自然数平方数列和立方数列求和公式.doc

.自然数平方数列和立方数列求和公式怎么推导？即：(1) 12+22+32+n2=n(n+1)(2n+1)/6(2) 13+23+33+n3=n(n+1)/22推导过程如下：一. 12+22+32+n2=n(n+1)(2n+1)/6 利用立方差公式n3-(n-1)3=1*n2+(n-1)2+n(n-1)=n2+(n-1)2+n2-n=2*n2+(n-1)2-n23-13=2*22+12-233-23=2*32+22-343-33=2*42+32-4.n3-(n-1)3=2*n2+(n-1)2-n各等式全相加n3-13=2*(22+32+.+n2)+12+22+.+(n-1)2-(2+3+4+.+n)n3-1=2*(12+22+32+.+n2)-2+12+22+.+(n-1)2+n2-n2-(2+3+4+.+n)