高二学考专题11平抛运动与圆周运动组合问题.DOC

1、1高二学考专题 11 平抛运动与圆周运动组合问题考点一 平抛运动与直线运动的组合问题1平抛运动可以分为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，两分运动具有等时性2 当物体做直线运动时，分析物体受力是解题的关键正确分析物体受力，求出物体的加速度，然后运用运动学公式确定物体的运动规律3平抛运动与直线运动的衔接点的速度是联系两个运动的桥梁，因此解题时要正确分析 衔接点速度的大小和方向来源:学,科,网典型例题如图甲所示，在高 h =08m 的平台上放置一质量为 =1kg 的小木块（视为质点） ，小木块距平台右边缘 d =2m。现给小木块一水平向右的初速度 v0，其在平台上运动的 v2-x 关系

2、如图乙所示。小木块最终从平台边缘滑出落在距平台右侧水平距离 s =08m 的地面上，g 取 10m/s2，求：（1）小木块滑出时的速度 v；来源:Z_xx_k.Com（2）小木块在水平面滑动的时间 t；（3）小木块在滑动过程中产生的热量 Q。针 对练习 1如图所示，滑板运动员以速度 v0 从离地高度为 h 的平台末端水平飞出，落在水平地面上。忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质 点，下列表述正确的是： （ ）Av 0 越大，运动员在空中运动时间越长BBv 0 越大 ，运动员落地时重力的瞬时功率越大Cv 0 越大，运动员落地时机械能越大 Dv 0 越大，运动员落地时偏离水平水平方向的夹角越大考点二

3、 平抛运动与圆周运动的组合问题1物体的圆周运动主要是竖直面内的圆周运动，通常应用动能定理和牛顿第二定律进行分析，有的题目需要注意物体能否通过圆周的最高点2平抛运动与圆周运动的衔接点的速度是解题的关键典型例题如图所示为圆弧形固定光滑轨道，a 点切线方向与水平方向夹角 53o，b点切线方向水平。一小球以水平初速度 6m/s 做平抛 运动刚好能沿 轨道切线方向进入轨道，已知轨道半径 1m，小球质量 1kg。 （sin53 o=08， cos53o=06，g=10m/s 2）求（1）小球做平抛运动的飞行时间。2（2）小球到达 b 点时，轨道对小球压力大小。针对练习 1如图所示，光滑轨道 ABCD 是大

4、型游乐设施过山车轨道的简化模型，最低点 B 处的入、出口靠近但相互错开，C 是半径为 R 的圆形轨道的最高点， BD部分水平，末端 D 点与右端足够长的水平传送带无缝连接，传送带以恒定速度 v 逆时针转动，现将一质量为 m 的小滑块从轨道 AB 上某一固定位置 A 由静止释放， 滑块能通过 C 点后再经D 点滑上传送带，则： （ ）来源:Z,xx,k.ComA 固定位置 A 到 B 点的竖直高度可能为 2RB 滑块在传送带上向右运动的最大距离与传送带速度 v 有关C 滑块不可能重新回到出发点 A 处来源:学*科*网 Z*X*X*KD 传送带速度 v 越大，滑块与传送带摩擦产生的热量越多针对练习

5、 2如图所示,竖直放置固定的光滑半圆形轨道与光滑水平面 AB 相切 于 B 点,半圆形轨道的最高点为 C。轻弹簧一端固定在竖直挡板上，另一端有一质量 m=01kg 的小球（小球与弹簧不拴接） 。用力将小球向左推,小球将弹簧压缩一定量时，用 轻绳固定住，此时弹簧的弹性势能 Ep=5 J，烧断细绳,弹簧将小球弹出。取 。求210m/sg（1）小球运动至 B 点时速度 的大小；Bv（2）若轨道半径 ，小球通过最高点 C 后落到水平面上的水平距离.6Rx；（3）欲使小球能通过最高点 C,则半圆形轨道的最大半径 。mR考点三 直线运动、平抛运动和圆周运动组合问题的分析1模型特点：物体在整个运动过程中，经

6、历直线运动、 圆周运动和平抛运动或三种运动两两组合2表现形式：（1）直线运动：水平面上的直线运动、斜面上的直线运动、传送带上的直线运动 （2）圆 CBA3周运动：绳模型圆周运动、杆模型圆周运动、拱 形桥模型圆周运动 （3）平抛运动：与斜面相关的平抛运动、与圆轨道相关的平抛运动3应对策略：这类模型一般不难，各阶段的运动过程具有独立性，只要对不同过程分别选用相应规律即可，两个相邻的过程连接点的速度是联系两过程的纽带很多情况下平抛运动末速度的方向是解决问题的重要突破口典型例题为 了 研 究 过 山 车 的 原 理 ， 某 物 理 小 组 提 出 了 下 列 的 设 想 ：取 一 个 与 水 平 方

