1、1开封高中西校区 2018 届学业水平测试模拟考试（一）命题人：闫霄 审题人：冯昀山一、选择题（本大题共 16 小题，每小题 3 分，共 48 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合 , ，下列结论成立的是( ）ZxxP06375QA、 B、 C、 D、QQPUI PI2. 的值是 （ ）cos751sin25i16A. B. C. D.0233.从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球，那么互斥而不对立的两个事件是 （ ）A、至少有 1 个红球与都是红球 B、至少有 1 个黑球与都是黑球 C、至少有 1 个黑球与至少有 1 个红球 D、恰有 1
2、个黑球与恰有 2 个黑球4已知等比数列 的前 项和为 ，已知 ，则 （ ）nanS2,4a10SA. B. C. D.1029210215.如果 ，那么 的最小值为 （ ）x4xA.2 B.3 C.4 D. 56.设偶函数 的定义域为 ， 在 上为增函数，则 的大小顺序是 （ ）)(xfR)(xf0-，)3(,)-2(ff，A、 B、 32ff )2(3fC、 D、)()(f)(f7.直线 与圆 相交所得线段的长度为（ ）0xy24xyA、 B、 C、 D、28.已知 是第二象限的角， ，则 等于 （ ）1tan2cosA. B. C. D.51549.函数 的图象关于 （ ）lgxyA、y
3、轴对称 B、x 轴对称 C、原点对称 D、直线 对称yx10.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）A、 B、 C、 D、132162511.下列函数中，既是奇函数，又在 上递增的是 （ ）3,2A. B. C. D.sinyxcosyxtanyxtanyx12.当点 在圆 上运动时， 与点 的连线的中点P21P3,0Q的轨迹方程为（ ）MA、 B、 2+3xy2-1xyC、 D、214 23+413.已知直线 与平面 ，给出下列四个命题其中正确的是 （ ）mn、 、A、若 ，则 B、若 ，则 /,/,m/C、若 ，则 D、若 ，则 /14.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机
4、调查了该社区 5 户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线 ，则 a 的值为（ ）0.76yxA、0.4 B、0.5 C、3.92 D、4.915. 设变量 x、y 满足约束条件 则目标函数 的最小值为 （ ）,236,xy2zxyA.2 B.3 C. 4 D.916.下列函数中，图像的一部分如图所示的是 （ ）A. B. sin()6yxsin(2)6yxC. D. co(4)3co()二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分）17.已知两条直线 ， ，若 ，则 。1:x2lmy:8lxy12l=m18.设 ， ， 则 的夹角 为_。2a9b54a,ab19.已知
5、函数 ,如果 ，那么 0()1xf01()2fx0x20.如图所示，墙上挂有边长为 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为 的圆弧，a 2a某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是 。21.在 中，若 ，则 。ABC22bcA22.在空间直角坐标系中，z 轴上有一个点 M 到点 A（1,0,2）与点收入 x(万元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9支出 y（万元） 6.2 7.5 8.0 8.5 9.83B（1，-3,1）的距离相等，则 M 的坐标为 。23给出下列四个命题：设有一批产品，其次品率为
6、 0.05，则从中任取 200 件，必有 10 件是次品；做 100 次抛硬币的实验，结果 51 次出现正面朝上，故出现正面朝上的概率是 ；510随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率；抛掷骰子 100 次，得点数为 1 的结果 18 次，则出现 1 点的频率是 。950其中正确的命题有 。三、解答题（本大题共 6 小题，共 31 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）24.（本题满分 4 分）用定义证明：函数 在 上是增函数1()fx,)25.（本题满分 4 分）设 和 是两个单位向量，其夹角是 ，求向量 与 的夹角。mn32amn23b26.（本题满分 5 分）某市组织 200
7、0 名中学生参加环保知识竞赛，从中抽取 60 名学生，将其成绩（均为整数）整理后画出如图所示的频率分布直方图。观察图形，回答下列问题：（1）79.589.5 这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这 2000 名中学生成绩及格的人数（60 分以上为及格）427.（本题满分 5 分）如图，在三棱锥 中， 平面 ABC，1ABC1AC=3，BC=4，AB=5， =4，点 D 是 AB 的中点1C（1）求证： AB（2）求证： 平面1/128.（本题满分 6 分）已知在 中，ABC（1）若三边长 依次成等差数列， ，求三个内角中最大角的度数； ,abcsin:3:5B（2）若 ，求 。22BACco29.（本题满分 7 分）已知 的圆心在 轴的正半轴上，且与 轴相切，过原点作倾斜角为 的直线 ，交Meyx6n与点 ,交 于另一点 ，且 。1Ly： AB2AO（1）求 的方程； e（2）过 上的动点 作 的切线，切点为 ，求当坐标原点 到直线 的距离取得最大值时，四边形QeST、 OST的面积。SMT
