.2010年2月希望杯数学冬令营上课材料初二不定方程一、赛点分析1、两个变量的不定方程，其中为整数，且都不为0，则有以下性质：（1）不定方程有整数解的充要条件是；（2）设不定方程有整数解，则所有整数解有：（为整数）。2、解不定方程（组）需要依据方程（组）的特点进行恰当的变形，并灵活运用一下知识与方法：奇数偶数、整数的整除性、整系数分离法、因式分解、配方利用非负数性质、乘法公式、不等分析等。二、例题精讲例1、求方程的整数解。解：设、是已知方程的整数解，由x,y之中较小的系数4去除各项得，把和中的整数分离出来，得， 因为和都是整数，则也是整数，设，为整数，则，把代入已知方程得。所以（为整数）是方程的整数解，并且当取遍所有整数时，就得到方程的所有整数解。变式1、求方程的正整数解。解：通过观察得方程的一个特解：，方程的通解是（为整数），、为正整数，为整数，或，将它们分别代入通解，得原方程的正整数解为：，。变式2：求方程的所有正整数解。解：方程的一个特解：，方程的特解是（为整数），、
