问：（1）起初两人的距离是多少？（2）用包含 t 的式子表示 t 小时后两人的 距离；（3）什么时候两人的距离最短？【解】 （1）如图，设甲、乙两人最初的位置是 A、B，则 AB2OA 2OB 22OAOBcos603 21 2231 712AB cm7（2）设甲、乙两人 t 小时后的位置分别是 P、Q，则 AP4t，BQ4t()当 0t 时，34PQ （3 4t）2 （1 4t）2 2（3 4t）（1 4t）cos600 48t2 24t 7()当 t 时，34PQ （4t 3）2 （1 4t）2 2（4t 3）（1 4t）cos1200 48t2 24t 7综上（） 、 （）可知 PQ 48t2 24t 7（3）PQ 248(t )24 当 t 时， （PQ ） min214 14即在第 15 分钟末，PQ 最短，最短距离为 2 km.
