1、1北京市朝阳区 2017-2018 学年度第一学期期末质量检测高三年级数学试卷（文史类） 20181（考试时间 120 分钟 满分 150 分）本试卷分为选择题（共 40 分）和非选择题（共 110 分）两部分第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1. 已知集合 |(2)0Ax=-，则 ABI是A |0 B |2C |12x D |0x2已知 i为虚数单位，设复数 z满足 i3，则 z=A 3 B 10 C 4 D 103某便利店记录了 100 天某商品的日需求量（单位：件） ，整理得下表：日
2、需求量 n 14 15 16 18 20频率 01 02 03 02 02试 估 计 该 商 品 日 平 均 需 求 量 为A 16 B 16.2 C 6. D 16.824 “ 2sin”是“ cos=0”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5 下列函数中，是奇函数且在 (0,1)内是减函数的是 3()fx ()2xf（ ） ()sinfx ()exfA B C D6 某四棱锥的三视图如图所示，格纸上小正方形的边 长为1，则该四棱锥的体积为A 43 B 4C 2 D 2 7阿波罗尼斯（约公元前 262-190 年）证明过这样一个命题:平面内到两定点
3、距离之比为常数 k（0k且 1）的点的轨迹是圆后人将这个圆称为阿氏圆若平面内两定点 ,AB间的距离为 2，动点 P与 A， B距离之比为 2，当 ,PAB不共线时， PAB面积的最大值是3A 2 B 2 C 23 D 238如图， PAD为等边三角形，四边形 ABCD为正方形，平面 PAD平面 BC若点 M为平面 BC内的一个动点，且满足 MP，则点 在正方形 及其内部的轨迹为 A椭圆的一部分B双曲线的一部分C一段圆弧D一条线段第二部分（非选择题 共 110 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分把答案填在答题卡上 9执行如图所示的程序框图，输出 S的值为 410已知
4、双曲线 C的中心在原点，对称轴为坐标轴，它的一个焦点与抛物线 28yx的焦点重合，一条渐近线方程为 0xy，则双曲线 C的方程是 11已知菱形 ABD的边长为 2， 60BAD，则 B12若变量 x，y 满足约束条件4,50,xy则 2xy的最小值为 13高斯说过，他希望能够借助几何直观来了解自然界的基本问题一位同学受到启发，按以下步骤给出了柯西不等式的“图形证明”：bbd ac da cdacb DCBA5（1）左图矩形中白色区域面积等于右图矩形中白色区域面积；（2）左图阴影区域面积用 ,abcd表示为 ； （3）右图中阴影区域的面积为 22sindBAD；（4）则柯西不等式用字母 ,abc
5、d可以表示为 222()acbcd请简单表述由步骤（3）到步骤（4）的推导过程： 14如图，一位同学从 1P处观测塔顶 B及旗杆顶 A，得仰角分别为 和 90. 后退 l (单位 m)至点 2P处再观测塔顶 ，仰角变为原来的一半，设塔 CB和旗杆 A都垂直于地面，且 C， 1P，三点在同一条水平线上，则塔 C的高为 m；旗杆 的高为 m.（用含有 l和的式子表示）三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程AP2P1BC615 （本小题满分 13 分）已知函数 2()sinco)sfxx（）求 f的最小正周期；（）求证：当 0,2x时， ()0fx16 （
6、本小题满分 13 分）已知由实数构成的等比数列 na满足 1， 135a（）求数列 na的通项公式；（）求 2462.n17 （本小题满分 13 分）2017 年，世界乒乓球锦标赛在德国的杜赛尔多夫举行整个比赛精彩纷呈，参赛选手展现出很高的竞技水平，为观众奉献了多场精彩对决图 1（扇形图）和表 1 是其中一场关键比赛的部分数据统计两位选手在此次比赛中击球所使用的各项技术的比例统计如图 1在乒乓球比赛中，接7发球技术是指回接对方发球时使用的各种方法选手乙在比赛中的接发球技术统计如表 1，其中的前 4 项技术统称反手技术，后 3 项技术统称为正手技术图 1选手乙的接发球技术统计表技术 反手拧球 反
7、手搓球 反手拉球 反手拨球 正手搓球 正手拉球 正手挑球使用次数 20 2 2 4 12 4 1得分率 55% 50% 0% 75% 41 7% 75% 100%表 1（）观察图 1，在两位选手共同使用的 8 项技术中，差异最为显著的是哪两项技术？（）乒乓球接发球技术中的拉球技术包括正手拉球和反手拉球从表 1 统计的选手乙的所有拉球中任取两次，至少抽出一次反手拉球的概率是多少？（）如果仅从表 1 中选手乙接发球得分率的稳定性来看（不考虑使用次数） ，你认为选手乙的反手技术更稳定还是正手技术更稳定？（结论不要求证明）818 （本小题满分 14 分）如图，在三棱柱 1CBA中，底面 A为正三角形，
8、侧棱 1A底面 BC已知D是 BC的中点， 2（）求证：平面 1D平面 1；（）求证： A1平面 B1；（）求三棱锥 1的体积19 （本小题满分 14 分）已知椭圆2:1(0)5xyCb的一个焦点坐标为 (2,0)（）求椭圆 的方程；（）已知点 (3,0)E，过点 (1,)的直线 l（与 x轴不重合）与椭圆 C交于 ,MN两点，直线9ME与直线 5x相交于点 F，试证明：直线 FN与 x轴平行20 （本小题满分 13 分）已知函数 ()cosfxa， R（）求曲线 yf在点 2处的切线的斜率；（）判断方程 ()0fx（ ()fx为 f的导数）在区间 0,1内的根的个数，说明理由；（）若函数 s
9、incoFa在区间 ,内有且只有一个极值点，求 a的取值范围北京市朝阳区 2017-2018 学年度第一学期期末质量检测高三年级数学试卷答案（文史类） 2018.1一、选择题（40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 810答案 C B D A A B A D二、填空题（30 分）题号 9 10 11 12 13 14答案 4821xy28acbd；两个要点：（1）两图中的阴影部分面积相等；（2） |sin|1BAD.sinl;co2i三、解答题（80 分）15. （本小题满分 13 分）解：（）因为 22()sincosinfxxcos2x 1ii()14.所以函数 )(xf的最小正周期为 . 7 分（）由（）可知， f2sin()14x当 x0,2时， ,4x，sin(),14x，2i()0,.