7、向 夹 角 为 ， 长为 的倾斜轨道 AB，通o60123mL过微小圆弧与长为 的水平轨道 BC 相连，然后在 C 处设计一个竖直完整的光滑圆轨道，出口为23Lm水平轨道 D，如图所示。现将一个小球从距 A 点高为 h=09 m 的水平台面上以一定的初速度 水平弹 出，0v到 A 点时速度方向恰沿 AB 方向，并沿倾斜轨道滑下。已知小球与 AB 和 BC 间的动摩擦因数均为 。3取 10m/s2，求：g（1）小球初速度 的大小；来源:学|科|网 Z|X|X|K0v（2）小球滑过 C 点时的速率 ；c（3）要使小球 不离开轨道，则竖直圆弧轨道的半径 应该满足什么条件。R针对练习 1如图所示，传送

8、带与两轮切点 A、 B 间的距离为 l=20m，半径为R=04m 的光 滑的半圆轨道与传送带相切于 B 点，C 点为半圆轨道的最高点，BD为半圆轨道的直径，物块质量为 m=1kg，已知传送带与物块间的动摩擦因数0.8，传送带与水平面间的夹角 37，传送带的速度足够大，已知sin376， cos370.8， 21/gs，物块可视为质点，求：（1）物块无初速度的放在传送带上 A 点，从 A 点运动到 B 点的时间。（2）物块无初速度的放在传送带上 A 点，刚过 B 点时，物块对 B 点的压力大小。（3）物块恰通过半圆轨道的最高点 C，物块放在 A 点的初速度为多大。 来源:Z*xx*k.Com4针

9、对练习 2如图所示，倾角为 =45的粗糙平直导轨与半径为 R 的光 滑圆环轨道相切，切点为 B，整个轨道处在竖直平面内一质量为 m 的 小滑块从轨道上离地面高为 h=3R 的 D 处无初速下滑进入圆环轨道，接着 小滑块从圆环最高点 C 水平飞出，恰好击 中导轨上与圆心 O 等高的 P 点， 不计空气阻力求：（1）小滑块在 C 点飞出的速率； 来源:Zxxk.Com（2）在圆环最低点时滑块对圆环轨道压力的大小；（3）滑块与斜轨之间的动摩擦因数训练题组 A1如图所示，在地面上以速度 抛出质量为 m 的物体，抛出后物体落到比地面低 h 的海平面上，若以地0v面为零势能面而且不计空气阻力，则物体落到海

10、平面时的势能为 mgh物体从抛出到落到海平面的过程中重力对物体做功为 mgh物体在海平面上的动能为 201mvgh物体在海平面上的机械能为 20其中正确的是： （ ）来源:学科网A B C D2以 =20 m/s 的初速从地面竖直向上拋出一物体，上升的最大高度 H=18 m设空气阻力大小不变，则0上升过程和下降过程中动能和势能相等的高度分别是（以地面为重力势能零点）： （ ）A等于 9 m，等于 9m B大于 9 m，小于 9mC小于 9 m，大于 9mD大于 9 m，大于 9m3质量分别为 、 的 1、2 两个小球，用长为 2L 的轻质杆相连，转轴在杆的5中点，不计一切摩擦。初始时小球 2

11、在最高点，现让系统在竖直平面内绕固定轴 O 沿顺时针方向自由转动，在球 1 从最低点运动到最高点的过程中，下列说法正确的是： （ ）A运动过程中球 1 机械能增大B运动过程中球 2 向心加速度大小不变C球 1 在最高点的最小速度为零D细杆对球 1 做的功为 83mgL4如图所示，有一个足够长的斜坡，倾角为 =30。一个小孩在做游戏时，从该斜坡顶端将一 足球沿水平方向水平踢出去，已知足球被踢出时的初动 能为 9J，则该足球第一次落在斜坡上时的动能为： （ ）A12J B21J C27J D36J来源:学科网5质量为 m 的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内作半径为 R 的圆周运动运动过程中，小球

12、受到空气阻力的作用，在某一时刻小球通过轨道最低点时绳子的拉力为 7mg，此后小球继续作圆周运动，转过半个圆周恰好通过最高点，则此过程中小球克服阻力所做的功为： （ ）（A） 4gR（B） 3（C） 2mgR（D）6如图所示，一小球从斜轨道的某高度 处由静止滑下，然后沿竖直光滑圆轨道的内侧运动，已知圆轨道的半径为 R，忽略一切摩擦阻力，则下列 说法正确的是： （ ）A在轨道最低点，最高点，轨道对小球作用力的方向是相同的B小球的初位置比圆轨道最低点高出 2R 时，小球能通过圆轨道的最高点C小球的初位置比圆轨道最低点高出 0.5R 时，小球在运动过程中不脱离轨道D小球的初位置只有比圆轨道最低点高出

