1、TEL：400-150-9750 2018 年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数 学（理）参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8A D B D C C C D二、填空题9 10 11 12363na122313 （答案不唯一） 14siyx1；答案解析一、选择题1.解析 因为22Axx,012B则 .故选 A.0,1B2.解析 因为 1iii2所以它的共轭复数为 ，1i对应点为 ，在第四象限，故选 D.,23.解析 初始化数值 1,ks循环结果执行如下：第一次： 不成立；1,23sk第二次： 成立，2536循环结束，输出 ， 故选 B.sTEL：400-150-9750 4.解
2、析 因为每一个单音与前一个单音频率比为 ，12所以 ，*12,nnaN又 ，则1f 71271281aqff故选 D.5.解析 由三视图可得四棱锥 ，PABCD在四棱锥 中，PABCD2,2,1,由勾股定理可知： ，35则在四棱锥中，直角三角形有： 共三个，,PACDB故选 C.6.解析 充分性： ，|3|ab，2222|69|6|ab又 ，可得 ，故 .|10ab必要性： ，故 ，ab所以 ，2222|69|6|a所以 故选 C.37.解析 因为 ，所以 点的轨迹是圆。cos,inPP直线 恒过 点。20xmy,转化为圆心到直线的距离加上半径取到最大值，所以答案为 3.故选 C.TEL：40
3、0-150-9750 8.解析 若 ，则 且 ，即若 ，则 ，2,1A32a02,1A32a此命题的逆否命题为：若 ，则有 ，故 选 D.,2、填空题9.解析 由题知，设等差数列公差为 ，所以： ，即d12534ad，解得 ，所以 .13+4=6ad13a*1=63nanN10.解析 因为 ， cosi直线方程转化为 即 .xya0xy因为 ， ，2cs2cs圆的方程转化为 即 .xy2(1)xy因为直线与圆相切，所以 ，a解得 ， ， .12a01211.解析 由题知： ，即 ，所以max4ffcos146，246kZ解得, ， ，所以 时， .=830kmin23TEL：400-150-9
4、750 12.解析 不等式可转化为，即12yx12yx所以满足条件的 ， 在平面直角坐 标系中的可行域如下 图xy令 ，12,2yxzz由图象可知，当 过 点 时，取最小 值，此时 ，yx1,2P213z的最小值为 .yx313.解析 函数需要满足在 上的最小值为 ，并且在 上不单调. 选0, 0f,取开口向下，对称轴在 上的二次函数均可，其余符合题意的答案也正确. .1214.解析 设正六边形边长为 ；根据椭圆的定义 ， ，t 231at2ct.31cea椭 圆双曲线的渐近线方程为 ， ，所以 .3yxba=2cea双 曲 线3、解答题15.解析（1）在 中，因为 ，所以 ，ABC1cos7
5、B,2所以 243sincos7TEL：400-150-9750 由正弦定理得 ，所以 siniabAB78sin43A3sin2A因为 ，所以 ，所以 ,2B0,2（2）在 中，C因为 3143sinsincosi271ABBA如图所示，在 中，因为 ，所以 ，CsihC3sin42BC所以 边上的高为 A3216.解析（1）在三棱柱 中，因为 平面 ，1ABC1CAB所以四边形 为矩形1又 ， 分别为 ， 的中点，所以 EF1 EF因为 所以 ，所以 平面 ABCABEACB（2）由（1）知 ， ， 1/又 平面 ，所以 平面 F因为 平面 ，所以 BEACEB如图建立空间直角坐称系 xy
6、zTEL：400-150-9750 由题意得 ， ， ， ， 02B， ， 10C， ， 1D， ， 02F， ， 1G， ，所以 ， ，()CD， ，ur(2)， ，ur设平面 的法向量为 ，abc， ，n所以 ，所以 ，0CBrun20令 ，则 ， ，所以平面 的法向量 ，2a1b4cBCD(214)， ，n又因为平面 的法向量为 ，1D(02)E， ，ur所以 1cos|BErurn由图可得二面角 为钝角，所以二面角 的余弦值为 1C1BCD21（3）平面 的法向量为 ，因为 ， ，BD(24)， ，n02G， ， F， ，所以 ，所以 ，所以 与 不垂直，=(021)GFur， ， G
