高中数学生成性教学的实践探究.DOC

1、第 1 页 共 13 页高中数学生成性教学的实践探究摘要：新课改要求树立“ 学 为中心”“以学定教”的教学理念，生成性教学正是顺应这一理念的一种教学方式。从 2009 年起，笔者在杭州绿城育华学校高中数学教学中开展了生成性教学的实践探究。真正体会到生成性教学给学生带来的可喜变化。本文阐述了笔者在高中数学教学中开展生成性教学实践的方式方法，学生和老师通过实践对生成性教学的认识。关键词：生成性教学；实践探究；学生发展；合作学习 1.生成性教学的理论新课改要求树立“学为中心” “以学定教”的教学理念。从改变教学方式向改变学习方式转变。要求教师简化课堂环节，留给学生思维与活动的充裕时间，尊重学生的经验

2、体验，通过自主探究、合作学习，把原有经验和现有体验相结合，从而达到学生的多元发展和相对自由。大数学家希尔伯特也曾说过：“课堂教学的最高境界是和学生一起进入思考的前沿” 。生成性教学正是顺应这一理念的一种教学方式。最初提出者是维特卢克，国内最早的提出者是华东师范大学的叶澜教授。生成性教学是指在弹性预设的前提下，充分发挥教师的专业素养、人格魅力和学生的主观能动性，通过师生、生生合作、对话和碰撞，产生超出教师预设方案的新问题、新情况 1。新问题的产生进一步促进学生的主动思维,主动探究。从而达到培养学生发现问题、解决问题的能力的一种教学方式。其核心是生成性学习，学生在老师指导下，在已有知识和经验下，通

3、过自主探究、合作探究等方式，获取新的知识、能力和态度，发展创新思维。生成性教学的目标是激发学生探索创新的欲望，培养合作意识，提高学生收集、分析和利用信息的能力 2，生成有利于学生自主发展与终身发展的知识、性格等素质。生成性教学需要师生关系和谐融洽，生生之间团结协作。学生具备一定的知识技能，具有先学后究的习惯，拥有敢想敢说会说的能力。教师信任学生并给于充分的动2015 年余杭区教育学会论文高中数学学科第 2 页 共 13 页脑动笔机会，确定学生的学习主体地位，具有重过程甚于重结果的勇气，尊重学生的各种生成，具有抓住生成与发展生成的能力。2.生成性教学实践前的学情2009 级，笔者担任 A 层与

4、B 层各一个班的数学教学工作。A 层：全班 30 名同学，有 3 人达到重高录取线，25 人达到优高分数线，2 人在线下。问卷调查显示，学生没有一位有课堂主讲的经历；5 人觉得自己的数学较好，17人感觉一般，8 人觉得较差；11 人有学好数学的强烈愿望，15 人觉得一般，4 人觉得没太大兴趣。B 层：全班 23 人，高中录取分数无法统计。问卷显示，2 人觉得数学是自己较强的科目，5 人期望高中能学好数学。绝大多数同学不排斥也没太大兴趣和期望。3.生成性教学的实践生成性教学不仅仅着眼于数学知识的生成，还包括学习兴趣、学习主动性的提高和包容进取、外向开拓的性格养成，生成一个孩子终身发展所需要的学会

5、学习、学会生活的品质。本次实践以 A 层为主，B 层为辅；以性格生成为主，知识生成为辅；以合作生成为主，个体生成为辅。以活动为生成的载体，以有长进，增进兴趣作为生成的张力。3.1 生成性教学的实践原则3.1.1 针对性原则不同学生的生成需要不尽相同，只有符合学生知识结构、身心规律的教学才是有效的教学。绿城育华学校长期坚持小班化分层教学为生成性教学的有效开展提供了方便。3.1.2 自主性原则教学的目的在于学生的发展，其主体是学生。生成性教学的成功与否很大程度上取决于学生能否积极主动的参与到互动中来。教学内容的组织、互动活动的开展都充分尊重学生的自主要求。3.1.3 过程性原则生成性教学过程是教师

