变更主元法.doc

.变更主元法在解答与函数、方程、不等式有关的数学题目时，常常把数学式子中的主元与常量换位（即将主元看作常量），主元与参数换位，参数与常量换位，产生一种认识上的转化,但并不换元.借助这种思维方式解题的方法叫做变更主元法.例1. 若不等式对于满足14的所有实数恒成立，求实数的取值范围.【巧解】变更主元法 不等式0设. 视参数为自变量，主元为参数，关于的一次函数.1当=1时，恒等于0，即0不成立即不成立.2当1时，（-1）-4x+30 综合1、2得：-1或2例2. 求函数的值域【巧解】变更主元法 易知函数的定义域为R将原函数去分母整理，得： 视为某常数.（1）当时，（2）当1时，因R，即方程有实根故0 即 0得综合（1）、（2）得 例31997年全国数学高考理科题若，求证：成等差数列【巧证】变更主元法 将已知式视为（为主元、为常量）的二次方程，有：按定义，成等差数列例4. 设a,bR，求证：直线（2a+b）x+(a-b)