圆与相似经典题.doc

.相似形与圆证明 训练1、如图，以AB为直径的半圆内，任作两弦BC、BF（BCBF），并作EFAB，EF交BC于D，交AB于E，求证：BF2=BDBC。2、如图，AD是ABC中A的平分线，它的延长线交ABC外接圆O于E，交BC于D，求证：ABAC=ADAE。证明：连接ECABC、AEC所对应圆弧都为劣弧ACABCAECAD平分BACBAECAEABDAECAB/ADAE/ACAB*ACAD*AE3、以AB为直径的半圆上任取两点M与C，过M作MNAB，交AC延长线于E，交BC于F，求证：MN是NF和NE的比例中项。在ANE和FNB中，ANE = 90= FNB ，AEN = 90-EAN = FBN ，所以，ANE FNB ，可得：AN/FN = NE/NB ，即有：AN*NB = NF*NE ；连接AM、BM，则由射影定理可得：MN = AN*NB ；所以，MN = NF*NE ，