6、与学生互动、学生与文本互动、学生与学生互动的过程，是学生素质的生成过程。关注过程，关注学生在参与互动的过程中获得的发展，始终坚持“只要是学生认真思考基础上的生成，必然有它存在的价值”的理念，摒弃传统教学中的绝对正误观。强调过程甚于结果。第 3 页 共 13 页3.1.4 渐进性原则知识和能力的发展，心理和生理的发展都是循序渐进的过程。生成性教学促进学生的生成性发展，其过程也是螺旋式渐进的过程，切忌急于求成、拔苗助长。实践应在打好双基-基础知识，基本性格的前提下，推进生成性教学的开展。3.1.5 开放性原则教学开放，给学生提供尽量多的思考和发挥空间，尽量不让学生产生拘束感，在轻松的氛围下产生思维

7、的灵感。3.2 生成性教学的实践分类3.2.1 课外生成性教学：在学情分析的基础上，为有效开展生成性教学，需要适当提高学生的认知水平，培养学习兴趣，树立“创新、合作、开放”的意识。以下一些做法，虽然部分需要占用课堂 40 分钟，但主要还是在课外开展，故归类在此。3.2.1.1 给于动态作业，培养收集和分析信息的能力，培养荣誉感，间接促成学生先学给予学生一个动态作业，每周一上交 1-2 题本周自己在课内外看过或做过的，贴近现学又有所拓展的习题。老师从所有交来的习题中选择 6 题，在与供题人面谈后，一周内分两次由供题人抄写在教室后面的黑板上，并备注一些想法，供同学们观摩学习。案例 1：函数与方程第

8、二节课后，作业本上有题“直线 y=1 与函数 26yx的图象有几个交点” 。陈晖同学交来题目 “直线 y=1 与函数 26yx-a 的图象的交点个数分别为 2 个、3 个、4 个时，求实数 a 的取值范围” 。 并备注想法“想法一：作出直线 y=1 与函数 26yx的图象，上下平移函数 2的图象，观察交点个数分别为 2 个、3 个、4 个时，实数 a 的取值范围。 ”“想法二：直线 y=1 与函数6yx-a 的图象交点个数，就是方程 的不同实根个数，也就是方1|6|2ax程 的不同实根个数，进而可理解为直线 y=a+1 与函数 26yx的图象1|2a的交点个数” 。 “两相比较，方法二更易。联

9、想到，今后我们在处理这类含参的问题时，将变量和参数分离后再解决会更方便” 。最后的联想显然有失偏颇，但在当时的进度下，给函数“变脸”让同学们耳目一第 4 页 共 13 页新，笔者没有修改其观点，也使很多同学积极去尝试“参变分离” 。至于和整体函数法孰优孰劣，在此后的不等式恒成立等问题的教学中，通过课堂题组和课内外合作探究，学生自然有了认识。3.2.1.2 通过分组讨论，学生主讲。培养敢想、敢说、能说的品质和合作意识第二学期，笔者将 A 层 30 位同学分成 6 组，组长负责每周召集全组成员讨论一次，负责最初的习题、知识点的确定，负责指导并鼓励每位同学都参与讨论、参与发言。而笔者也在课时非常紧张

10、的情况下，每周拿出一节课，让每个组将他们的学习情况、学习成果和其他组进行分享。并规定每组内所有同学须轮流参与。案例 2：周慧娟小组在“解三角形”教学后，在利用平面向量证明余弦定理的基础上，提出“直接用平面向量方法解决三角形中用余弦定理解决的题目” 。在全组讨论后，那周主讲人是蔡映映，三个例题源自于组内三位同学，她们分别是陈倩、董守站、李俊。例 1：已知三角形 ABC 中，AB=3,AC=4,角 A=600，求 BC解： ,ABC222)( ABC= = 02 |6cos|例 2：已知三角形 ABC 中，BC=4,角 A=600，三角形面积 。求 AB+AC23解：同例 1，可得： ，16|6c

