1、 AA1DCBB1C110 题题高二第一学期第三次月考试(理科)数学试题一.填空题（每小题 5 分）1.设集合 ， ，那么 “ ”是“ ”的（ ）30|xM20|xNMaNaA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2“a 和 b 都是偶数”的否定形式是 （ ）Aa 和 b 至少有一个是偶数 Ba 和 b 都不是偶数Ca 、 b 中恰有一个是偶数 Da 和 b 至多有一个是偶数3若命题“p 或 q”为真，“非 p”为真，则 （ ）Ap 假 q 真 B p 真 q 真 Cp 真 q 假 Dp 假 q 假4.已知直线 l 的方向向量与平面 的法向量的夹角为 150
2、0，则直线 l 与平面 的夹角为（ ）A30 0 B150 0 C60 0 D120 05.已知 （2，1，3）， （1，4，2）， （4，5，），若 、 、 三向量共面，则实abcabc数 等于（ ） A 5 B3 C 4 D-5 6.设 =(x,4,3) =(3,2,z)，且 则 x 与 z 的积等于（ ）ababA B-9 C9 D4 697.若向量 =(1,2)与 =(2,-1,-1)的夹角的余弦值为 ，则 （ ）ab A1 B-2 C 或 2 D28.已知椭圆的方程为 ，则椭圆的离心率为（ ）1925yxA. B. C. D. 53435459.已知 + = ，| |2，| |3，|
3、 | ，则向量 与 之间的夹角 为（ ）abcbc19abba,A30 B45 C60 D120 010.已知 是各条棱长均等于 的正三棱柱， 是侧棱1CAa 的中1点点 到平面 的距离（ ）1DA B C Da4282423a二填空题（每题 5 分）11. 命题“存在 ，使得 ”的否定是 xR250x12命题“若 x2=1，则 x=1 或 x=1”的否命题为： 13.已知向量 ， ， ，则向量 的坐标为 .),53(a)3,(b)3,14(c cba43214.已知空间四边形 OABC,点 M,N 分别是边 OA,BC 的中点,且 , 用 表示 c,OCbBaAba,MN= . 15.已知
4、F1、 F2 是椭圆 的两个焦点，过 F1 的直线交椭圆于2xy1369A、B 两点，若|F 2A|+|F2B|=16 ,|AB|= . 三解答题（共 6 小题，写出解答过程）16. (12 分)已知命题 P:数 f(x)=ax+1 在区间（-，+）上单调递增，Q:对任意实数 x 都有 x2-ax+40 恒成立，若“P 或 Q”为真，“P 且 Q”为假，求实数 a 的取值范围。17.（12 分）已知空间三点 A(0,2,3),B(2,1,6),C(1,1,5)（1）求向量 夹角的余弦值；ACB,若向量 分别与向量 垂直，且| | ，求向量 的坐标。a,a3a18.（12 分）已知椭圆的中心在坐
5、标原点，焦点在 x 轴上，以其短轴的一个端的和两个焦点为顶点的三角形是正三角形，且焦点到椭圆上的点的最短距离是 .（1）求此椭圆的方程；（2）求此椭圆的离心率，并写出焦点坐标。19.（12 分）如图 ABAD, ABAC,AC AD,且 AB=AC=AD=1，E、F 分别是 AB、CD 的中点，M 、N 分别是 BD、BC 的中点，（1）求证：EFMN（2）求线段 EF 的长20.（13 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面是边长为 2 的正方形的，PD平面 AC，且 PD=2，E、F 分别是边 BC、PA 的中点。（1）求证：EF平面 PDC；（2）求平面 PAE 与平面 PDC 夹角的余弦值。21(14 分)如图正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G 分别是 BB1、AB、BC 的中点 （1）证明：D 1FEG；（2）证明：D 1F平面 AEG；（3）求 ，AEcosB1 D1 C1B1A1 CBADFE GDABCNMEFCDBAPFENBOACM第 14题图
