.第九章 压杆稳定 习题解习题9-1 在9-2中已对两端球形铰支的等截面细长压杆，按图a所示坐标系及挠度曲线形状，导出了临界应力公式。试分析当分别取图b,c,d 所示坐标系及挠曲线形状时，压杆在作用下的挠曲线微分方程是否与图a情况下的相同，由此所得公式又是否相同。解： 挠曲线微分方程与坐标系的y轴正向规定有关，与挠曲线的位置无关。因为（b）图与（a）图具有相同的坐标系，所以它们的挠曲线微分方程相同，都是。（c）、(d)的坐标系相同，它们具有相同的挠曲线微分方程：，显然，这微分方程与（a）的微分方程不同。临界力只与压杆的抗弯刚度、长度与两端的支承情况有关，与坐标系的选取、挠曲线的位置等因素无关。因此，以上四种情形的临界力具有相同的公式，即：。 习题9-2 图示各杆材料和截面均相同，试问杆能承受的压力哪根最大，哪根最小（图f所示杆在中间支承处不能转动）？ 解：压杆能承受的临界压力为：。由这公式可知，对于材料和截面相同的压杆，它们能承受的压力与 原压相的相当长度的平方成反比，其中，为与约束情况有关的长度系数。（a）
