矩阵的逆及其应用.doc

.矩阵的逆及其应用姓名：刘欣班级：14级数计1班专业：数学与应用数学学号：1408020129一、 矩阵的逆的概念对于n阶矩阵A，如果有一个n阶矩阵B，使得，则说矩阵是可逆的，并把矩阵称为的逆矩阵，的逆矩阵记作-。二、 逆矩阵的性质和定理1 逆矩阵的性质1、 若矩阵A、B均可逆，则矩阵AB可逆，其逆矩阵为B-1 A-1，当然这一性质可以推广到多个矩阵相乘的逆。若，都是阶可逆矩阵，则也可逆，且（）-（）-（）-（）-.2、 若A可逆，则A-1也可逆，且（A-1）-1=A；3、 若A可逆，实数0，则A可逆，且（A）-1=1A-1；4、 若A可逆，则AT也可逆，且（AT）-1=（A-1）T；5、 A-1=A-1；6、 矩阵的逆是唯一的；证明：运用反证法，如果A是可逆矩阵，假设B,C都是A的逆，则有=E=，（）（）（与矛盾），所以是唯一的。2 逆