7、Furnur所以 与平面 不平行且不在平面 内，所以 与平面 相交CBCDBCD17.解析（1）由题意知，样本中电影的总部数是 ，140532085120第四类电影中获得好评的电影部数是 2.故所求概率为 50.2（2）设事件 A 为“ 从第四类电影中随机选出的电影获得好评”，事件 B 为“ 从第五类电影中随机选出的电影获得好评”TEL：400-150-9750 故所求概率为 1PABPAPBAPBB由题意知： 估计为 ， 估计为 0.250.2故所求概率估计为 .8.7.35（3）由题意可知，定义随机变量如下：，则 显然服从两点分布，则六类电影的分0,1k第 类 电 影 没 有 得 到 人
8、们 喜 欢， 第 类 电 影 得 到 人 们 喜 欢 k布列及方差计算如下.第一类电影： 11 0P0.4 0.6，10.4.604E22.604D第二类电影： 21 0P0.2 0.8，210.802E.2.8016D第三类电影： 31 0P0.15 0.85，310.5.80.5E22.1.80.175D第四类电影： 41 0TEL：400-150-9750 P0.25 0.75，410.25.70.25E.1.70185D第五类电影： 51 0P0.2 0.8，510.2.802E.8016D第六类电影： 51 0P0.1 0.9，610.90E.22.1.90D综上所述， 142536
9、DD18.解析（）因为 ，(1)4exfxaxa所以 22e3x xfx （ ）， .21xaRef由题设知 ，即 ，解得 此时 10fe0a1a3e0f所以 的值为 1a（2）由（1）得 212e12exxfxaa若 ，则当 时， ；a， 0fTEL：400-150-9750 当 时， 2x， 0fx所以 在 处取得极小值f若 ，则当 时， ， ，12a02x， 0x120ax所以 f所以 2 不是 的极小值点fx综上可知， 的取值范围是 a12，19. 解析（）因为抛物线 经过点 ，ypx12P，所以 ，解得 ，所以抛物线的方程为 42p24yx由题意可知直线 的斜率存在且不为 0，l设直
10、线 的方程为 l1ykx由 得 241yxk2(4)0依题意 ，解得 或 22()1kk01k又 ， 与 轴相交，故直线 不过点 从而 PAByl2， 3所以直线 斜率的取值范围是 l 301， ， ，（2）设 ， 1,xy2,由（1）知 ， 24k12xk直线 的方程为 PA1()y令 ，得点 的纵坐标为 0xM1122Mykxx同理得点 的纵坐标为 N2Nky由 ， 得 ， =QOurQur1MNy所以 21221 ()1()()MNxxykxkTEL：400-150-9750 241=kk所以 为定值 220.解析（1）因为 ， ，10， ， 1， ，所以 ， ,|0|2 |2M ,0|
11、1|1|1|（2）设 ，则 1234xxB， ， ， 1234,Mxx由题意知 ，且 为奇数，01， ， ， ， ,所以 中 1 的个数为 1 或 31234xx， ， ，所以 .0001010B， ， ， ,， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，将上述集合中的元素分成如下四组： ， ； ， ； ， ； ， .10， ， ， 10， ， ， ， ， ， 10， ， ， 1， ， ， 0， ， ， 1， ， ， 0， ， ，经验证，对于每组中两个元素 ， ，均有 .,M所以每组中的两个元素不可能同时是集合 的元素B所以集合 中元素的个数不超过 4.B又集合 满足条件，10010， ， ， ,， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，所以集合 中元素个数的最大值为 4.（3）设 1212 121 0,knnk kSxxAxx ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，12120nnnSxxx ， ， ，则 AS对于 中的不同元素 ， ，经验证， .kS ， ， ， ,1M
