1、1河南省商丘市九校联考 2018 届高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共 12 个小题，每个小题 5 分，满分 60 分.每个小题的四个选项中，只有一项符合要求）1 （5 分）已知集合 A=x|x2+x20 ，Z 是整数集，则 AZ= （ ）A 1 B1 C1，0 D 0，12 （5 分）若复数 为纯虚数，则|z| 的值为（ ）A1 B C D23 （5 分）在ABC 中，若 =4 ，则 =（ ）A B C D4 （5 分）已知命题 则有关命题 p 的真假及p 的论述正确的是（ ）A假命题，B真命题，C假命题，D真命题，5 （5 分）函数 的最小正周期为（ ）A B C D226
2、 （5 分）向量 ， 均为非零向量， ，则 ， 的夹角为（ ）A B C D7 （5 分）为了得到函数 的图象，可以将函数 y=cos2x 的图象（ ）A向左平移 个单位 B向右平移 个单位C向右平移 个单位 D向左平移 个单位8 （5 分）函数 f（x ）= 的图象可能是（ ）A B C D9 （5 分）已知定义在 R 上的函数 y=f（x）满足：对于任意的 xR ，都有 f（x+2）=；函数 y=f（x+ 2）是偶函数；当 x（0，2 时，f（x）=e x ，设 a=f（5） ，b=f（ ） ，c=f（ ） ，则 a，b，c 的大小关系（ ）Abac Bc ab Cbc a Dabc10
3、（5 分）已知函数 f（x ）=2sin（x+） ，且 f（0）=1，f（0）0，则函数图象的一条对称轴的方程为（ ）A B Cx =0 D11 （5 分）若定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x）+f（x）1，f （0）=4，则不等式f（x） +1（e 为自然对数的底数）的解集为（ ）3A （0，+） B （ ，0 ）（3，+）C （，0） （0，+） D （3，+ ）12 （5 分）已知函数 f（x ）=x 2017x+sinx，若 （0， ） ，f（cos 2+3msin）+f（3 m2）0 恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ）A ，+） B （ ， C （， D ，+）二、填空题
4、：本小题共 4 个小题，每小题 5 分，满分 20 分.13 （5 分）设 为锐角，若 ，则 = 14 （5 分）已知向量 =（1， ） ， =（3，m） ，且 在 上的投影为3，则向量 与 夹角为 15 （5 分）若定义在1，+ ）上的函数 f（x）= ，则= 16 （5 分）已知定义在 R 上的函数 f（x）满足：f （x）= 且f（x+2）=f（x） ，g（x ）= ，则方程 f（x）=g（x）在区间 5，1 上的所有实根之和为 三、解答题：本大题共 7 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17 （12 分）已知三个集合：A= xR |log2（x 25x+
5、8）=1，B=xR |2 =1，4C=xR|x 2ax+a219=0（）求 AB；（）已知 AC ，BC=，求实数 a 的取值范围18 （12 分）已知向量 （xR） ，设函数f（x）= 1（1）求函数 f（x ）的单调增区间；（2）已知锐角ABC 的三个内角分别为 A，B，C，若 f（ A）=2，B= ，边 AB=3，求边BC19 （12 分）已知函数 5（）求函数 y=f（x）的图象在点 处的切线 l 的方程；（）讨论函数 f（x ）的单调性20 （12 分）如图所示，某公路 AB 一侧有一块空地OAB，其中 OA=3km，OB=3 km，AOB=90当地政府拟在中间开挖一个人工湖OMN，
6、其中 M，N 都在边 AB 上（M，N 不与 A，B 重合，M 在 A，N 之间） ，且MON =30（1）若 M 在距离 A 点 2km 处，求点 M，N 之间的距离；（2）为节省投入资金，人工湖OMN 的面积要尽可能小试确定 M 的位置，使OMN的面积最小，并求出最小面积621 （12 分）已知函数 f（x ）=x 2（ln x ）+ k（2x1） （1）求曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程；（2）是否存在正整数 k，使函数 f（x）在（1，+）上单调递增，若存在，求出正整数 k的所有值，若不存在，说明理由请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一
7、题记分作答时请写清题号选修 4-4：极坐标系与参数方程22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 M 的参数方程为 （ 为参数） ，若以直角坐标系中的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 N 的极坐标7方程为 = t（t 为参数） （1）求曲线 M 的普通方程和曲线 N 的直角坐标方程；（2）若曲线 N 与曲线 M 有公共点，求 t 的取值范围选修 4-5：不等式选讲23已知函数 （1）当 a=2 时，求不等式 f（ x）3 的解集；8（2）证明： 9【参考答案】一、选择题1C【解析】A=x |（x +2） （x 1）0 =x|2x 1 ，Z 是整数集AZ= 1，0故
8、选：C2A【解析】设 ，其中 bR ，b0则 1+i=b+abi，解得 a=b=1z=i，则|z| =1，故选：A3A【解析】如图所示，以 AB，AC 为邻边作平行四边形 ABEC，设 D 为 BC 的中点， =4 ， = =2 =4 ， =2 ，即点 P 为 AD 的中点则 = = = = 故选：A104D【解析】设 f（x ）=x+ cosx，则 f（x）=1sin x0，f（x ）在 上单调递增所以对， 命题 p 为真命题，命题 ，故选：D5B【解析】通分可得 所以 f（x）的最小正周期故选：B6A【解析】根据题意，设 ， 的夹角为 ，若 ，则有（ 2 ） = 22 =0， （ 2 ） = 22 =0，联立分析可得：| |=| |，则有 2 = 2，即 2| | |cos=| |2，
