高等代数第四章矩阵练习题参考答案 .docx

.一、 判断题第四章矩阵习题参考答案1. 对于任意 n 阶矩阵 A， B ，有ABAB .错.2. 如果A20, 则 A0 .错. 如 A11, A2110, 但A0 .3. 如果AA2E ，则 A 为可逆矩阵 .正确 .AA2EA( EA)E ，因此 A 可逆，且 A 1AE .4. 设A, B 都是 n 阶非零矩阵，且AB0 ，则A, B 的秩一个等于n ，一个小于n .错. 由 AB0 可得r ( A)r (B)n . 若一个秩等于n ，则该矩阵可逆， 另一个秩为零，与两个都是非零矩阵矛盾. 只可能两个秩都小于n .5. A, B, C 为 n 阶方阵，若ABAC ,则 BC.112132错. 如 A, B