11、os|2| 0ABAC利用面积公式可得： 。 23in| 0B例 3：已知三角形 ABC 中，AB=5,AC=4,BC=6，点 P 是 BC 边上近 B 的三等分点。求 AP解： ACBP3122222 9149)31( ACACAP22)( BC又这次讲题思路开阔，观点创新，选题合理，反映出同学们已经初步具备了生成性教学合作探究的能力，也让很多同学学会了以旧知释新知，以新学促旧知。抛开解法的优劣不谈，敢想敢说能说就是成功。第 5 页 共 13 页3.2.2.课堂生成性教学3.2.2.1 给于足够的信任和自由，给于充分的动脑动笔机会，促进主动思维案例 3： B 层等差数列前 n 项求和公式投影

12、：髙斯读小学时，老师布置练习 1+2+3+99+100=?的故事。教室里顿时“七嘴八舌”起来， “听过，答案 5050”“（1+100）1002”有同学说了“1+100=2+99=3+98=” 老师笑而不语，板书“等差数列前 n 项求和公式” 。在黑板右侧写下：“1，3，5，17，19” “2，5，8，68，71” 。说：“知道他们的和各为多少吗？静默（约一分钟）后教室里开始响起窃窃私语声。 （小范围讨论开始，学生自主展开，教师不予以任何限制。B 层同学相对于 A 层同学欠缺一些自信心） 。终于有同学大声说出第一个答案：100，第二个题目答案“不清楚，但2+71=5+68=”。其他同学这时候也

13、轻松起来，纷纷附和。绝大多数同学都发现了这个规律，第一小题的项数因奇偶交错的属性相对容易发现，第二小题的项数成为难点。 (非常了不起，老师竖着大拇指。在作者的课堂上，竖大拇指开讲成常态)。“一共 24 项” “我全写出来了”教室内响起友善的笑声。“很不错，枚举是一种很好的方法”老师表扬“很认真，积极尝试” 。“象故事里除高斯外的其他人”有同学调侃。沉默多人：“求 71 是这个数列的第几项” ；“用通项公式算最后一项是第几项” 。老师：“很好，哪位能小结一下，我们在这里学了什么？”生甲：“我们学习了等差数列的前 n 项求和公式，前 n 项的和等于（首项+末项）项数2，在末项知道的情况下，可通过通

14、项公式计算总项数。 ”老师板书等差数列前 n 项求和公式 ，并板书下列题组。2)(1nnas【练 1】: 求等差数列-1，3，7，11，71 的和【练 2】: 已知等差数列 中， ， ， ，求该数列前 m 项的和na1254a1mmS【练 3】: 已知等差数列 中， ， ，求该数列前 10 项的和10第 6 页 共 13 页【练 4】: 是等差数列 的前 n 项和， ， ，求 nSna105S52a7练 4，较多同学遇到困难，在互相探讨后，发现用通项公式代掉 ，可以解决。5a师：“等差数列求和时，几乎都需要通项公式来帮忙。直接将通项公式代入，可将公式变形成什么形式？”2)(1nnas学生动笔后

15、发现：“ ”dnasn2)1(1【练 5】： 是等差数列 的前 n 项和， ， ，求 ，nS51a1410Sn【练 6】： 是等差数列 的前 n 项和， ， ，求n 0S35练 6，几乎所有同学都利用 列出方程组，求出 。再利用该ds2)(1da和1公式求 。15S师：“还能想到其他解法吗？”笔者其实没有抱任何希望，正准备直接给于一点拓展。生乙：“等差数列通项公式是一次函数， 是二次函数，可不可以利用函数来做？nS”不着急了，给大家一些时间后。板书 ndadasn )2(2)1(121 师：“等差数列的前 n 项和，在 的时候，是个不含常数项的二次函数” 。0d生丙：“可设为 ”。 bas2大