13、2.5R 时，小球在运动过程中才能不脱离轨道7如图所示，M 为固定在水平桌面上的有缺口的方形木块， 为半径是 R 的 圆形足够光滑的轨道，abcd34 为轨道最高点，de 面水平且有一定长度，今将质量为 m 的小球在 d 点的正上方高为 h 处由静止释放，其6自由下落到 d 处切入轨道内运动，不计空气阻力，则以下论断正确的是： （ ）A只要 大于 R，释放后小球就能通过 点haB调 节 ，可以使小球通过 点做自由落体运动C无论怎样改变 ，都不可能使小球通过 点后落回轨道内D只要改变 ，就能使小球通过 点后，既可以落回轨道内又可以落到 面上ha de来源:学科网（多选）9如图是滑雪场的一条雪道。

14、质量为 70 kg 的某滑雪运动员由 A 点沿圆弧轨道滑下，在 B 点以 5 ms 的速度水平飞出，落到了倾斜轨道上的 C 点（图中未画出） 。不计空气阻 力，=30，g=10 m/s 2，则下列判断正确的是： （ ）A该滑雪运动员腾空的时间为 1sBBC 两点间的落差为 5 mC落到 C 点时重力的瞬时功率为 3500 WD若该滑雪运动员从更高处滑下，落到 C 点时速度与竖直方向的夹角不变（多选）10如图所示，倾角为 30、高为 L 的固定斜面底端与水平面平滑相连，质量分别为 3m、m 的两个小球 A、 B 用一根长为 L 的轻绳连接，A 球置于斜面顶端，现由静止释放 A、 B 两球，球 B

15、 与弧形挡板碰撞过程中无机械能损失，且碰后只能沿 斜面下滑，它们最终均滑至水平面上。重力加速度为 g，不计一切摩擦。则： （ ）A小球 A、 B 在水平面上不可能相撞BB 球刚滑至水平面时速度大小为 12gLCA 球刚滑至水平面时速度大小为 5D整个过程中，轻绳对 B 球做功为 9mgL/8（多选）11如图所示，竖直平面内光滑圆轨道半径 R=2m，从最低点 A 有一质量为 m=1kg 的小球开始运动，初速度 v0 方向水平向右，重力加速度 g 取 10m/s2，下列说法不正确的是： （ ）A若初速度 v0=8m/s，则小球将在离 A 点 1.8m 高的位置离开圆轨道B 若初速度 v0=8m/s

16、，则小球离开圆轨道时的速度大小为 m/sC小球能到达最高点 B 的条件是 m/s540vD若初速度 v0=5m/s，则运动过程中，小球可能会脱离圆轨道（多选）12如图所示，斜轨道与半径为 R 的半圆轨道平滑连接，点 A 与半圆7轨道最高点 C 等高，B 为轨道的最低点（滑块经 B 点无机械能损失）。现让小滑块（可视为质点）从 A 点开始以速度 沿斜面向下运动，不计一切摩擦，关于滑块运动情况的分析，不正确的是 ： （ 0v）A若 ，小滑块恰能通过 C 点，且离开 C 点后做自由落体运动0B若 ，小滑块能通过 C 点，且离开 C 点后做平抛运动vC若 ，小滑块恰能到达 C 点，且离开 C 点后做自

17、由落体运动0gRD若 ，小滑块恰能到达 C 点，且离开 C 点后做平抛运动训练题组 B13如图，半径为 R 的光滑半圆形 轨道 ABC 在竖直平面内，与水平轨道 CD 相切于 C 点，D 端有一被锁定的轻质压缩弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧右端 Q 到 C 点的距离为 2R。质量为 m 的滑块（视为质点）从轨道上的 P 点由静止滑下，刚好能运动到 Q 点，并能触发弹簧解除锁定，然后滑块被弹回，且刚好能通过圆轨道的最高点 A。已知POC=60，求：（1）滑块与水平轨道间的动摩擦因数 ；（2）弹簧被锁定时具有的弹性势能。14如图所示，已知半径分别为 R 和 r 的甲、乙两个光滑的圆形轨道安

18、置在同一竖直平面内，甲轨道左侧又连接一个光滑的轨道，两圆形轨道之间由一条水平轨道 CD 相连一小球自某一高度由静止滑下，先滑过甲轨道，通过动摩擦因数为 的 CD 段，又滑过乙轨道，最后离开若小球在两圆轨道的最高点对轨道压力都恰好为零试求：8（1）释放小球的高度 h（2）水平 CD 段的长度15如图所示是某次四驱车比赛的轨道某一段。张华控制的四驱车（可视为质点） ，质量 ，额定1.0mkg功率为 。张华的四驱车到达水平平台上 A 点时速度很小（可视为 0） ，此时启动四驱车的发动机并7PW直接使发动机的功率达到额定功率，一段时间后关闭发动机。当四驱车由平台边缘 B 点飞出后，恰能沿竖直光滑圆弧轨

