.向量代表三角形的“心”向量是代数与几何的主要桥梁，这种联系不仅体现在平面直角坐标系中点的坐标与向量的坐标之间的对应关系，还体现在由向量表达式和向量的几何中意义与平面几何中三角形的“心”之间的密切联系。一、重心例1 已知O是ABC的重心，求证：。解：如图，由已知，O是ABC的重心。连结AO、BO、CO，使它们的延长线与BC、CA、AB分别交于点D、E、F。，所以。例2 已知A、B、C是不共线的三点，O是ABC内一点，若，则O是ABC的重心。证：，即是与方向相反且长度相等的向量。以OB、OC为相邻的两边作平行四边形BOCD，则，。在平行四边形BOCD中，设BC与OD相交于E，则。点O是ABC的重心例3 在凸六边形A1A2A3A4A5A6中，各边A1A2、A2A3、A3A4、A4A5、A5A6、A6A1的中点依次为M1、M2、M3、M4、M5、M6。求证：M1M3M5与M2M4M6的重心重合。证：设M1M3M5的重心为G，则对于平面内的任一点O，有。M1、M3、M5分别为A1A2、A3A4、A