16、家马上动笔起来，发现果然如此。生丁：“噶厉害的啊!”师：“还有其他办法，不过要想到真的很难”生戊：“先不要说，等我想想” 。 思维的品质正是在这样一次次的活动中生成,B 层孩子更需要老师有高质量的预设，充分调动他们的学习兴趣和主动性 3.2.2.2 正确理解“预设”和“生成”，为“生成”可及时调正“预设”案例 4： A 层等差数列的性质师：“昨天我们学习了等差数列的定义和通项公式，并了解了关注下标的重要性。第 7 页 共 13 页今天我们进一步研究等差数列的性质” 。在黑板右上角板书“2，4，6，8，10，12，14，16，18”并对应书写出“ ， ”,21a9师：“你们能发现这个等差数列中，

17、项与项运算中有什么样的相等关系吗？”多生：“2+18=4+16=6+14=” ， 生 1：“ =”738291aa师：“非常好！大家观察都很细致。能不能再进一步，看看下标”生 2：“1+9=2+8=3+7” ， 生 3：“下标的和相等，项的和也相等”师：“推广到一般形式，若 m+n=p+q,则” 众人：“ ”qpnmaa师：“你能证明这个结论吗？” 学生证明了该结论的正确性。师：“再想想。如果 m+n=2k,可以得到 吗？”knma2生 4：“可以看作 m+n=k+k,得到 ”k生 5：“就像上面这个 ”。59120a生 6：“这就是等差中项”老师刚想表扬并肯定这位同学的发言，适当讲解概念，然

18、后通过练习来加深这个性质的理解。生 7：“我还发现一个性质：若 m+n=k,则 ，你们看上面knma;321a”，马上有学生附和“咦，是的哦”532a师：“非常好，有同学积极思考后，提出了自己的猜想。 ”“这个猜想对不对呢？”生 8：“不对的，我刚刚换了个等差数列就不对了” 。师：“两位同学都很了不起，科学的发展需要这样的大胆猜想，也需要这样的小心求证”生 9：“既然在刚才那个数列中能成立，那一定意味着该结论在某些特殊情况下会成立。 ”师：“是的，那么我们来看看它在什么时候能成立吧！”生 10：“ , ，当 m+n=k 时， ”。dnmanm)2(21dkak)1(01da师：“很有道理，非常

19、积极的思考和推理” 。第 8 页 共 13 页生 11：“从 m+n=2k 得 ，我又联想到一个性质” ， （ 众人期knma2待）“k-m=n-k,则 ”knmka师：“很好，表示什么呢？”多人：“在等差数列中，三个项的下标成等差，这三个项成等差”师：“非常好，还能更进一步吗？”生 12：“在等差数列中，下标成等差的项成等差”师：“非常好，那新数列的公差怎么求？”本节课的很多生成原本是后面的教学内容。面对预设外的生成，引导得当，可以提高效率，提高思维的品质。就算是错误的生成也能产生积极意义3.2.2.3 学生做老师，主动探索，善于交流，提高发现问题、解决问题的能力。案例 5： A 层高三空间

20、几何复习课师：“前几天，杨浩和余小康两位同学提出点到平面距离在线面角和二面角的计算中都需要求。向量法思维少但过程复杂，而且有时“建系”不容易。几何法有没有好的求法 ，我们作了交流，他们回家也做了一些准备，下面我们就请杨老师、余老师为我们主讲求点到平面距离的一些小技巧 。杨浩：“求空间点到平面距离，一直觉得很难操作。我们在准备今天这个内容的时候，几乎重做了一遍我们最近遇到过的有关线面角和二面角的习题，组内也作了多次讨论。最后的想法是：小题中有过证明垂直的，尤其是线面垂直的，尽量使用这个结论，我们称之为平行重过程，垂直用结论 。对于其他较难的可尝试改变点、线、面的位置以降低求解难度。 ”余小康：例

