1 向量,矩阵范数与谱半径.doc

.向量、矩阵范数与谱半径1. 向量的范数|x|2=i=1n|xi|212|x|1=i=1n|xi|x|=max1in|xi|由以上三个公式可以容易看出：向量的2范数各项平方和的开方，1范数就是各项绝对值之和，无穷范数就是各项绝对值最大。例：向量x=1-42解：|x|2=12+-42+22=21|x|1=1+-4+2=7|x|=-4=42. 矩阵的范数|A|=max1inj=1n|aij|A|1=max1jni=1n|aij|A|2=ATA最大特征值12可以（这个看的不太容易）看出：矩阵的无穷范数是行绝对值之和最大值，又称“行和范数”；1范数是列绝对值之和最大值，又称“列和范数”。而2范数是需要求解的，也是经常要用到的！例：矩阵A=1-2-34解：A=max1+-2,-3+|4|=7A=max1+-3,-2+|4|=6下面来教大家求矩阵的2范数：ATA=1-3-241-2-34=10-14-1420求最大特征值E-ATA=-10-1