. 1 张量的定义张量：在三维笛卡儿（Descartes）坐标系中，一个含有三个与坐标相关的独立变量集合，通常可以用一个下标表示。 例如，对于位移分量u，v，w可以表示为u1, u2, u3，缩写记为ui，i=1, 2, 3。对于坐标x, y, z可以表示为xi。对于一个含有九个独立变量的集合，可以用两个下标来表示。例如九个应力分量或应变分量（由于对称，实际独立的仅有六个）可以分别表示为sij和eij，其中s11 , s22分别表示sx, sxy（就是txy)； e11 , e22分别表示ex, exy(）等。同样，一个含有27个独立变量的集合可以用三个下标表示；而含有81个独立变量的集合可以用四个下标表示，依次可以类推。为了给张量一个确切的定义，首先讨论矢量定义。在坐标系Ox1x2x3中。矢量OP的三个分量z 1， z 2， z3可以缩写作z i，同一矢量OP在新坐标系Ox1x2x3中，写作z 1， z 2， z 3，缩写为z i。设坐标系Ox1x2x3与Ox1x2x3的夹角方向余弦如下表所示