19、道 CDE 上 C 点的切线方向飞入圆形轨道，且此时的速度大小为 ， ，并5/s053COD从轨道边缘 E 点竖直向上飞出，离开 E 以后上升的最大高度为 。已知 AB 间的距离 ，四0.8hm6Lm驱车在 AB 段运动时的阻力恒为 。重力加速度 取 ，不计空气阻力， ，1Ng21/s0in.8，求：0cos.653（1）发动机在水平平台上工作的时间；（2）四驱车对圆弧轨道的最大压力。16如图所示,x 轴与水平传送带重合,坐标原点 0 在传送带的左端,传送带 OQ 长 L=8m,传送带顺时针速度0v= 5m/s，质量 m=1kg 的小物块轻轻放在传送带上 xp=2m 的 P 点,小物块随传送带

20、运动到 Q 点后恰好能冲上光滑圆弧轨道的最高点 N 点。小物块与传送带间的动摩擦因数 =0.5,重力加速度 g=10m/s2,求：(1)N 点的纵坐标；(2)若将小物块轻放在传送带上的某些位置,小物块均能沿光滑圆弧轨道运动 (小物块始终在圆弧轨道运动不脱轨)到达纵坐标 yM=0.25m 的 M 点,求这些位置的横坐标范围。9训练题组 C1我 国 将 于 2022 年 举 办 冬 奥 会 ， 跳 台 滑 雪 是 其 中 最 具 观 赏 性 的 项 目 之 一 。如图所示，质量 m=60 kg的运动员从长直助滑道 AB 的 A 处由静止开始以加速度 a=3.6 m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端

21、B 时速度 vB=24 m/s，A 与 B 的竖直高度差 H=48 m。为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点 C 处附近是一段以 O 为圆心的圆弧。助滑道末端 B 与滑道最低点 C 的高度差 h=5 m，运动员在B、C 间运动时阻力做功 W=1 530 J，取 g=10 m/s2。（1）求运动员在 AB 段下滑时受到阻力 Ff 的大小；（2）若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的 6 倍，则 C 点所在圆弧的半径 R 至少应为多大。2在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示。P 是一个微粒源，能持续水平向 右发射质量相同、初速度不同的微粒。

22、高度为 h 的探测屏 AB 竖直放置，离 P 点的水平距离为 L，上端 A 与 P 点的高度差也为 h。（1）若微粒打在探测屏 AB 的中点，求微粒在空中飞行的时间；（2）求能被屏探测到的微粒的初速度范围；（3）若打在探测屏 A、B 两点的微粒的动能相等，求 L 与 h 的关系。3如图，位于竖直水平面内的光滑轨道由四分之一圆弧 ab 和抛物线 bc 组成，圆弧半径 Oa 水平，b 点为抛物线顶点。已知 h=2m,，s= 。取重力加速度大小 。2m210/gms来源:学科网 ZXXK（1）一小环套在轨道上从 a 点由静止滑下，当其在 bc 段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；

23、10（2）若环从 b 点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达 c 点时速度的水平分量的大小 。4图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的 AB 段与四分之一光滑圆弧轨道 BC 在 B 点水平相切。点 A 距水面的高度为 H，圆弧轨道 BC 的半径为 R，圆心 O 恰在水面。一质量为 m 的游客（视为质点）可从轨道 AB 的任意位置滑下，不计空气阻力。（1）若游客从 A 点由静止开始滑下，到 B 点时沿切线方向滑离轨道落在水面 D 点，OD=2R ，求游客滑到的速度 vB 大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功 Wf；（2）若游客从 AB 段某处滑下，恰好停在 B 点

24、，有因为受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到 P 点后滑离轨道，求 P 点离水面的高度 h。 （提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为）RvmF2向【本题第二题可选做】5、如图所示，所有轨道均光滑，轨道 AB 与水平面的夹角为 =370，A 点距水平轨道的高度为 H=1.8m。一无动力小滑车质量为 m=1.0kg，从 A 点沿轨道由静止滑下，经过水平轨道 BC 再滑入圆形轨道内侧，圆形轨道半径 R=0.5m，通过圆形轨道最高点 D 然后从水平轨道 E 点飞出，E 点右侧有一壕沟，E、F 两点的竖直高度差 h=1.25m，水平距离 s=2.6m。不计小滑车通过 B 点时的能量损失，小滑车在运动全过程中可视为质点，g=10m/s2，sin370=0.6，cos370=0.8,求：（1）小滑车从 A 滑到 B 所经历的时间；（2）在圆形轨道最高点 D 处小滑车对轨道的压力大小；（3）要使小滑车既能安全通过圆形轨道又不掉进壕沟，则小滑车至少应从离水平轨道多高的地方由静止滑下。