复数的几种表示形式.doc

.复数主要有三种表示形式：坐标式，三角式，指数式。 坐标形式：z=a+bi。这个就非常简单了，它是复数的定义。自从i这个数产生以后，我们就规定了a+bi是复数，并且b=0时就是我们以前的实数。（a,b）对应复数在复平面上的坐标。三角形式：z=r(cos+isin)这个结合几何意义容易看出来：记复数z的模为r，幅角为，显然有a=rcos,b=rsin代入坐标形式里即有： Z1z2=r1r2(cos1cos2-sin1sin2+i(sin1cos2+ cos1sin2) =r1r2（cos(1+2)+isin(1+2)）通过三角形式我们不难发现，两个复数积的模等于两个复数的模的积，而且一个复数乘以另一个复数相当于将这个复数拉长另一个复数的模的倍数，在旋转一个角度（这个角是另一个复数的幅角），特别地，如果乘以的复数的模为1，则该复数只起到旋转的效果，例如：在旋转的几何背景下，我们还容易发现：Zn=rn(cos(n)+isin(n)