21、 1： 如图 1-1，四边形 中，ABCD分别为 上的点，且 ，2,3,4,/,ADBCADBCEF,ABDC2EF将四边形 绕 折起，使得 ，见图 1-2，求面 与面 所成的锐EF二面 角。AA ABB BCC CDD DEE EFF FG1-11-2 1-3第 9 页 共 13 页分析 根据二面角的概念，必须搞清这个二面角的两个面及其棱。本题中两个面很清晰，即面 与面 ，见图 1-2，但是要把这两个面相交所得到的棱找出来不容易。ABCDF我们设法用平行移动其中的一个面的位置使其棱能够凸现出来，从而找到二面角的平面角。注意到在翻折的过程中 是保持不变的，于是面 面/,/AECFB/CDF，于

22、是可以把面 平移到面 的位置，成为面 ，得图 1-3。于是所求E GAE的二面角就是二面角 ，其棱就是 ，容易知道 是等边三角形，所以GB也是等边三角形，而 B 成为 GE 的中点，即 ，又易知 面 ，GA BGE所以 ，于是得到 就是二面角 的平面角。且易知BCCBC2tan1杨浩：例 2： 如图 2-1，四棱锥 中， ，底面 中PABDPABD底 面 C， 且 ， 是 的中点，求 与平面 所/BCAD2PACNN成角的正弦值。分析 根据线与面所成角的定义， 与平面 所成角的正弦值应该是点 到面 的距离与 的比值。若设ND的长为一个长度单位，则 ，关键是求点 到面BC5CC的距离，由于 ，即

23、 ，因此 到ADN/BA/AN面面 的距离等于 到面 的距离，容易知道， 到面 的距离即 ，所以 与B面 DN2BCD平面 所成角的正弦值为 。ADN2105师：本例中求 到面 的距离不如求 到面 的距离来得简洁，因而改变CAAN位置找到了一个“好点 B”，使得问题的解决变得非常容易。同学蔡祥港：我这也有一个题目PAB CDN2-1第 10 页 共 13 页如图 3-1，多面体 ABCDE 中，底面 为正三角形， 且ACD,/,ABCDEAB面。2ADEB（1）求 所成的角的大小；C与 面（2）面 与面 所成的锐二面角的大小。AD分析（1）关键求 到面 的距离。若延长 交于 ，见图 4-2，则

24、易知面DCBE,EBDAF即面 ，于是只要求 到面 的距离。由 可以知CBEFF2,/EAB且，又 ，知 ，即 。所以A,60A且 90CCD，于是 到面 的距离即 到 的距离，而 是等腰直角三D面 面 EDE角形，所以 所成的角就是 。ECB与 面 45（2）在图 3-2 中，容易知道所求二面角是 ，且知二面角的平面角为CF。此处再回到原题，相当于不求（1） ，只求（2） 。因为面 与面45 CBE现在只有一个公共点，要画出两个平面的交线即二面角的棱有点麻烦。于是想到ACD平行移动两平面中的一个使得交线显现出来。分别取 的中点 ，则易知平,D,MN面 被平行的移到面 ，见图 3-3。这样所求二面角就变成 ,且同样BEAMNAD易知 就是所求二面角的平面角，它的度数为 。N45同学周斯宁：这个题中，如果 “建系、定坐标、再求解” ，那会很难，平面 被平CBE行的移到面 真是太妙了。同学董菲菲：这种思维的角度实在太棒了，让我加深了对概念的理解，真正体会到了几何思维的魅力。我一定要去尝试一下。4生成性教学实践探究的评价经过三年的生成性学习，高考中，A 层有一半同学取得 120 分以上，B 层平均分超ABC DEABC DEFABC DEMN3-1 3-2 3-3