高数学习资料(讲义及全部重点)(四).doc

.第四章不定积分教学目的与要求 1理解原函数概念、不定积分和定积分的概念。2 掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法。3 求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。在第二章中，我们讨论了怎样求一个函数的导函数问题，本章将讨论它的反问题，即要求一个导函数的原函数，也就是求一个可导函数，使它的导函数等于已知函数。这是积分学的基本问题之一 。4.1 不定积分的概念与性质一 原函数与不定积分的概念定义1 如果在区间上，可导函数的导函数为，即对任一，都有或， 那末函数就称为（或）在区间上的原函数。例如，x2是2x的原函数，lnx是1/x的原函数因，故是的原函数。注：1由此定义上问题是：已知f(x),如何去求原函数2那一个函数具备何种条件，才能保证它的原函数一定存在呢？若存在是否唯一定理1：若f(x)在I上连续，则f(x)在I上一定有原函数。注意：并不是任意